斜抛最大射程和最小抛射速度的4种题型 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦斜抛运动核心考点，按初末位置等高、不等高、斜面上斜抛及最小抛射速度四种典型情境构建知识体系，通过题型归类、方法提炼、真题精讲、分层练习四环节，帮助学生掌握运动分解与极值分析策略，体现复习的系统性与针对性。 资料以情境化问题驱动教学，如斜面上斜抛通过运动分解建立模型，最小抛射速度结合方程判别式分析极值，渗透科学思维与模型建构素养。设置从基础例题到高考真题的梯度训练，配合解题方法总结，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

斜抛最大射程和最小抛射速度的4种题型 题型一、斜抛最大射程1——初末位置等高 【例题1】(多选)若物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是向斜上方或向斜下方（这种情况常称为斜抛），则它的受力情况与平抛运动完全相同。如图甲所示，球状烟花中有一部分是做斜上抛运动，其中一火药做斜抛运动的轨迹如图乙所示，图乙中初速度和初速度与水平方向的夹角均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．该火药的射高为 B．该火药的射高为 C．若斜抛运动的初速度大小不变，抛射角改变，则该火药射程的最大值为 D．若斜抛运动的初速度大小不变，抛射角改变，则该火药射程的最大值为 【解题方法】 【答案】AD 【解析】AB．由题图乙可知，斜抛运动在竖直方向的分速度为 在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可得斜抛运动的射高 B错误，A正确； CD．斜抛运动在水平方向的分速度为 在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知斜抛运动的时间为 水平方向做匀速直线运动，斜抛运动的射程为 结合 可得 当时，射程最大且为 C错误，D正确。 故选AD。 题型二、斜抛最大射程2——初末位置不等高 【例题2】如图所示，某物理兴趣小组的同学在高的A点，以与水平方向成斜向上抛出一小球，小球运动到B点到达最高点，再落回水平地面C点。,不计空气阻力。求： （1）取多大时，小球运动的高度最大？距离地面的最大高度多大？ （2）有同学说小球落地时，速度大小不随θ变化而变化，为定值。请分析该同学的分析是否正确？如正确，请求出这个数值；如错误，请说明理由。 （3）取多大时，小球的水平射程最大？最大值多大？    【解题方法】 【答案】（1）90°，；（2）正确，；（3）， 【解析】（1）取时，小球运动的高度最大 （2）该同学分析正确，落地时速度的水平分量为 落地时速度的竖直分量为 故落地的速度    （3）作出运动中速度矢量图图中几何关系得 水平射程 代入得 即时，解得 此时，解得    题型三、斜抛最大射程3——斜面上斜抛 【例题3】第九届亚冬会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，跳台滑雪是比赛项目之一，因其高风险性被称作“勇敢者的运动”，其场地简化为如图所示。曲面AO为助滑道，雪坡OB段为倾角的足够长斜面，某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑，到达起跳点O时借助设备和技巧，保持在点的速度大小不变以与水平方向成角的方向起跳，最后落在雪坡上的点，起跳点与落点B之间的距离为此项运动的成绩。已知A点与点之间的高度差，该运动员可视为质点，不计一切阻力和摩擦，不考虑运动员自身的能量输出，，，g取。求 (1)该运动员在点起跳时的速度大小； (2)该运动员通过调整起跳角，能够取得的最好成绩（即的最大值）为多少？ 【解题方法】 【答案】(1) (2) 【解析】（1）该运动员从A到过程，根据机械能守恒有 解得 （2）令，将起跳时速度和重力加速度沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，则有垂直斜面， 沿斜面， 则落回斜面时间 距离 整理得 当时，最佳成绩为 注：也可以水平竖直分解列式处理；或者求导求最值；或者沿初速度方向和竖直方向分解，如下 解得 当时，最佳成绩为 题型四、斜抛最小抛射速度 【例题4】如图所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点．问：小球以怎样的角度抛出，才能使最小？ 【解题方法】 【答案】 【解析】这是典型的斜上抛运动．依题意，要使小球越过B点，有 ， ． 消去t得． 整理中用到关系式：． 上式是关于的一元二次方程，显然，方程应有解，即有 ， 即． 由此得． 当取最小值，即时，有 ， 即． 所以，当小球以抛射角抛出时，小球可以最小的初速度越过墙． 练习 1． （2024·湖北武汉·统考模拟预测）某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为（    ） A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s 【答案】C 2． (多选)（2024·山西晋中·三模）在某次实战模拟训练时，将智能投送系统安装在山脚，山坡可视为倾角为的斜面，简化示意图如图所示。炮弹从斜面上的O点以初速度v斜向上发射，初速度与斜面的夹角为θ，最后落于斜面上的P点。忽略炮弹的体积和空气阻力的影响，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ） A．当炮弹射程最远时，炮弹的初速度方向与斜面的夹角为 B．当炮弹射程最远时，炮弹的初速度方向与斜面的夹角为 C．当炮弹射程最远时，炮弹在山坡上的最大位移为 D．当炮弹射程最远时，炮弹的初速度方向与末速度方向垂直 【答案】AD 3． （25-26高三下·湖北武汉·月考）毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（    ） A． B．2 C．2 D．5m/s 【答案】C 4．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ） A. 在空中运动的时间为 B. 与水平方向成 角斜上抛 C. 抛出点与落点的高度差为 D. 落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 5．如图所示，大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为，要使炮弹打到山坡上尽可能远的地方，不计空气阻力，则大炮的瞄准角为多少？打到山坡上的最远距离为多少？ 【答案】， 第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $