第五章三角函数章末检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学三角函数章末检测卷，覆盖扇形计算、同角关系、图像变换等核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，培养数学眼光、逻辑推理与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|扇形面积、同角关系、图像对称性|基础概念与技能，如扇形面积公式应用| |多项选择题|3/18|三角函数单调性、单位圆定义|多角度辨析，如结合图像判断减区间| |填空题|3/15|诱导公式、终边相同角、函数性质|知识交汇，如奇偶性与周期性综合| |解答题|5/77|三角化简、扇形最值、函数性质应用|分层设计，从基础计算到综合应用，如含参数三角函数最值求解|

第五章 三角函数 章末检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A．1 B． C． D． 2．若，则（    ） A．7 B． C．5 D． 3．已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 4．函数的图象关于直线对称，且的最小正周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知点是函数的对称中心，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．要得到函数的图象，是将正弦曲线的图象（     ） A．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的，再向右平移个单位长度 D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 7．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（     ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列属于函数的减区间的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的初相为 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于点对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．已知为第三象限角，，则___． 13．在区间上，与终边相同的角为____________． 14．已知是定义在R上且周期为2的奇函数，当时，，则________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分15分）（1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求的值. 16．（本小题满分15分）（1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 17．（本小题满分13分）已知，求下列各式的值. (1)； (2). 18．（本小题满分17分）已知函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数的最大值为1. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递增区间； (3)求使成立的的取值集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 三角函数 章末检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C B D A BC AC 题号 11 答案 BC 1．C 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据题意，利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为扇形的半径为2，弧长为， 所以扇形的面积为. 2．B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】利用平方关系和商的关系，将所求的表达式化为的形式，然后求解即可． 【详解】因为，又， 所以. 3．A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据任意角三角函数的定义以及诱导公式计算即可. 【详解】. 4．C 【知识点】函数对称性的应用、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【详解】因为最小正周期为4，，得，可排除AB选项. C选项，代入，，是函数图象的一条对称轴； D选项，，为函数图象的一个对称中心，不是函数图象的一条对称轴，故排除D. 5．C 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、辅助角公式 【分析】先将函数化简为辅助角形式，利用正弦函数对称中心的相位性质代入求解ω的表达式，匹配选项即可. 【详解】利用辅助角公式将函数变形：, 则是的对称中心，说明当时，相位满足：, 整理等式：, 当时，. 6．B 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【详解】将正弦曲线的横坐标伸长为原来的2倍，得曲线， 再将所得曲线的纵坐标缩短为原来的，得曲线， 然后将所得曲线向右平移个单位长度，得曲线，ACD错误，B正确. 7．D 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求正切（型）函数的周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据三角函数的周期性以及绝对值函数的图像变换依次判断即可 【详解】选项A，当时，，因为在上不单调，故在不单调，所以A错误. 选项B，周期为，不是，故B错误 选项C，根据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以不是周期函数，故C错误. 选项D，据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以的最小正周期为，且在区间上单调递减 8．A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、半角公式 【详解】已知，因为余弦函数是偶函数， 则， 又根据诱导公式：，则， 又，则， 由半角公式可得：， 根据诱导公式并代入数值得：，A正确. 9．BC 【知识点】求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据正弦函数的图象，结合选项逐一判断即可. 【详解】对于A，由正弦函数的图象可知函数在上单调递增，不满足题意； 对于B，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意； 对于C，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意； 对于D，由正弦函数的图象可知函数在上先增，再减，最后再增，不满足题意. 10．AC 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】因为是一个任意角，它的终边与单位圆交于， 由任意角的三角函数定义得， 所以AC正确，BD错误. 11．BC 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、三角函数在物理学中的应用、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据初相的定义即可判断A；利用整体法即可判断B；直接代入计算即可判断CD. 【详解】对A，函数的初相为，故A错误； 对B，因为，则，又因为在上单调递增， 则函数在上单调递增，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：BC. 12．/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【详解】因为为第三象限角，， 所以， 则. 13． 【知识点】找出终边相同的角 【详解】与终边相同的角为， 在区间上的角为. 14． 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值 【分析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案. 【详解】因为函数的周期为2的奇函数， 所以. 故答案为： 15．（1）；（2）；（3） 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，结合根式的性质进行运算即可； （2）根据指数幂的乘法和除法的运算法则进行运算即可； （3）根据指数幂的运算性质，结合换元法进行运算求解即可. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）由可得， 即， 又，令，则， 解得，即. 16．（1）（2）时，面积S取得最大值 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形中的最值问题 【分析】（1）根据扇形面积公式求解即可； （2）根据扇形面积公式及二次函数的性质求最值即可得解. 【详解】（1）设扇形半径为，圆心角为， 由题意得， 解得（舍去），． 所以扇形圆心角为． （2）设扇形半径为，弧长为， 由已知得，． 所以扇形面积， 所以当时，S取得最大值，此时，解得． 当扇形的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大为． 17．(1) (2) 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）由同角的三角函数关系式可得； （2）根据关系可得. 【详解】（1）由，两边平方可得：， 解得：； （2）由， 因，且，故，则， 故. 18．(1) (2)， (3)最小值为；最大值为 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】(1) 根据正弦型函数周期公式直接计算最小正周期； (2) 换元转化为基础正弦函数单调性，解不等式还原自变量范围； (3) 先确定相位的取值区间，结合正弦函数值域缩放得到原函数在闭区间上的最值. 【详解】（1）的最小正周期为 （2）令，，解得，， 故函数的单调递增区间为，. （3）当时，，则，根据正弦函数的性质， 可知当，即时，函数取得最小值为； 当，即时，函数取得最大值为. 19．(1) (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】（1）先利用辅助角公式转化函数，再由最大值求解； （2）由单调递增区间的公式求解； （3）利用特殊值对应的角求解范围. 【详解】（1）由题意得 故，得. （2）由（1）知.由， 得， 故的单调递增区间为. （3），可得，则. 则使得成立的的取值集合为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $