2.1.1 三角形的认识-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

二 多边形的认识 1.三角形 第①课时 三角形的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①三角形的特性（教材第44页) 发现：无论怎样 拉，都拉不动。 三角形不易变形，相对稳固。 总结：三角形具有（稳定性），不容易变形。生活中常常应用三 角形固定物体。 重点⑤ 学 知识点2认识三角形各部分的名称（教材第45页） (1)由三条线段围成的封闭图形叫作三角形，两条线段相交的 知 点叫作（顶点）。 顶，点 边 角 边 顶点 角 角 △顶点 边 三角形有（3)个顶点，（3)条边，还有(3)个角。 (2)三角形的表示方法 三角形可以表示为（△ABC)。 B 理 思 三角形 三角形的 认识三角形各 的特性 认识 路 部分的名称 61 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 现实生活中有许多地方都用到三角形。在下面的物体中描出三角形。 篮球架的支柱、斜杆 电线杆上面的横梁、支架与 自行车的车架是三角形的。 与地面构成三角形。 杆体构成三角形。 说一说上面这些物体中的三角形有什么作用？都具有稳固物体的作用。 用木条和钉子分别做一个三角形架、一个四边形架。用手拉一拉，你发现了 什么？ 发现：无论怎 发现：只要轻 样拉，都拉不 轻一拉，就会 动，说明三角 变形，说明四 形架不易变 边形架易变 形，相对稳固。 形，不稳固。 三角形具有稳定性，这是三角形的特征。 关于三角形你还 三角形有3个顶点、 知道哪些知识？ 3条边，还有3个角。 三角形是由三条线段围成的封闭图形。 62 二多边形的认识 议一议 (1)有三个顶点的图形一定是三角形吗？ 不是线段。 不一定，左边的图形有3 个顶点，但不是三角形。 (2)有三条边的图形一定是三角形吗？ 不是封闭图形。 也不一定，右边这个图形 有3条边，但不是三角形。 围成三角形的三 顶点 三角形每两条 由三条线段围成的封闭 条线段叫作三角 边的夹角叫作 图形叫作三角形，两条线段 形的边。 边 角 边 三角形的角。 相交的点叫作顶点。 顶，点了角 角△顶点 边 A 为了表述方便，人们常用字母A,B, C分别表示三角形的三个顶点，用小的 △代表三角形。右面的三角形就可以表 B 示为：△ABC。 63 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 学方法 ○运用组合法解决围三角形的问题 下面有A、B、C、D四个点，这四个点一共可以围成多少个三角形？ 。C 从若干个点中选择三个点（任意三 D. 个点都不在一条直线上)围成一个 B 三角形，要依次选择点，才能做到 A. 不重复、不遗漏。 思路分析：三角形有三个顶，点，现在有A、B、C、D四个，点，且这四个，点中 任意三个点都不在一条直线上，从中任意选择三个点就可以围成 一个三角形。从四个点中依次选择三个点组合，共有4种结果， 分别是△ABC、△ABD、△ACD、△BCD。 正确解答：这四个点一共可以围成4个三角形。 ○通过数基本三角形的个数解决数三角形的问题 数一数，图中一共有多少个三角形？ ①②③\④⑤ 思路分析：分别数出由1、2、3、4、5个基本三角形组成的三角形的个数，它们 的和就是这个图中三角形的个数。先将三角形进行编号，如图所示。 只含有1个基本三角形：①、②、③、④、⑤，共5个。 由2个基本三角形组成的三角形：①+②、②+③、③+④、 ④+⑤，共4个。 由3个基本三角形组成的三角形：①+②+③、②+③+④ ③+④+⑤，共3个。 由4个基本三角形组成的三角形：①+②+③+④、②+③+④+⑤， 共2个。 由5个基本三角形组成的三角形：①+②+③+④+⑤，共1个。 所以图中一共有5+4+3+2+1=15（个)三角形。 正确解答：5+4+3+2+1=15（个) 解决裁三角形个裁的问题，可以运用列 答：图中一共有15个三角形。举的策略，将所有情况分类列举，做到 不重复、不遗漏。 64合— 二 多边形的认识 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未掌握三角形具有稳定性的特征 元元家的桌子松动了，用木条加固后，( )最稳固。 T內可可司 A B D 易错解读：本题考查三角形的稳定性在生活中的应用。选项A加固后，木条 与桌面、桌腿形成了两个三角形，三角形具有稳定性，避免桌子松动。其他选 项加固后木条与桌面、桌腿形成了四边形，四边形具有不稳定性。所以本题的 正确答案为A。 举一反三： 四(1)班的班级门牌歪了，请你设计一种加固方案，画在图2中，并说明这 样画的理由。 四(1)班 （1 图 1 图2 提素养 1.在三角形下面的( )里画“√” 提示：根据三角形的定义判断即可。 2.下面是李爷爷为菜园的篱笆设计的方案。哪个方案更牢固？为什么？ 方案A 方案B 方案C 3.图中一共有()个三角形。 提示：不要忘记数组合图形。 65二 多边形的认识 1.三角形 第1课时三角形的认识 举一反三 四(1)班 理由：利用三角形的稳定性，三角形的三条 边一旦固定，形状就不会改变，这样能让门 牌更牢固，不会继续歪掉。 ②提素养 1.()()(V)()(/) 2.方案C更牢固。 理由：方案C的篱笆结构中包含了大量的 三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 3.9 第2课时三角形的分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 1.122 2.略 3.12×4=48(厘米)18×2=36（厘米） 48-36=12(厘米) 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 第3课时三角形的三边关系 举一反三 50-13-12=25(厘米) 本书练习题参考答案 13+12=25,不满足三角形“任意两边之和 大于第三边”的条件，不能围成三角形。 ②提素养 1.可以取3厘米、4厘米、5厘米或3厘米、 4厘米、2厘米或4厘米、5厘米、2厘米 或2厘米、2厘米、2厘米或2厘米、2厘 米、3厘米。 2.第一个三角形：（9-3)厘米<第三条边 的长度<(9+3)厘米，即6厘米<第三 条边的长度<12厘米 第二个三角形：（6-3)厘米<第三条边 的长度<(6+3)厘米，即3厘米<第三 条边的长度<9厘米 可得：6厘米<第三条边的长度<9厘米， 两个三角形的第三条边的长度是7厘米或 8厘米。 第4课时三角形的内角和 举一反三 X ①提素养 1.90°÷（5+1)=15° 15°×5=750 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是 65°0 3.3×180°=540 540°÷5=108° 答：正五边形每个内角的度数是108°。 33