6.2.3 梯形面积-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 第③课时 梯形面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点梯形面积计算公式的推导（教材第102页例5、第103页例6）！ 探索梯形面积的计算方法。 方法一：拼摆法。把两个完全一样的（梯形）拼成一个（平行四边形）。 上底 下底 上底 下底 一个梯形正着放， 高 高 一个梯形倒着放。 高 下底 上底 下底 上底 平行四边形的面积= 底× 高 梯形的面积=（上底+ 下底)×高÷2 学 梯形的面积×2=（上底+下底）×高 方法二：割补法。把一个（梯形）分割后拼成一个（长方形)。 知 长方形的面积= ↓ 长义 宽 梯形的面积=（上底+下底）× 梯形的面积 (上底+下底) 高÷2 ×高 2 用S表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，则梯 形面积的计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，都可以求出第四个量： 求面积：S=（a+b)h÷2; 求高：h=2S÷（a+b); 求上底：a=2S÷h-b; 求下底：b=2S÷h-a。 思路 梯形面积 梯形面积计算公式的推导 162 六多边形的面积 课堂·听课笔记 精批注 下面是一个足球门的示意图，你能求出足球门正面和一个侧面的面积吗？ 1.2m 7.32m 2m 长方形面积=长×宽（这里的宽就是门的高度） 正面是长方形， 7.32×2.44=17.8608（m2) 面积计算简单。 侧面是梯形，它的 侧面是直角梯形，两个 面积怎样计算呢？ 完全一样的直角梯形可 以拼成一个长方形。 拼成的长方形的长= 1.2m 2m (1.2+2)×2.44÷2 稀形上底+梯形下 0 =3.2×2.44÷2 底，拼成的长方形 的宽=梯形的高。 =7.808÷2 梯形面积=拼成的 =3.904(m2)） 长方形面积÷2。 2m 1.2m 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个学过的图形吗？ 不仅是直角稀形，任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 运用转化的思想方法，伤照平行四边形和三角形面积计算 公式的推导方法，把梯形转化为学过的其他图形，进而推 导出梯形的面积计算公式，体现了模型意识的核心素养。 163·- 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 “6小组合作，探索梯形面积的计算方法。 方法一：拼摆法。 想办法将梯形转 化成学过的图形。 注意：必须是两个完 全相同的梯形才能 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形，大 小不一样的梯形无 法拼出平行四边形。 上底 上底 上底 下底 哥 高 下底 下底 下底 上底 拼成的图形和原来的梯形有这样的关系… 平行四边形的面积= 底 高 梯形的面积=（上底+下底)×高÷2 从两腰的中点向下作垂线， 分割出两个直角三角形 方法二割补法。 再把三角形向中间拼， 把梯形转化成长方形。 拼成的长方形和原来的梯形有这样的关系… 长方形的面积= 长 宽 梯形的面积=（上底+ 梯形的面积= (上底+下底) ×高 下底)×高÷2 2 己知梯形的上底、下底、高 如果用S表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成： 注意(1)计算梯形的面积时，千万别忘记除以2。口 和面积中的任意三个量，都 可以求出第四个量。 (2)梯形的高女须是两底之间的垂直距离。 求面积：S=(a+b)h÷2: S=(a+b)h÷2 h 求高：h=2S÷(a+b): 求上底：a=2S÷h-b: 求下底：b=2S÷h-a。 试一试求下面各梯形的面积。（单位：厘米） 28 10 左图：(8+15)×7÷2=80.5（平方厘米） 15 中图：(10+16)×12÷2=156（平方厘米) 右图：(28+14)×15÷2=315（平方厘米） 14 164 六多边形的面积 学方法 ©运用分析法解决在梯形中剪去一个最大的图形的问题 在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？ 4 cm 解决此类问题时，将梯形分 成一个三角形和一个平行四 边形，此时的平行四边形就 7 cm 是面积最大的平行四边形。 思路分析：剪去一个最大的平行四边形，“最大”指的是面积最大。这个最大的平行四边形 应该是以梯形的上底为底、梯形的高为高的平行四边形，剩下的图形为三角形。 正确解答：剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。 方法一用梯形的面积减去平行四边形的面积。 (4+7)×3.6÷2-4×3.6=5.4(平方厘米) 方法二用梯形的下底减去梯形的上底得到剩下的三角形的底，三角形的高等 于梯形的高，进而得到剩下的三角形的面积。 (7-4)×3.6÷2=5.4(平方厘米) 答：剩下的面积是5.4平方厘米。 ©运用转化法求涂色部分的面积 如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，将它们的一部分重叠在一 起，求涂色部分（梯形CGEF)的面积。（单位：厘米） B E 2 G 解决此类问题的关键是把涂色部分 8 转化成与其面积相等的其他图形。 A3D 思路分析： :三角形ABC和三角形 DEF完全相同，说明这 两个三角形的面积相等。 这两个大直角三角形去掉 三角形GDC后剩下的面积 相等。即涂色部分的面积 三角形GDC是三 等于梯形ABGD的面积。 角形ABC和三角形 求出涂色部分 DEF的重叠部分。 梯形ABGD的下底AB= 的面积。 8厘米，高AD=3厘米。 梯形ABGD的上底DG=DE-GE=AB-GE=6(厘米) 正确解答：8-2=6（厘米） (6+8)×3÷2=21(平方厘米) 答：涂色部分（梯形CGEF)的面积是21平方厘米。 165 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：把梯形的上底、下底和高混淆致错 计算下面梯形的面积。（单位：厘米） 10 提示：梯形互相平行的一组 3 对边是梯形的上底和下底。 6 易错解读：本题易错在对梯形的上底、下底和高分辨不清。本题中梯形的上底是3厘米， 下底是11厘米，高是6厘米。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。所以本题的正确答 案为(3+11)×6÷2=42（平方厘米)。 举一反三 求出下面梯形的面积。（单位：分米） (1) —5.2 (2)1.6 2.3 7 提素养 提示：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 1.一条下水道的横截面是梯形。下水道的横截面的上底长2.8米，下底长1.2米，深1.6米。 它的横截面的面积是多少平方米？ 2.“江南可采莲，莲叶何田田。”李阿姨利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的直角 梯形，并打算在围成的区域内种上莲花，浮标绳总长40米。李阿姨围成的水域面积有多大？ 提示：先求出上底和下底之和 再代入梯形的面积公式计算。 0 7777777777 166*-®提素养 1.把9.6元看作10元，把14.6元看作15元。 10×14+15×4=200(元) 答：200元够。 2.把27.8元看作28元，把32.2元看作33元。 28×2+33×3+18=173(元) 173<180 把27.8元看作27元，把32.2元看作32元。 27×2+32×3+35=185(元)180<185 答：剩下的钱够买一盒牙膏，不够买一瓶 洗发水。 第3课时小数四则混合运算的顺序和除 不尽问题 举一反三 3.373.8 Q提素养 1.(1)C(2)A(3)D(4)B 2.（指出错误和改正略)1.47212.8 3.方法一：(95-40)×(480.8÷40)=661.1（元） 方法二：95×(480.8÷40)-480.8=661.1（元） 答：剩下的小白菜还可以卖661.1元。 第五单元要点总结 要点1练习 1.5.575.741.7 2.(1)B(2)C 要点2练习 1.把120.2元看作121元，把179.7元看作 180元，把248.52元看作250元。 121×3+180×2+250=973（元) 973<1000 答：1000元够。 2.把10.2元看作10元，把21.5元看作21元， 把9.3元看作9元。 10×2+21×3+9×2=101（元) 101>100 答：钱不够。 要点3练习 1.35.94.618039.313.768.09 本书练习题参考答案 2.34.4-3.2÷0.8×7.6=4 3.2÷0.8×（7.6+4)=46.4 答：正确答案是46.4。 六多边形的面积 1.借助方格算面积 举一反三 B ②提素养 1.C2.B 2.多边形的面积 第1课时平行四边形面积 举一反三 （1)2.3×1.5=3.45（平方厘米) (2)23.5×12=282（平方米)或15×18.8= 282(平方米) (3)5.5×8=44(平方厘米) O提素养 1.4421991.5 2.400×54.6=21840(平方米) 3.5千米=3500米 21840÷(3500×2.6)=2.4（时) 答：这台联合收割机2.4小时可以收割完这 块麦地。 第2课时三角形面积 举一反三 (1)8×7.6÷2=30.4(平方米) (2)18×14÷2=126(平方厘米) (3)10×14÷2=70(平方分米) Q提素养 1.(1)27（2)32(3)44 2.54×24÷2÷9=72（棵) 答：这个桃园一共有72棵桃树。 3.1.5×2÷1=3(米)5×3÷2=7.5（平方米） 答：原来三角形的面积是7.5平方米。 第3课时梯形面积 举一反三 (1)(5.2+5.2-2.4)×3.5÷2=14(平方分米) (2)(7-1.6-2.3+7)×5÷2=25.25(平方 分米) 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 @提素养 1.（2.8+1.2)×1.6÷2=3.2（平方米) 答：它的横截面的面积是3.2平方米。 2.(40-10)×10÷2=150(平方米) 答：李阿姨围成的水域面积是150平方米。 3.组合图形面积 举一反三 9×9+6×6-(9+6)×9÷2=49.5(平方厘米) ⑨0提素养 1.（1)5×3+3×4÷2=21（平方厘米) (2)60×30-60×5÷2=1650(平方厘米) 2.（32+16)×(27.7÷2)÷2×2=664.8(平 方厘米) 答：这种地砖的面积是664.8平方厘米。 第六单元要点总结 要点1练习 图①：19个图②：7×3=21（个） 21>19 答：图②的面积大。 要点2练习 1.6×5=30(平方厘米) 5.5×3.4=18.7(平方厘米) 6.2×3.5=21.7（平方厘米) 2.270×1.2=324(米) 270×324=87480（平方米) 答：这个鱼塘的占地面积是87480平方米。 要点3练习 1.3.4×1.2÷2=2.04（平方厘米) 3×4÷2=6（平方厘米) 0.9×1.2÷2=0.54(平方厘米) 2.8×8÷2×50÷8=200(厘米) 答：至少需要200厘米长才够用。 要点4练习 1.（17+23)×15÷2=300(平方米) (18+9)×10÷2=135(平方分米) (7.6+3.4)×6.2÷2=34.1（平方厘米) 2.13.6×2÷6.8=4（厘米) (3.2+6.8)×4÷2=20(平方厘米) 要点5练习 1.15×10-5×(10-5)-(10-5)×5÷2× 2=100(平方厘米) 2.60×30-30×(60-45)÷2=1575(平方 厘米) 答：制作一面这样的彩旗需要1575平方厘 米的布料。 七 探索乐园 密铺和找次品 举一反三 3 Q提素养 1.这种边角余料可以进行密铺。任意四边形 的内角和是360°，把四个完全相同的任意 四边形中不同的四个内角的顶点放在同一 个点上，拼成了360°，具备多边形密铺的 条件。 2.(画图略)至少称3次才能保证找出这袋薯片。 第七单元要点总结 要点1练习 ()(V)(V)(V)(V)() 要点2练习 1.（图略)3 2.至少称4次能保证找到这枚质量不同的古 铜币。 理由：首先，将13枚古铜币分成4份（4， 4,4,1),分别取第一份和第二份、第一 份和第三份放在天平两边，称2次，若2 次天平都平衡，则剩下的1枚是质量不同 的古铜币；若一次平衡，一次不平衡，则 次品在不平衡的那份中，并且可以判断出 质量不同的古铜币比其他古铜币轻还是重； 若2次都不平衡，质量不同的古铜币在第 一份中，并且可以判断出质量不同的古铜 币比其他古铜币轻还是重。其次，将有质 量不同的古铜币的那份分成2份(2,2)， 分别放在天平两边，可以判断出质量不同 的古铜币在哪一份中。再将有质量不同的 古铜币的那份分成2份（1,1)，分别放 在天平两边，可以判断出质量不同的古铜 币是哪一枚。 38