3.6 二元一次方程组的解法-3.6.2 加减消元法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过对比代入消元法引入，结合系数条件辨析题搭建学习支架，以归纳总结（系数相等用减法、相反用加法）衔接基础例题与综合应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层设计“刷基础-提升-易错-素养”模块，微专题渗透换元法等巧解策略，通过“关联方程组”“新定义运算”等实例培养运算能力与推理意识。易错警示助力学生规避变形漏乘错误，教师可借助系统资源提升教学效率，学生能分层提升解题能力。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章 一次方程（组） 4 3.6 二元一次方程组的解法 3.6.2 加减消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中( ) D A.某个未知数的系数化为1 B.同一个未知数的系数相等 C.同一个未知数的系数互为相反数 D.同一个未知数的系数的绝对值相等 【解析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数 的系数的绝对值相等，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025陕西西安质检】利用加减消元法解方程组 下列做法正 确的是( ) C A.要消去,可以将 B.要消去,可以将 C.要消去,可以将 D.要消去,可以将 【解析】要消去,可以将 ，故选项C符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.用加减消元法解方程组时，消用______法，消 用______法.横线 上应填入( ) C A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 【解析】因为两方程中的系数相等，的系数互为相反数，所以消用减法，消 用加法．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 归纳总结 用加减消元法解方程组，当未知数的系数相等时用减法，当未知数的系数互为相 反数时用加法． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2026湖南衡阳期中】已知，则 ____． 【解析】因为，所以解得 所以，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2026湖南株洲质检】若关于，的二元一次方程组 的解也是方 程的解，则 的值为___． 1 【解析】，得，解得.将 代入②， 得.因为，所以，所以，解得，所以 的值为1．故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025贵州铜仁质检】下面是两位同学解方程组 时，不完 整的解题过程： 甲同学：得，所以 . 乙同学：由①得，③ 将③代入②得 ，所以 ，所以 . （1）甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出 他们两人各用的哪种消元法. 【解】甲同学的解题过程有错误: 时未给②中等号前面的式子添括号致错, 用的是加减消元法；乙同学的解题过程有错误:将③代入②时未给③中的式子添括 号致错,用的是代入消元法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）请你改正并完善两位同学的解题过程. 【解】甲同学：，得，解得.将 代入①， 得 ， 解得.所以原方程组的解为 乙同学：由①得，③ 将③代入②，得 ，解得 . 将代入①，得，解得 .所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.用加减消元法解方程组： （1） 【解】 得 ，③ 得，解得 . 把代入①得 . 故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2） 【解】原方程组整理，得 ，得，解得 . 把代入②，得 ， 解得．故原方程组的解为 归纳总结 用加减消元法解二元一次方程组时，选择消去合适的未知数很重要，一般选择消 去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 方程变形时，漏乘常数项 8.解方程组： 【解】，得 .③ ，得 .④ ，得，即 . 把代入①，得 ， 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 在方程两边同乘某个数时，容易漏乘常数项，从而造成错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2026湖南邵阳期末】如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相 反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于， 的方程组 是“关联方程组”，则 的值为( ) D A.0 B.1 C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】得，所以 .将 代入②得，所以，所以原方程组的解为 又因为原方程组是“关联方程组”，所以，所以 ，所以 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 【2026湖南湘潭质检，中】已知关于，的方程组 给出 下列结论：是方程组的解；②无论取何值，， 的值都不可能互为 相反数；③当时，方程组的解也是方程 的解；④方程组的解都 为自然数的有4对．其中正确的为( ) D A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】关于，的方程组的解为若 ,则 ;若,则,所以不是方程组 的解， 所以①不正确.因为，所以无论取何值，， 的值都不可能 互为相反数，所以②正确.因为当时，方程组的解为 所以 .又因为当时，,所以当 时，方程组 的解也是方程 的解，所以③正确.因为方程组的解都为自然数，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ,均为非负整数，所以，,所以 ,所以易知方程组的解 为自然数时，分别为 共4对，所以④正确．综上，正 确的是②③④．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025江苏南通期末，中】已知关于，的方程组 的解满足 其中，都是有理数，且.若， 均为正整数，则所有符 合条件的整数 的个数为___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】解方程组得因为方程组的解满足 所 以，,所以，.因为 , 所以.整理，得.因为， 均为正整数,所以当 时，，此时；当时， ，此时 ；当时，，此时 ,所以所有符合条 件的整数的值为0，， ，共3个.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2025湖南永州质检,中】我们把关于，的两个二元一次方程 与 叫作互为共轭二元一次方程，关于, 的二元一次方程组 叫作共轭二元一次方程组. （1）若关于，的二元一次方程组 为共轭二元一次方程组，则 ____， ___； 1 【解析】因为关于,的二元一次方程组 是共轭二元一次方程组， 所以，，解得，.故答案为 ，1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）若关于,的二元一次方程中， 的值满足下表： 2 0 0 1 则这个方程的共轭二元一次方程是___________； 【解析】将代入方程中，得， ，所以 ， 所以二元一次方程是，所以其共轭二元一次方程是 ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）发现：若关于,的共轭二元一次方程组的解是 请写出 ， 之间的数量关系. 【解】因为的解为所以 得，所以 . 因为，所以 ． 思路分析 将方程组的解代入后可得 将两式相减后即可求得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2025湖南岳阳质检,较难】对于有理数， ，定义新运 算：,，其中，是常数，已知, . （1）求， 的值； 【解】由题意得解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）若关于，的方程组的解为则关于， 的方程组 的解为_ _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解析】可变形为 令得 因为关于，的方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 所以关于,的方程组的解为所以 解得 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 微专题4 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索. 材料一：解方程组 时，可以采用“换元法”，解法如下. 解：设，，则原方程组可化为 解得即解得所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 33 材料二：解方程组 时，可以采用“整体代换法”，解法如下. 解：将方程②变形为，③ 把①代入③，得 ， 解得,把代入①，得，所以方程组的解为 根据上述材料，解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 1 2 34 （1）换元法 刷提升 返回目录 1 2 1 2 35 （ⅰ）运用换元法解关于，的方程组： 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ,得，解得.把 代入①,得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 （ⅱ）若关于，的方程组的解为求关于， 的方程组 的解. 【解】设则原方程组化为因为关于, 的方程组 的解为所以所以解得 所 以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 （2）整体代换法 已知，，满足试求 的值. 【解】将①变形为，③ 将②代入③得 ， 解得 . 刷有所得 换元法：如果方程或方程组由某一个或几个代数式整体组成，那么可以引入一个 或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求 出原方程或方程组的解. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 38 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题： 解方程组时，由于, 的系数及常数项的数值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法来解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 .③ ，得 .④ ，得.把代入③，得 . 所以原方程组的解是 刷提升 返回目录 1 2 1 2 39 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组： 【解】，得，即 .③ ，得.，得.把 代入③,得 .所以原方程组的解是 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 （2）叠加法 请你试着解方程组： 【解】 ， 得，即 .③ ，得 .④ ，得.将代入③,得 . 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 刷有所得 解两个方程中未知数的系数交换的方程组时,两式相加后不同未知数的系数相同,然 后两边同时除以这个系数,得到较为简单的方程,最后利用加减消元法进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 $