第3章 3.3 一元一次方程的应用-课时1 形积问题与行程问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用”，核心涵盖形积问题与行程问题，通过生活实例（如长方形面积变化、火车过桥）导入，衔接方程解法，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、素养），结合容器注水、徒步时间等情境，通过数形结合（线段图分析行程）培养数学眼光（抽象能力）与数学思维（推理意识），解析详细且思路清晰，助力学生用数学语言表达问题，教师可高效分层教学，提升学生应用能力。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.3 一元一次方程的应用 课时1 形积问题与行程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 形积问题 1.【2025河北唐山期末】一个长方形的长减少，宽增加 后，面积保持不 变.已知这个长方形的长为 ，则它的宽为( ) D A. B. C. D. 【解析】设这个长方形的宽为.根据题意得，解得 ， 则这个长方形的宽为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为 ，容器内水的高度为，把一根半径为 的玻璃棒 垂直插入水中（玻璃棒底部与杯底无间隙），容器里的水升高 了( ) D A. B. C. D. 【解析】设水升高了 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2026安徽无为调研】一张 宽的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折该 纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色梯形是一模一样的，则原来的长方 形纸条长度为____ ． 65 【解析】设灰色梯形的上底为，则，解得 ，所以 ，故答案为65． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2026浙江杭州期中】如图，一个瓶子的容积为 ，瓶 内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 ；倒 放时，空余部分的高度为 ．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆 柱形的杯子里，杯内的溶液高度为 ，则圆柱形杯子的底面 积是____ ． 80 【解析】设溶液的体积为.根据题意得，解得 ，则圆 柱形杯子的底面积是 .故答案为80． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 行程问题 5.【2025陕西西安期末】某同学骑车从学校到家，平时每分钟骑行200米，某天回 家时，速度提高到每分钟骑行300米，结果提前5分钟回家，设平时从学校到家骑 车用 分钟，则列方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2025安徽合肥期中】小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8时出发， 到最远处后休息 ，最晚下午5时要回到出发点.如果他们去时的平均速度是 ，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为____ . 12 【解析】设他们最远能到的距离为.由题意得，解得 ， 故他们最远能到的距离为 ，故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 根据总时间去时的时间回来时的时间 休息时间，列出方程并求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2025安徽亳州期末】一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙 地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发 后小轿车 再出发. （1）小轿车出发多长时间后追上货车？ 【解】设小轿车出发小时后追上货车.根据题意得，解得 . 答：小轿车出发2小时后追上货车. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距 ？ 【解】设小轿车行驶小时后与货车相距 .分以下两种情况： ①小轿车在追上货车之前，两车相距，则，解得 ； ②小轿车在追上货车之后，两车相距，则，解得 . 答：小轿车行驶或后与货车相距 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.【2026安徽滁州期末，中】如图，一个长方形恰好能分割成6个 较小的正方形，中间最小的正方形的边长为2，则该长方形的周长 为( ) D A.86 B.88 C.90 D.96 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】 . 如图，给各正方形编号．设正方形2的边长为，则正方形3的边长为 ，正方 形4的边长为，正方形5的边长为，正方形6的边长为 .根据题意得 ，解得，所以 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （第2题图） 2.【2025安徽蚌埠期末，中】如图，地面上钉着一个用一根彩绳围 成的直角三角形 .若将直角三角形锐角顶点处的一个钉子去掉， 并将这根彩绳钉成一个长方形，则钉成的长方形的面积是( ) C A.32 B.36 C.32或36 D.24或48 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】三角形的周长为 ，即这根彩绳的长为24.分情况求解如下： ①当去掉顶点处的钉子时，为长方形的一条边.设长方形另一条边的长为 .由 题意，得，解得 ，所以该长方形的长和宽均为6，即为正方形， 其面积为 . ②当去掉顶点处的钉子时，为长方形的一条边.设长方形另一条边的长为 .由 题意，得，解得 ，所以该长方形的长和宽分别为8，4，其面积 为 . 综上，所钉成的长方形的面积为32或36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 先求出直角三角形的周长，然后分去掉顶点处的钉子和顶点 处的钉子两种 情况，分别列方程求出所得长方形的长和宽，进而求得长方形的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］某桥长 ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到 完全过桥共用，而整个火车在桥上的时间是 ，则火车的速度为________． 识图解题 火车过桥问题 火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况．借助线段图分析如下： （1）火车从上桥到完全过桥如图（1）所示，此时火车走的路程是桥长 车长； （2）火车完全在桥上如图（2）所示，此时火车走的路程是桥长-车长． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 由于火车是匀速行驶的，所以本题的等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度 整 个火车在桥上的速度．（注：图中的 点表示火车头） 【解析】设火车车身长为.根据题意，得,解得 ,所以 ．故火车的速度是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.［较难］以下是两张不同班次火车（“ ”表示动车车次，“ ” 表示高铁车次）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是____（填“相”或“同”）向而 行，该列动车比高铁发车____（填“早”或“晚”）． 同 早 【解析】由题图可知，该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早,故答 案为同，早. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为， ，两列火车的 长度不计且中途不停靠任何站，高铁比动车早到 ，若两列火车行驶在相同轨道 上，求A，B两地之间此段轨道的长度． 【解】设A，B两地之间此段轨道的长度为 ． 根据题意得，解得 ． 答：A，B两地之间此段轨道的长度为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距 ． 【解】设高铁出发小时后两车相距 . ①高铁追上动车前，，解得 . ②高铁追上动车后，，解得 ． ③高铁到达B地后，，解得 ． 答：当高铁出发或或后两车相距 ． 易错警示 注意分高铁追上动车前、高铁追上动车后和高铁到达B地后三种情况讨论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］如图，某公园的一个荷花塘是边长为 的正方形 ，甲、乙两人同时从顶点出发，甲以的速度沿正方形 的边按顺 时针方向慢跑，即；乙以的速度沿正方形 的边按 逆时针方向慢跑，即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）当他们第1次相遇时， ①甲跑了多长时间？ 【解】设第1次相遇时，甲跑了 . 依题意得，解得 ． 答：第1次相遇时，甲跑了 . ②他们相遇的地点离哪个点最近？求此最近的距离. 【解】，，即第1次相遇的地点在边 上，离点 最近,最近距离为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）内（包含 ）他们一共相遇了几次？最后一次相遇的地点离哪个 顶点最近？求此最近距离． 【解】同上可得，第1次相遇的地点在边上，离点 处，第2次相遇的地点 在上，离点处，第3次相遇的地点在出发点 ，第4次相遇的地点同第1 次， ，以此类推，相遇地点每3次一循环.因为每 相遇1次， ，，所以内（包含 ）他们 一共相遇了28次，最后一次相遇的地点离点最近，最近距离为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $