2.3.1 乘方-课时2 含乘方的有理数混合运算-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“含乘方的有理数混合运算”，课堂导入从有理数加减乘除混合运算切入，通过对比引入乘方运算，明确“先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号”的顺序，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，结合运算能力与推理意识，如程序计算题训练符号意识，数字规律题培养推理能力，传统文化题（结绳计数）渗透应用意识。易错点分析通过对比错误过程强化规范，助力学生巩固技能，教师可利用丰富题型实施分层教学，提升课堂效率。

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 4 2.3.1 乘方 课时2 含乘方的有理数混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 含乘方的有理数混合运算 1.【2026宁夏中卫期中】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算， 规则如下：每位同学只能利用前一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给 下一位同学，最后解决问题.如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开 始出错( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ，所以在乙同学负责的 那一步开始出错，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025甘肃天水期中】根据如图所示的程序计算，若 输入的 为1，则输出的结果为____. 【解析】由题意可得，当 时， ； 当 时， ，故输出的结果为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 关键点拨 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.注意：如有括号或绝对值， 先算括号或绝对值里面的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 含乘方的数字规律 4.【2026安徽淮南质检】 （1）通过计算，比较下列各组数的大小： ___；___ ； ___；___ ； ___；___ ;…. 【解析】①因为，，所以.②因为， ，所以 .③因为，，所以.④因为， ， 所以.⑤因为，，所以 .⑥因为 ，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）根据（1）中的规律，试比较两个数的大小： ___.（填“”“ ”或“ ”） 【解析】根据（1）中的规律，可以得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025甘肃白银期中】观察下列算式：,,, , ,,,, ,根据上述算式中的规律，你认为 （提示： ）的末位数字是___. 5 【解析】1的末位数字为1，的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 的末位数字为3， ，所以 （ 为自然数）的末位数字每4个为一组，依次为1，3，7，5.因为 ，所以 的末位数字 为第506组的第四个数字，所以 的末位数字 是5，故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 底数为负数时忽略运算符号致错 6.计算： . 莉莉的计算过程如下： 解：原式 . 佳佳的计算过程如下： 解：原式 . 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式 . 易错警示 在对负数进行乘方运算时，括号里的“-”号可以看作“”,然后对“ ”和这 个负数的绝对值分别进行乘方运算，再将所得结果相乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2025福建龙岩质检，中】规定一种运算： ,例如 ，则 的值为( ) B A.1 B.3 C. D. 【解析】原式 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2. 传统文化【2025江苏宿迁期中，中】根据我国古代 《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”.如图，一人在从右到左依次排列的绳子上打结， C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】根据题意，得 ，因此他在第2根绳子上打结的个数 可以是4，5，6，共3种可能的情况，故选C. 满七进一，用来记录采集到的野果的个数.已知他一共采集到的野果数不少于75个， 则他在第2根绳子上打结的可能情况有 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.【2025浙江宁波期中，中】已知整数，，， ，且满足 ，则 的最小值为________. 【解析】因为，，为整数，，且满足 ， 取最小值，所以， ，所以 ，所 以的最小值为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 4.［中］计算： （1）【2026江苏徐州期中】 . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 思路分析 逆用乘法分配律将分子、分母进行整理，再进行化简. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 5.【2025安徽宣城期中，中】如图，将一张边长为1的正方形 纸片分割成7个部分，部分①面积是正方形纸片面积的一半， 部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的 一半， ，依次类推,请回答下列问题. （1）阴影部分的面积是_________________________________ _____________________________________. 【解】由题知，阴影部分的面积是 .故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）以下是甲、乙两位同学求 的方法. 甲：利用已给正方形的面积和阴影部分的面积得 ； 乙：， ，② ，得，所以的值为 .请借助甲或乙同学的方法，求出 的值. 【解】借助乙同学的方法：令 ，① 则 ，② ，得 ，所以 .（也可借助甲同学的方法解答） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025湖北孝感期中，中】仔细观察下列式子的规律： ； ； ； …… 根据上述规律，完成以下题目（结果可以保留含指数的形式） （1）计算： _________________________________________________； 【解】.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 $