第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”中数轴的折叠、循环规律、数的变化规律及动点问题，通过操作探究（如折叠纸带）导入，从具体操作到抽象规律（如折叠中心点公式），以母题解析、大招解读、子题变式为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是“母题学大招+子题练变式”结构，通过折叠实验培养几何直观（数学眼光），分类讨论动点问题发展推理意识（数学思维），用符号公式表达规律（数学语言）。结合期中真题变式，教师可借助WPS编辑和超链接跳转提升效率，学生通过分层练习深化理解。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）. 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为对折中心点. 操作一： （1）左右折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则 表示的点与___表示 的点重合. 3 【解析】由题意可知，对折中心点为原点，则 表示的点与3表示的点重合.故答 案为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 操作二： （2）左右折叠纸面，使 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与____表示的点重合. 【解析】,,则5表示的点与表示的点重合.故答案为 . ②若数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且， 两点经折叠后重 合，则点 表示的数是______. 【解析】由题意可知，,两点到对折中心点的距离均为 因为对折中 心点表示的数为1，且点在点左侧，所以点表示的数为 .故答案 为 . 【解析】由题意可知,与3之间的距离为4， ，所以对折中心点表示的 数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 ，此 时若数与数表示的点也重合，则 . 关键点拨 折叠纸面后，数轴上重合的点到对折中心点的距离相等，可以根据这一特点计算 出所求各点表示的数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 子题练变式 2.【2026河北唐山期中，较难】数轴是分析问题的工具，如图，小浩在草稿纸上 画了一条数轴进行如下探究： （1）如图，在数轴上剪下表示 和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带 的正中间处折叠，使表示 和7的两点重合，则两条折痕处对应的点表示的数分 别是多少？ 【解】与7之间的距离为，则左侧折痕表示的数为 ，右 侧折痕表示的数为.故两条折痕处对应的点表示的数分别是和 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）若剪下长度为8（从1到9）的一段纸带，并把这段纸带沿某点折叠，然后在 重叠部分某处剪一刀得到三段纸带.若这三段纸带的长度之比为 ，则折痕处 对应的点所表示的数是 __________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 因为纸带长度为8，且这三段纸带的长度之比为 ， ，所以这三段纸带的长度分别为2，2，4.若剪下的第一段纸带 的长度为2，第二段纸带的长度也为2，则折痕处对应的点表示的数为 ；若剪下的第一段纸带的长度为2，第二段纸带的长度为4，则折痕 处对应的点表示的数为 ；若剪下的第一段纸带的长度为4，第二段纸 带的长度为2，则折痕处对应的点表示的数为 .故折痕处对应的点表 示的数为4或5或6.故答案为4或5或6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 母题学大招2 数轴上循环规律问题 3.【2026江苏苏州校级期中，中】正方形在数轴上的位置如图所示，点 和 点对应的数分别为和.若正方形 绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转 （无滑动），翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3， ， 按此规律继续翻转下去，则数轴上数2 025所对应的点是___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】由题意可知数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15， 所对应的点分 别为，，，，，，，， ，所以从数1对应的点开始，连续奇数对应 的点按，，，循环.因为 ，所以2 025是第1 013个奇 数.因为，所以数轴上数2 025所对应的点是，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 大招解读 数轴上循环规律问题 （1）先写出前几次的变化结果. （2）确定循环周期. （3）所求总数除以循环周期，得到余数. （4）余数是几,就和每个周期里第几个对应，能被整除的则与每个周期里最后一 个对应. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 4.［中］已知，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第1次向 右移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度， 第4次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】点第1次移动后的对应点表示的数为，点 第2次移动后的对 应点表示的数为，点第3次移动后的对应点 表示的数为 ，点第4次移动后的对应点表示的数为，点 第5次移动 后的对应点表示的数为，点第6次移动后的对应点 表示的数为 ， ，点第次移动后的对应点表示的数为，即当 为 奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因为 ，，且 ，所以 ，，即，,所以点 表示的数是15，所以 当时，点表示的数为15，即第15次移动后点所得的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 数轴上数的变化规律问题 （1）标出序列号. （2）①每个数写成最小公因数相乘的形式，然后再找规律，看是不是与， 或 ，或， 有关. ②有的可对每个数同时减去第一个数，成为第二个数开始的新数列，然后用方法 ①找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原来. ③有的可对每个数同时加上或乘或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律， 并恢复到原来. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 ④同方法②③一样，有的可对每个数同加或减或乘或除以同一个数（一般为1，2， 3）. ⑤观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据题意依次求出前6次移动后点的对应点所表示的数，从而找出规律，得到第 次移动后点的对应点表示的数为,即当为奇数时，点 对应的数 为；当为偶数时，点对应的数为 ,从而可以得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 子题练变式 5.【2026北京西城区期中，中】如图，数轴上点表示的数为，点， （不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与 重合）到1对应的点 的距离相等，点，（不与重合）到2对应的点的距离相等，点， （不与重合）到3对应的点的距离相等， ，按此规律，点 表示的数为 ( ) B A.2 025 B.2 026 C.2 027 D.2 028 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】因为数轴上点表示的数为，且点， 到0对应的点的距离相等， 所以点表示的数为2，依次类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点 表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，点表示的数为8， ，所 以当（,且为整数）为奇数时，点表示的数为，所以点 表示 的数为2 026.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 通过列出点,，，，，，，表示的数，得到当（，且 为整数）为奇数时，表示的数为 是本题解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 母题学大招4 数轴上的动点问题 6.【2026福建漳州质检，中】如图，数轴上点表示的数是8，若动点从原点 出发， 以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点 出发，以4个单位/秒的速度也 向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回向右运动.设运动的时间为 秒． （1）当时，求点到原点 的距离； 【解】因为动点从点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，所以当 时， .因为数轴上点表示的数是8，所以 ，所以 ，所以当时，点到原点 的距离为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）当时，求点到原点 的距离； 【解】因为动点从点 出发，以4个单位/秒的速度向左运动，到达原点后立即以 原来的速度返回向右运动，所以当时，点运动的路程为 . 因为数轴上点表示的数是8，所以，所以，所以当 时，点到原点 的距离为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （3）当点到点的距离为4时，求点到点 的距离． 【解】因为数轴上点表示的数是8，所以.当点到点 的距离为4时，分三 种情况讨论：①点向左运动还没到达原点时，因为 ，所以 ，运动时间为（秒），所以 ，所以 ； ②点向右运动且还没经过点时，因为，所以 ，所以此时 运动时间为（秒），所以,所以 ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ③点向右运动且经过点后，因为，所以 ，所以此时运 动时间为（秒），所以,所以 . 综上，当点到点的距离为4时，点到点 的距离为6或10或22. 思路分析 分三种情况讨论：①点向左运动还没到达原点时；②点 向右运动且还没经过点 时；③点向右运动且经过点 后. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 大招解读 数轴上的动点问题 （1）数轴上两点间的距离 ①两点间的距离 这两点分别所表示的数的差的绝对值; ②两点间的距离 右端点表示的数-左端点表示的数. 例如:如图，所代表的点在所代表的点的右侧，则, 所代表的两点间的距离可 表示为,也可表示为或者 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 特别地，可以看成和0所代表的两点间的距离，可以看成 和0所代表的两点 间的距离.如果,那么有或 . （2）点在数轴上的运动 一个点表示的数为，向左运动个单位后所表示的数为 ; 一个点表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 子题练变式 7.【2026广东茂名期中，中】如图，数轴上点表示的数是，点 表示的数是 3．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于 ， 则称点为点，的“格距点”．例如：如图，点表示的数是，点到点 的距离与点到点的距离之和为，则称点为点， 的“5格距点”． 备用图 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）若点表示的数是0，则点为点, 的“___格距点”； 5 【解】因为点表示的数为0，所以点到点的距离与点到点 的距离之和为 ，所以点为点， 的“5格距点”，故答案为5. （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点， 的“5格距点”，则这样 的整点 有___个； 6 【解析】符合题意的整点表示的数为， ，0，1，2，3，共6个，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为2，点为点,的“ 格距点”, 求点表示的数及 的值； 【解】因为点到点的距离为2，点表示的数为3，， ，所以 点表示的数为5或1，所以 或 ，即 的值为9或5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点 的距离的3倍，且 此时点为点，的“格距点”，求点表示的数及对应的 的值． 【解】当点在点，之间时，，由题意可得长是 长的3倍,所以 ,所以表示的数为，此时 ；当 点在点左边时，，由题意可得长是长的3倍，所以 ，所以点 表示的数为，此时.综上，点表示的数为 时，的值为5；点表示的数为时， 的值为10. 关键点拨 注意分点在点,之间和点在点 左边两种情况讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $