1.5 有理数的乘法和除法-1.5.3 有理数的乘除-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘除”核心知识点，通过计算接力游戏导入，衔接有理数乘法、除法基础，以分步计算接力形式搭建学习支架，帮助学生掌握运算顺序与符号处理规则。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（应用意识）。如“刷易错”通过错题分析强化运算顺序，培养推理意识；“刷素养”数轴运动问题用数形结合，提升应用意识。学生能巩固运算能力，教师可借分层练习与易错指导提高教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 4 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.3 有理数的乘除 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 有理数的乘除 1.老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进行 一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题.过程如下，则自己负责 的那一步错误的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ，所以甲负责的那一 步是错误的.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2026广西桂林期中】如图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结 果为( ) A A.2 B. C. D.6 【解析】开始输入的数为2， ，返回继续运算为 ，即可输出结果2.故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025湖南永州质检】高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学 王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，表示不超过 的最 大整数，如，，， ，那么 ____. 【解析】原式，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.计算： . 【解】原式 . 关键点拨 对于有理数的乘除混合运算，应把小数化为分数，带分数化为假分数，把除法转 化为乘法，再约分.要注意运算顺序和结果的符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2025山东临沂质检】有两个数和，它们相反数的和为,倒数的和为 ,和 的倒数为,求 的值. 【解】因为的相反数是4，的相反数是，的倒数是，的倒数是 ， 所以，.又因为 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2026江西南昌期中】当有理数不等于0时，把2个相同的有理数 的除法运算 记作；把3个相同的有理数的除法运算记作 ； 把4个相同的有理数的除法运算记作 ；把5个相同的有理数 的除法运算记作；….特别地，规定 ． （1）计算： 的结果是____； 27 【解析】 ．故答案为27. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）计算： ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 因忽略运算顺序（符号）而致错 7.阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： . 解：原式 第一步 第二步 . 第三步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第____步，错误原因是____________________________； 第二处是第____步，错误原因是___________. 二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号弄错. 【解析】第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算; 第二处是第三步，错误原因是符号弄错. 故答案为二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）请写出正确的解题过程. 【解】原式 . 易错警示 有理数的乘除混合运算，应按照从左到右的顺序进行，如果有括号，就先算括号 里面的.另外注意，当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数 时，结果得负. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2026山东烟台期末，中】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数 的位置，它们的商不变，那么下列说法中，正确的是( ) D A.两数一定相等 B.两数一定互为相反数 C.两数一定互为倒数 D.两数相等或互为相反数 【解析】不为零的一对相反数，无论怎样交换位置，商都是 ；相等且不为零的 两个数无论怎样交换位置，商都是1，所以两个不为零的有理数相除，如果交换被 除数与除数的位置，它们的商不变，那么两个数互为相反数或相等，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2. 【2026湖南岳阳质检，中】已知，，， 都是负数，且 ，则 的值是( ) C A.负数 B.0 C.正数 D.负数或0 【解析】因为 ，所以 ，所以， ， ，.因为，，，都是负数，所以 ， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3. 开放性试题 【2026湖南永州期中，中】“24点”游戏规则如下：任取四 个整数（每个数只用一次）进行“”“”“”“ ”四则运算（可以加括 号），使其结果为24．现有 ，3，4，10四个数，请根据规则列出一条算式，这 条算式可以是_______________________________． （答案不唯一） 【解析】由题可知，，故答案为 （答案不唯一）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2026湖南邵阳期末，中】定义新运算：， （右边的运 算为平常的加、减、乘、除）． 例如：， ． 若，则称有理数， 为“隔一数对”． 例如：，， ，所以2，3就是“隔一 数对”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）下列各组数是“隔一数对”的是____（填序号）． ，；， . ① 【解析】①因为，，所以 ， ，所以，所以和 是“隔一数对”. ②因为，，所以， ，所以 ，所以 和1不是“隔一数对”.故答案为①. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）计算： ． 【解】 . （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算： ． 【解】因为两个连续的非零整数都是“隔一数对”，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合 【2026湖北襄阳质检，较难】如图，数轴上，， 三点 对应的数分别是0，，，且满足，为最小的正整数，点， 之间 的距离为18个单位长度．小红从 点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀 速向右运动，小亮从 点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1）____， ____． 15 【解析】因为，为最小的正整数，所以 .因为点 ，之间的距离为18个单位长度，所以．故答案为15， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，所在位置对应的数是27，求小亮 的运动速度． 【解】 ，所以小亮的运动速度为每秒1.5个单位长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）小红和小亮保持（2）中的速度不变，分别从点， 同时出发，如果小红从 点出发时带着一只小狗，小狗以每秒6个单位长度的速度匀速向右运动.当小狗追 上小亮时掉头保持速度不变匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头保持速度不变 匀速向右运动， ，依次进行下去.当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数 及小狗运动的总路程． 【解】小红追上小亮所花的时间为 （秒），所以小红 追上小亮时所在位置对应的数为 .因为小狗以每秒6个单位的速 度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头保持速度不变匀速向左运动，当小狗遇 上小红时掉头保持速度不变匀速向右运动， ，依次进行下去，所以当小红追上 小亮时，小狗运动的总路程为 ，故小狗所在位置对应的数为33，小狗 运动的总路程为72个单位长度． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $