第4章 一元一次方程 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的等式性质、解法及应用，通过“刷中考”“刷章测”分类整合考点，将核心知识与中考真题串联，帮助学生构建完整的方程知识网络。 其亮点在于融合中考真题与传统文化题，如《九章算术》相遇问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层练习（选择、填空、解答）和变式训练（定义新运算、幻方问题）发展数学思维，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 等式的性质 1.【2024贵州中考】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分 别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与“ ” 的质量分别为, ,则下列关系式正确的是( ) C 甲 乙 A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由甲天平知一个“”的质量等于2个“”的质量，即“ ”；由乙 天平知一个“”的质量等于2个“●”的质量，即“”，所以“ ” ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 考点2 解一元一次方程 2.【2024海南中考】若代数式的值为5，则 等于( ) A A.8 B. C.2 D. 【解析】因为代数式的值为5，所以，解得 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2024新疆中考】解方程： . 【解】去括号，得，移项，得，合并同类项，得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 考点3 一元一次方程的应用 4. 传统文化 【2025江苏连云港中考】《九章算术》中有一个问题：“今有 凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？” （凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相 遇？”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得( ) A A. B. C. D. 【解析】将南海与北海之间的距离看成单位“1”，野鸭每天能飞 ，大雁每天能 飞，根据野鸭天飞的距离大雁天飞的距离 南海与北海之间的距离，得 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024江苏连云港中考】我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚 意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有 西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方 式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解】若每次邮购都是100把，则（元） 元，所以一 次邮购多于100把，另一次邮购少于100把.设第一次邮购折扇 把，则第 二次邮购折扇把.由题意得 ， 所以，所以 . 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2024北京中考】为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我 国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标 准”要求A类物质排放量不超过 ，A，B两类物质排放量之和不超过 . 已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为 .经过一次技术改进， 该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了 ，A，B两类物质 排放量之和为 .判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合 “标准”，并说明理由. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由：设技术改进 后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为 . 由题意得，解得 . 因为 ，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 关键点拨 利用“A，B两类物质排放量之和原为 ”来列方程求解是解决本题的关键 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 章测 一、选择题（25分） 1.根据等式的性质，下列变形正确的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【解析】如果，那么 ，故选项A中变形错误，不符合题意；如果 ，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意；如果 ，那 么，故选项C中变形错误，不符合题意；如果 ，那么 ，故选项D中变形正确，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 2. 传统文化 《孙子算经》中有这样一道题，大意为今有100头鹿，每户分 一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完.问：有多少户人 家？若设有 户人家，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】有户人家，每户分一头鹿，则需头鹿，每3户共分一头鹿，则需 头 鹿，由此可知 ，故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 3.若整数使关于的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件 的所有整数 的和为( ) B A. B. C. D.0 【解析】去分母得，去括号得 ，移项、合 并同类项得，当，即时，解得 .因为 方程的解为非正整数，所以，，，，解得，0，， ， 则符合条件的所有整数的和为 ．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 4.现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足 例如 ，，若有理数满足，则 的值为( ) D A.21或4 B.5或21 C.4 D.5 【解析】当时，，所以，解得.当 时， ，所以，解得 （不合题意，舍去）.所以 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 关键点拨 根据“*”的定义，分为两种情况：①当时，；②当 时， .解一元一次方程，符合题意的值即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 5.【2026江苏镇江质检】将九个数分别填在行3列 的方格中，若满足每个 横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于 ，则将这样的方格图称为 “和 幻方”，如图（1）为“和15幻方”，图（2）为“和0幻方”，图（3）为 “和39幻方”.若图（4）为“和幻方”，则 的值等于( ) A 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A. B.3 C. D.6 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 【解析】设方格中数字如图.根据题意得 ， ， ， 所以，，，，所以 ， .因为所有的数的和为 ，所以 ，所以 ，解得 ， 所以 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 二、填空题（20分） 6.【2025江苏扬州期中】若关于的方程 的解也是方程 的解，则 的值为___． 5 【解析】由可得，由 可得 .因为关于的方程 的解也是方程 的解，所以把代入得 ，解得 ．故答案为5． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 关键点拨 将 看成一个整体是解决此题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 7.有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11， ，如果其中三个相 邻的数之和为 ，那么这三个相邻数中间的数为____. 99 【解析】设中间的数为.因为其中三个相邻的数之和为 ，与它相邻的两个数 分别为，，所以，解得 ， 即这三个相邻数中间的数为99，故答案为99. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 思路分析 根据题目中这列数的特点，可知这些数的绝对值是一些连续奇数，其中第奇数个 数为负，第偶数个数为正，然后根据其中三个相邻的数之和为 ，可以列出相 应的方程，然后求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 8.【2026安徽淮北期中】小军在对关于的方程 去分母时，方程左 边的没有乘10，因而求得方程的解为 ，则这个方程正确的解为_________. 【解析】根据题意得是方程 的解，所以 ，解得，所以原方程为 .去 分母，得.移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 9.【2026江苏南通期末】如图，某校劳动实践基地是一块长 ，宽 的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路 （图中阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长 48 【解析】设小路宽度为.根据题意，得，解得 ,所以菜 地的总面积为 .故答案为48. 方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多 ，则菜地的总面积为____ . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 三、解答题（55分） 10.解方程: （1） ; 【解】去分母、去括号，得.移项、合并同类项，得 . （2） . 【解】去括号，得 . 去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 11.【2026江苏徐州质检】【定义新知】在数轴上，点和点分别表示数和 ， 可以用绝对值表示点，两点间的距离，即 . （1）在数轴上，点，，分别表示数，2， ，解答下列问题： ① ___； 3 【解析】 .故答案为3. ②若，则 的值为_______. 1或 【解析】因为,所以或.故答案为1或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 （2）在数轴上，点，分别表示数6，,，，为数轴上三个动点，点 从 点出发，速度为每秒4个单位；点从点出发，速度为每秒1个单位；点 从原点 出发，速度为每秒2个单位.点，，同时向右运动，若 ，求 动点 运动的时间. 【解】设动点运动的时间是秒，则点表示的数是，点 表示的数是 ，点表示的数是.根据题意，得 ，即 ，则，所以或 ， 解得或.因为，所以,所以点 运动的时间是2秒. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 12.【2025江苏南通期末】观察下列三行数： ,,,,,, ； ,,,,,, ； ,,,,,， ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 （1）取每行的第7个数，计算这三个数的和. 【解】观察发现，第一行数正负相间出现，且绝对值为从1开始的连续的奇数，所 以第一行的第个数可表示为 .观察前两行数发现，第二行的数比第 一行对应位置的数小2，所以第二行的第个数可表示为 .观察第 一、三两行数发现，第三行的数是第一行对应位置的数乘 的结果，所以第三行 的第个数可表示为.当 时，第一行的数字为 ，第二行的数字为 ，第三行的数字为 ，则 ，所以每行第7个数的和为11． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 （2）是否存在第列数（每行取第个数），这三个数的和正好为 ？若存在， 求 的值；若不存在，说明理由. 【解】存在．假设存在这样的第 列数，则 ，当 为奇数时， ，解得（舍去）；当 为偶数时， ，解得，所以存在这样的，且 值为 98． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 （3）在第二行中，是否存在三个连续数，其和为87？若存在，求这三个数；若不 存在，说明理由． 【解】在第二行中，存在三个连续数，其和为87．假设第二行中存在三个连续数 的和为87，令第一个数为 ，则 .当 为奇数时，，解得 （舍去）；当为偶数时， ，解得 ，所以这三个连续数为89, ,93.故在第二行中存在三个连续数，其和为 87，它们分别为89, ,93． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 13.【2026江苏扬州质检】扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春” 茶叶尤为著名.现有甲、乙两名农户种植茶叶，甲农户种植了8亩“绿杨春”茶叶， 乙农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，甲农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶质量 是乙农户平均每亩制成茶叶质量的 （制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）.甲 农户制成“绿杨春”茶叶A，乙农户制成“绿杨春”茶叶B，今年制成“绿杨春” 茶叶A和“绿杨春”茶叶B两种产品共计320千克.两种产品的销售规格如下表： （1亩 平方米） 每盒净重（千克） 每盒售价（元） “绿杨春”茶叶A 0.2 150 “绿杨春”茶叶B 0.4 60 根据以上信息，回答下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 （1）求制成的“绿杨春”茶叶A和“绿杨春”茶叶B各多少千克； 【解】设乙农户平均每亩制成茶叶的质量为 千克，则甲农户平均每亩制成茶叶的 质量为千克.根据总产量可列方程 ，化简得 ，解得 ，故制成“绿杨春”茶叶A的质量为 （千克），制成“绿杨春”茶叶B的质量为 （千克）. 答：制成“绿杨春”茶叶千克，“绿杨春”茶叶 千克. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 （2）若销售这两种茶叶共300盒，销售额为27 000元，求销售“绿杨春”茶叶A的盒数； 【解】设销售“绿杨春”茶叶A的盒数为 ，则销售“绿杨春”茶叶B的盒数为 .根据销售额列方程 ，化简得 ，解得 . 答：销售“绿杨春”茶叶 盒. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 （3）若张华第一次销售这两种茶叶共500盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨 春”茶叶A打八折促销.两次销售完后，将两种茶叶全部售出，他发现第二次总销 售额比第一次总销售额多9 000元.求第一次销售“绿杨春”茶叶A多少盒. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 39 【解】根据题意得，“绿杨春”茶叶A的总盒数为 （盒），“绿杨 春”茶叶B的总盒数为 （盒），则两种茶叶的总盒数为 （盒）.设第一次销售“绿杨春”茶叶A的盒数为 ，则第一次 销售“绿杨春”茶叶B的盒数为 ，剩余的“绿杨春”茶叶A的盒数为 ，剩余的“绿杨春”茶叶B的盒数为 ，可得第 一次的销售额为 元，第二次的销售额为 元.根据题意可列方程 ， 化简可得， ，解得 . 答：第一次销售“绿杨春”茶叶 盒. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 思路分析 （1）设乙农户平均每亩制成茶叶的质量为 千克，根据“两种产品共计320千克” 列方程，可分别求出制成的茶叶A，B的质量；（2）设销售茶叶A的盒数为 ,根据 “销售这两种茶叶共300盒，销售额为27 000元”列方程求解；（3）设第一次销 售茶叶A的盒数为 ,分别表示出第一次、第二次的销售额，根据“第二次总销售额 比第一次总销售额多9 000元”列方程求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 $