3.3 一元一次方程的解法-课时2 一元一次方程的解法（二）-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，涵盖等式性质应用、参数求解及整体思想等核心知识点。课堂导入从回顾等式基本性质切入，通过典型例题解析步骤，构建从基础步骤到综合应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”练习，结合错误辨析（如小蒙解题纠错）培养推理意识，新定义“同心方程”问题发展创新意识，整体思想应用提升运算能力。学生能巩固基础并拓展思维，教师可直接使用结构化资源提高教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章 一次方程（组） 4 3.3 一元一次方程的解法 课时2 一元一次方程的解法（二） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解一元一次方程的基本步骤 1.已知：等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两 边仍然相等. 等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边 仍然相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 问题：如下是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有 ( ) 解： , ① , ② , ③ , ④ . ⑤ D A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.①③⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】 ，利用等式的基本性质2去分母，得 ，① 去括号,得 ，② 利用等式的基本 性质1移项，得，③ 合并同类项,得 ，④ 利用等式 的基本性质2化系数为1，得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2025山西太原期中】下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： . 解：去分母，得, 第一步 去括号，得, 第二步 移项，得, 第三步 合并同类项，得, 第四步 两边都除以，得 第五步 （1）以上求解步骤中，第一步的依据是____________________________________ ___________________________. 【解】第一步的依据是等式的基本性质2， 故答案为等式的基本性质2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）上述小蒙的解题过程从第____步开始出现错误，具体的错误是____________ _____________________. 一 去分母时没 有加括号导致符号错误 【解析】小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母时没有加 括号导致符号错误. 故答案为一，去分母时没有加括号导致符号错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）求出方程正确的解. 【解】，去分母，得 ，去括号，得 ， 移项，得，合并同类项，得，两边都除以 ，得 ，故方程正确的解为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 列方程求参数 3.【2025湖南益阳期末】关于的一元一次方程的解为 ，则 的值为( ) C A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】因为关于的方程是一元一次方程,所以 ,解得 ,所以方程为.将代入方程得,解得 ,所以 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“ ”，解得 ，则 的值是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】因为解方程时，把方程右边的“”看成了“ ”,解 得,所以是方程的解，所以 ,所以 ,所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 思路分析 依题意，得，把代入，移项、合并同类项，得出 的值，即 可作答． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2026湖南长沙浏阳期中】已知有A，B，C，D四个式子，； ； ； ． （1）若，求 的值． 【解】因为，所以 ，去分母得 ， 去括号得 ， 移项、合并同类项得，解得 . （2）在（1）的条件下，求式子D中 的值． 【解】把代入D:，得，移项得 ， 合并同类项得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.若关于的方程的解是关于的方程 的解的5倍. （1）求 的值； 【解】解方程，得.解方程 ，得 .由题意得，解得 . 思路分析 先将看作常数分别求出两个已知方程的解，再根据题意得出关于 的方程，解方 程即可得出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若多项式的值比多项式的值大9，求多项式 的值. 【解】由题意得.把 代入,得 ，解得，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1.［中］若关于的方程的解是，则 的值为( ) D A.0 B.2 C. D.1 【解析】把代入方程,得，解得 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2. 【2026湖南衡阳期中，中】方程 的解是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】方程变形为 ，即 ，整理，得 ，即，解得 ， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025湖南湘西州质检，中】定义运算“☆”，其规则为 ，则方程 的解为 ____. 21 【解析】根据题意,得4☆,则原方程化为☆,即 ，整理 得，去分母,得，移项、合并同类项,得 ，解得 ，故答案为21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2025山东德州期末,中】若关于的一元一次方程 的解是 ，则 的值是_____. 【解析】把代入方程，得 ，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得，两边都除以 ，得 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］解方程： （1） ; 【解】去分母,得 . 去括号,得 . 移项、合并同类项,得 . 两边都除以,得 . （2） . 【解】原方程可以化为 . 去分母,得 . 去括号,得.解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2026湖北襄阳期末，中】【背景资料】阅读材料并解答下列问题. “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问 题简单化．我们知道，，类似地，我们把 看成一个整体，则 ． 【迁移运用】 （1）把看成一个整体，合并 ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）已知，，求代数式 的值； 【解】因为，，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）把 看成一个整体，运用“整体思想”解方程： ． 【解】 ， ,, , ,解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026湖南长沙期末，较难】若关于 的方程 的解与关于的方程的解满足 ，则 称方程与方程 是“同心方程”．例如：方程 的解是，方程的解是.因为 ，所以方程 与方程 是“同心方程”． （1）请判断方程与方程 是不是“同心方程”，并说明理由； 【解】不是.理由：的解为，的解为 .因为 ，所以方程与方程 不是“同心方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若关于的方程与关于的方程 是“同心方程”， 请求出 的值； 【解】的解为.因为方程与方程 是 “同心方程”，所以，解得或.当时， ，解 得；当时，，解得.综上所述, 的值为3或1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）若无论取任何有理数，关于的方程（， 为常数）与关于 的方程都是“同心方程”，求 的值． 【解】的解为.因为方程 与方程 是“同心方程”，所以，解得或 .当 时，，所以，所以 ， ，解得，，所以；当 时， ，所以，所以， ， 所以，，所以 . 综上所述,的值为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，弄清定义是解题的 关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $