第3章 3.3 一元一次方程的应用-课时2 储蓄问题与商品销售问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用”，核心涵盖储蓄问题与商品销售问题。通过生活实例（如存款本息、购物折扣）导入，衔接方程概念与实际应用，以等量关系分析为支架，搭配例题解析、关键点拨及“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习，构建完整学习脉络。 其亮点在于以真实情境问题（如2025年各地期末题）为载体，分层训练体系助力学生用数学眼光发现数量关系，通过推理列方程培养数学思维，以模型表达强化数学语言。例如储蓄问题中设本金列方程，商品销售中分析折扣等量关系，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.3 一元一次方程的应用 课时2 储蓄问题与商品销售问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 储蓄问题 1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 ，到期后取出得到本 息和（本金利息）为33 825元.设王先生存入的本金为 元，则下面所列方程正 确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】已知王先生存入的本金为元，根据题意得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 认真阅读题目，找出题目中涉及的等量关系:本息和本金 利息，并根据等量关 系列出方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.小李以两种形式储蓄3 000元，一种储蓄的年利率为，另一种为 ，一年 后本息和为3 315元，则两种储蓄的存款分别为( ) B A.1 000元，元 B.1 500元， 元 C.2 000元，元 D.500元， 元 【解析】设第一种储蓄存了元，则第二种存了 元.根据题意,得 ，解得 ，则 （元），所以两种储蓄的存款分别为1 500元， 元.故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025江苏镇江期末】小明的爸爸于2023年1月1日在银行存入 了2年期的定期储蓄1万元，2024年年底到期后，按如图所示的程 序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该 银行2年期定期储蓄的年利率是______.（结果用百分数表示） 【解析】设该银行2年期定期储蓄的年利率是 .由题意，得 ，解得 ,所以该银行2年期定期储蓄的年利率 是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 商品销售问题 4.【2026安徽合肥期中】某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销 售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的八折销售．若小明购买 本图书， 则两种方案费用相等时， 的值为( ) C A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】根据题意得，解得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025吉林长春期末】一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商 品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( ) D A.5 折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折 【解析】设第一件商品价格为1，买2件该商品共打了 折.根据题意可得 ，解得 ,即相当于这两件商品共打了7.5折.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025安徽滁州期末】由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价 的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的 原售价为_____元. 300 【解析】设该商品的原售价为元.依题意得 ，解得 .故答案为300. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.惠东商场为感谢新老顾客，决定对某一种产品进行优惠活动：购买该产品，另 外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货单价降 低 ，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来， 该产品的单件利润率由原来的提高到，则 的值是____． 14 思路分析 如下表（单位：元/件） 原来进价 原来售价 现在进价 现在售价 【解析】设原来的进价为元/件，则现在的进价为 元/件.由题意，得 ，解得 ，故答案为14. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2026安徽黄山调研】三潭枇杷是安徽省特产，有着非常悠久的历史．某果农 今年共投入5 000元种植枇杷，他了解到新鲜的枇杷直接销售每千克24元，若将枇 杷储存一个月再销售，售价为每千克36元，但质量会减少 ，还需要租用储存的 仓库，租金为一个月3 200元．设今年此果农收获的枇杷共 千克. （1）求枇杷储存一个月再销售的总利润； 【解】由题意可得，枇杷储存一个月再销售的总利润为 元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若此果农最终决定储存一个月再销售，且这样销售完之后的总利润是销售新 鲜枇杷的总利润的1.4倍，求今年此果农收获的枇杷共多少千克. 【解】由题意可得，，解得 . 答：今年此果农收获的枇杷共2 000千克． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利元，利润率为 ， 今年每双进价提高了，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利 元，则今年提价后的利润率为( ) C A. B. C. D. 【解析】设去年的进价为元/双，则去年的售价为 元/双.由题意得 ，则.因为这种鞋今年每双的进价提高 ，所以今年的进价 为（元/双）.设今年提价后的利润率为 ，则 ，解得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［较难］某商场进行促销活动，发布两种消费券：A券，满60元减20元;B券，满 90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏 有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若 能用券时用券，这样两人共付款156元，则所购商品的标价是_________元/件． 88或103 【解析】因为 ，所以这件商品的标价大于60元/件.设这件商品 的标价为元/件.当时，由题意可得，解得 ； 当时，由题意可得，解得 .故这件商品的 标价为88元/件或103元/件，故答案为88或103． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2025安徽阜阳调研，中】周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行 的一年定期储蓄年利率为，两年定期储蓄的年利率为 .如果将这笔现金 存两年定期，期满后将比先存一年定期到期后连本带息再转存一年定期的方式多 得利息335.5元，那么周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 【解】设周大爷准备储蓄的这笔现金是 元.由题意得 ，解得 . 答：周大爷准备储蓄的这笔现金是20 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2026安徽合肥调研，中】某班举行了知识竞赛活动，班长安排张小明购买奖 品，如下两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话： 图（1） 图（2） 请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题） 【解】设买了本5元/本的笔记本，则买了 本8元/本的笔记本.依题意 得，，解得，则 ． 答：张小明买了5元/本的笔记本25本，8元/本的笔记本15本. （2）请你解释为什么班长说不可能找回68元钱． 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本.根据题意，得 ，解得， 不是整数，故不可能找回68元钱． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识 【2025安徽安庆潜山期末，较难】某商场经销A、B两种商品， A种商品每件售价为60元，利润率为 ；B种商品每件进价为50元，售价为80元. （1）A种商品每件进价为____元，每件B种商品利润率为_____. 40 【解析】设A种商品每件进价为元，则，解得 .每件B种商 品利润率为，故答案为40， . 思路分析 利用售价-进价利润，列出关于 的方程，即可求出A种商品每件的进 价；利用利润率 ，可求出每件B种商品的利润率； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若该商场同时购进A、B两种商品共70件，全部售完之后恰好获得的总利润为 1 580元，则购进A种商品多少件？ 【解】设购进A种商品件，则购进B种商品 件. 由题意可得，解得 . 答：购进A种商品52件. 思路分析 设购进A种商品件，则购进B种商品件，利用总利润 每件A种 商品的利润×购进A种商品的数量 每件B种商品的利润×购进B种商品的数量列方 程，即可求解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （3）在春节期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 打九折 超过600元 其中600元部分打八折，超过600元的部分打七五折 按上述优惠条件，小明一次性购买A、B商品实际付款531元，若没有优惠促销活动， 则小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】若没有优惠促销活动，设小明在该商场购买同样商品要付 元. 分两种情况讨论： ①当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，可列方程 ，解得 . ②当打折前一次性购物总金额超过600元时，可列方程 ，解得 . 答：若没有优惠促销活动，则小明在该商场购买同样商品要付590元或668元. 思路分析 分两种情况讨论求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $