第3章 重难专题5 列方程解应用题设未知数技巧-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一次方程（组）”重难专题，核心内容为列方程解应用题的设未知数技巧，通过直接设、间接设等五种类型例题导入，衔接方程概念与实际应用，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 其亮点在于融合传统文化（如结绳计数）与生活情境（纸盒制作、销售问题），以分类专题训练和技巧点拨为方法，培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维推理逻辑、用数学语言符号表达的能力。学生能掌握设未知数技巧提升解题能力，教师可借助系统例题与解析高效开展专题教学。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章 一次方程（组） 4 重难专 题5 列方程解应用题设未知数 技巧 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 直接设未知数（问什么设什么） 1.［中］某人步行速度为10千米/时，骑车速度是步行的3倍，他从甲地到乙地一 半路程步行，一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行， 结果返回时间比去时少用40分钟，则甲、乙两地间的距离为________. 40千米 【解析】设甲、乙两地间的距离为千米.根据题意，得 ， 解得 .所以甲、乙两地间的距离为40千米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2. 传统文化 【2026重庆南岸区期末，中】据我国古代 《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子 上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采 集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是___． 1 【解析】设在第2根绳子上的打结数是.根据题意得 ，解 得 ，故在第2根绳子上的打结数是1，故答案为1． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 间接设未知数（设相关量） 3.【2026浙江温州期末，中】一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活 动．图（1）是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长 方体纸盒，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多 ，则这个正方形纸板的边 长为___ ． 6 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】设长方体的高为，则，解得 ，所以 ，所以这个正方形纸板的边长为 ,故答案为6． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 类型3 多选一设未知数 4.［中］某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1 800台.已知其中甲种电视机的数 量是乙种电视机的5倍，而丙种电视机的数量比乙种电视机多120台.问甲、乙、丙 三种电视机各有多少台？ 【解】设乙种电视机有台，则甲种电视机有台，丙种电视机有 台. 依题意，得 , 解得,则, . 答：这个商店现有甲种电视机1 200台，乙种电视机240台，丙种电视机360台. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 技巧点拨 多选一设未知数时，优先选择与其他量之间的关系密切且清晰的量.如本题中设乙 为未知数，则甲、丙即可直接表示出来. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型4 设比例关系中的一份为未知数（见比设 ） 5.【2026湖南常德期末，中】2026年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上 的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”.已知宣纸的长为 ，正方形格子的 边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边 空宽、字宽、字距之比为，则这张长方形宣纸的面积为_______ . 3 888 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】因为边空宽、字宽、字距之比为 ，所以设边空宽、字宽、字距分别 为，，.由题意得，解得 ， 所以宣纸的宽为 ，所以这张长方形宣纸的面积为 ，故答案为3 888. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型5 设辅助未知数（设而不求） 6.［中］小宇的妈妈去年销售某款羽绒服，进价为每件300元，销售价为每件450 元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年的基础上上涨了不少，同时 由于“冬季极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧.小宇的妈妈为 了减少库存，决定按去年销售价的九折销售.经预算，在今年销售量是去年销售量 2倍的情况下，毛利和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？（毛利 （销售价-进价） 销售量） 【解】设去年销售量为件，则今年销售量为件，今年进价提高的百分比为 . 由题意得，解得 . 答：今年的进价提高了 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 技巧点拨 本题采用“设而不求”的方法，设两个未知数，在解答的过程中可以消去一个， 即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $