2026年高三数学秋季开学学情自测卷 01（上海专用）【测试范围：沪教版2020必修第一、二册第1-7章～导数】

**基本信息** 2026年高三开学数学学情自测卷，聚焦沪教版必修导数前核心知识，以0.65难度梯度设计，通过公园扇形花园、跑步轨迹等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合、函数定义域、三角函数等基础|第7题结合奇函数性质考查抽象思维| |选择题|4/18|充要条件、函数性质等|第16题以函数奇偶性与单调性辨析推理能力| |解答题|5/78|解三角形、函数应用、创新定义等|第19题扇形花园面积计算与最值探究，体现空间观念；第20题函数性质新定义，考查模型观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一、二册第1-7章~导数。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 . 2．函数的定义域是 ． 3．若函数满足，则 . 4．关于的方程的解集为 ． 5．已知，且 6．若实数，满足，则的最小值为 ． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，， 则 . 8．已知函数，，若对于任意，存在，使得， 则实数a的取值范围是 . 9．在中，，，且，则 ． 10．若对恒成立，则的取值范围是 . 11． 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步， 他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上 标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点， 前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 . 12． 已知函数若在区间D上的最大值存在， 记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．对于实数，“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 14．已知，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数 ，，对任意恒有， 且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．设正数不全相等，，函数．关于说法 ①对任意都为偶函数，②对任意在上严格单调递增， 以下判断正确的是（    ） A．①、②都正确 B．①正确、②错误 C．①错误、②正确 D．①、②都错误 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积. 18．已知函数 是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为 48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点 在上．      （1） 求扇形花园的面积（精确到1平方米）； （2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区；如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上；某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状 恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确 （请说明理由）． 20．已知函数的定义域为，若存在实数和定义域为的周期函数 ，使得恒成立，则称具有性质. （1）判断，是否具有性质，不需说明理由； （2）已知对任意实数，函数，满足， .若具有性质， （i）当时，求；（ii）求证：不是周期函数；（iii）求证：具有性质. 21． 定义在R上的函数，若对任意的成立， 则称函数是函数的“从属函数”．（1）若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；（2）若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；（3）设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”；设：“函数在R上是严格增函数或严格 减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数学·答案及评分参考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．/0.75 8． 9．或 10． 11．8 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．C 14．B 15．C 16．A 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．（14分）在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积. 17．（1）；（2），.【分析】（1）借助正弦定理将边化为角，结合及两角和的正弦公式计算化简即可得；（2）根据正弦定理即可计算出，结合可求出，再使用正弦定理即可得到，再使用面积公式即可得到面积. 【详解】（1）由正弦定理得，………2分； 由于，则， 展开得，………2分； 化简得，则，所以；………2分； （2） 由正弦定理，得，即有，………2分； 因为，所以是锐角，即，因为，所以，………2分； ，………2分； 所以.………2分. 18．（14分）已知函数 是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（1）；； （2）. 【分析】（1）根据解得，并检验时，满足题意，得出函数解析式，求解值域；（2） 根据函数值域，将问题转化，故，利用换元法求解最值即可得解. 【详解】（1）由解得，………1分；反之时， ，符意合题，故，………3分； 据此，，即值域为；………2分； （2） 在显然是单调增函数，………2分；为正数， 所以，故，………2分； 令，则 随的增大而增大， 最大值为，……3分；实数范围是.………1分. 19． （14分）某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长 分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点 在上．      （1） 求扇形花园的面积（精确到1平方米）； （2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区；如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上；某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状 恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确 （请说明理由）． 19．（1）  平方米     （2） 花卉展览区面积的最大值为平方米，该同学的猜想是正确的. 【分析】（1） 设，则,在，求出角，利用扇形的面积公式可求出扇形的面积. （3） 在图②中，连，设,在中求出，又，所以矩形的面积化简可得， 从而可得出答案. 【详解】（1）设，则，………2分； 在直角三角形中，， ，所以，………2分； 所以扇形花园的面积约为平方米；………2分； （2） 在图②中，连，设，，………2分； 则在中，由，可得,连接交于点， 则,,所以,………2分； 所以矩形的面积 , 当且仅当,即时，取最大值；………2分； 的最大值为，所以花卉展览区面积的最大值为平方米. 当的面积最大时，此时 从而两矩形长和宽之比相等；所以两矩形的形状相同，即该同学的猜想是正确的.………2分. 20． （18分）已知函数的定义域为，若存在实数和定义域为的周期函数 ，使得 恒成立，则称具有性质. （1）判断，是否具有性质，不需说明理由； （2）已知对任意实数，函数，满足， .若具有性质， （i）当时，求；（ii）求证：不是周期函数；（iii）求证：具有性质. 20．（1）具有性质 ，不具有性质；（2）（i）；(ii) 证明见解析；（iii）证明见解析. 【详解】（1）因为 ，其中为周期函数，所以具有性质，………2分； 若具有性质，则存在实数和周期函数，使得，………2分； 所以为周期函数，又由二次函数性质知当且仅当时，取最小值， 这与是周期函数矛盾，所以不具有性质；………2分； （2）（i）由，，，可得；………2分； （ii）若是周期函数，设是 的一个周期，则 ， 这与 矛盾，所以不是周期函数；………2分； （iii）因为具有性质，所以存在实数和周期函数，使得，由(ii)知， 否则是周期函数，矛盾，令 ，………2分； 以下证是以为周期的周期函数，是 的周期， ，………2分； 假设存在 ，使得，则 ，矛盾， 所以 所以 ，………3分； 所以 具有性质 ，即可证明.………1分. 21． （18分）定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．（1）若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；（2）若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；（3）设定义在R上的函数与，它们的图像 各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”；设：“函数在R上是严格 增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是的必要非充分条件，证明见解析. 【分析】（1）根据“从属函数”的定义和偶函数的性质可证对任意 恒成立，即可证明是偶函数；（2）不妨设，当时，利用放缩法 可证，即可得证函数是函数的“从属函数”； （3）充分性，可通过举反例证明非充分，必要性，即证：函数是函数的“从属函数”， 若函数在R上为严格增函数或严格减函数，则函数在R上是严格增函数或严格减函数，分情况讨论得证. 【详解】（1）因为是R上的偶函数，故对任意的都有，………1分； 又是的“从属函数”，于是恒成立，………2分； 即对任意的成立，故是偶函数；………1分； （2） 不妨设，当时，在R上是严格增函数， 有，………2分； 而 ，………2分；所以， 因此，当时，函数是函数的“从属函数”；………2分； （3） 是的必要非充分条件：………1分； 充分性：举反例，令，显然在R上是严格增函数，因为 ，所以函数是函数的“从属函数”， 但在R上不是单调函数，因此不是的充分条件；………2分； 必要性证明：即证：函数是函数的“从属函数”，若函数在R上为严格增函数 或严格减函数，则函数在R上是严格增函数或严格减函数，任取，且， 有，即对任意，且，有．………2分； 下面证明：对任意的实数，有或成立． 若存在，使得且…①， 其中不妨设…②，当①或②式中有等号成立时，则与（其中）矛盾！ 当①②两式中等号均不成立时，考虑，因为 ，由连续函数的零点存在定理知，必存在使得， 也与（其中）矛盾！同理可证且也不可能．………2分； 因此，对任意的实数，有成立或成立．若成立，则在R上是严格增函数；若成立，在R上是严格减函数．必要性得证． ………1分. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数学•全解全析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 . 1．【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】由可得或， 故，故答案为：. 2．函数的定义域是 ． 2．【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案． 【详解】由题意得，解得，∴函数的定义域为，故答案为：． 3．若函数满足，则 . 3．【分析】在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组， 解方程组可得，所以. 【详解】因为，所以， 两个等式组成方程组，消去可得，所以；故答案为：. 4．关于的方程的解集为 ． 4．【分析】分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】由，当时，方程为，解得； 当时，方程为，即，恒成立；当时，方程为， 解得；综上所述，方程的解集为.故答案为：. 5．已知，且 5．【详解】由题，，故答案为：. 6．若实数，满足，则的最小值为 ． 6．【详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2， 当且仅当=，即a=且b=2时取等号．故答案为2． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 . 7．/0.75【分析】根据奇函数的定义及可推出函数的周期，利用周期即可得解. 【详解】根据题意，因为为奇函数且满足，所以， 即，所以， 所以是周期为4的周期函数，，因为， 所以，故答案为：. 8．已知函数，，若对于任意，存在，使得， 则实数a的取值范围是 . 8．【分析】根据题意可得：，分别根据单调性求最值，代入运算求解． 【详解】根据题意可得：，∵在上单调递减，则 又∵在上单调递增，则，∴，则， 故答案为：． 9．在中，，，且，则 ． 9．或【详解】，，由正弦定理得，，由， 得，得，由余弦定理得，， 得，得，则为一元二次方程的两个根， 则，得，或，则或，故答案为：或. 10．若对恒成立，则的取值范围是 . 10．【分析】设，利用导数研究其单调性，将问题转化为，即，设，再利用导数求其最大值，最后求出的取值范围． 【详解】设，则，在上单调递增， 由对恒成立，得， 即，则，即．设，则， 当时，，当时，，故； 的取值范围是；故答案为：． 11． 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步， 他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上 标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点， 前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 . 11．8【详解】设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为，（）， 则由题意，所以，即，因为，所以，又， 所以，即刘老师总共跑的圈数为8；故答案为：8. 12． 已知函数若在区间D上的最大值存在， 记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 12．【分析】先确定在区间上有最大值，且，因此在区间上的最大值为；然后按在处或处取最大值分类讨论，数形结合，进而可得结果. 【详解】依题意可知，在区间上有最大值必然为，且，所以在区间上的最大值为. （1）若在处取最大值，即，解得，此时，所以适合题意； （2）若在处取最大值，即， 解得，此时，所以适合题意. 综上可知，的取值集合是.故答案为：. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．对于实数，“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 13．C【详解】由 ，由 ， 所以“”是“”的充要条件；故选：C. 14．已知，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．B【详解】由，得： 关于点 对称， 因为，所以：，代入得：， ，又因为 是上的单调递增的函数，所以， 即，解得：，故选：B. 15．已知函数 ，，对任意恒有， 且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 15．C【分析】由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定ω的最大值即可. 【详解】由题意知，则， 其中，又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大， 则区间（，）包含的周期应最多，所以，得0<≤30， 即，所以k≤19.5. 分类讨论： ①当k=19时，，此时可使成立，当时， ， 所以当或时，都成立，舍去； ②当k=18时，，此时可使成立，当时， ，所以当或时，都成立，舍去； ③.当k=17时，，此时可使成立， 当时，，当且仅当时，都成立; 综上可得：ω的最大值为，故选：C. 16．设正数不全相等，，函数．关于说法 ①对任意都为偶函数，②对任意在上严格单调递增， 以下判断正确的是（    ） A．①、②都正确 B．①正确、②错误 C．①错误、②正确 D．①、②都错误 16．A【分析】利用偶函数的定义判断①；变形函数，利用导数探讨单调性即可判断②. 【详解】函数的定义域为R，而， 对于①，， 因此函数是偶函数，①正确；对于②， ，当时，令，求导得， 当时，，函数在上递减，则，因此， 当时，，函数在上递增，则，因此， 从而函数在上递增，同理在上都递增， 于是在上严格单调增，②正确，故选：A. 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积. 17．（1）；（2），.【分析】（1）借助正弦定理将边化为角，结合及两角和的正弦公式计算化简即可得；（2）根据正弦定理即可计算出，结合可求出，再使用正弦定理即可得到，再使用面积公式即可得到面积. 【详解】（1）由正弦定理得， 由于，则， 展开得， 化简得，则，所以； （2）由正弦定理，得，即有，因为，所以是锐角，即， 因为，所以，， 所以. 18．已知函数 是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（1）；； （2）. 【分析】（1）根据解得，并检验时，满足题意，得出函数解析式，求解值域；（2） 根据函数值域，将问题转化，故，利用换元法求解最值即可得解. 【详解】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故，据此，，即值域为 （2） 在显然是单调增函数，为正数，所以， 故，令，则 随的增大而增大，最大值为，实数范围是. 19．某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为 48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点 在上．      （1） 求扇形花园的面积（精确到1平方米）； （2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区；如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上；某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状 恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确 （请说明理由）． 19．（1）  平方米     （2） 花卉展览区面积的最大值为平方米，该同学的猜想是正确的. 【分析】（1） 设，则,在，求出角，利用扇形的面积公式可求出扇形的面积. （3） 在图②中，连，设,在中求出，又，所以矩形的面积化简可得， 从而可得出答案. 【详解】（1）设，则， 在直角三角形中，， ，所以.所以扇形花园的面积 约为平方米； （2） 在图②中，连，设， ，则在中，由， 可得,连接交于点，则,, 所以, 所以矩形的面积 , 当且仅当,即时，取最大值. 的最大值为，所以花卉展览区面积的最大值为平方米. 当的面积最大时，此时 从而两矩形长和宽之比相等；所以两矩形的形状相同，即该同学的猜想是正确的. 20．已知函数的定义域为，若存在实数和定义域为的周期函数 ，使得恒成立，则称具有性质. （1）判断，是否具有性质，不需说明理由； （2）已知对任意实数，函数，满足， .若具有性质， （i）当时，求；（ii）求证：不是周期函数；（iii）求证：具有性质. 20．（1）具有性质 ，不具有性质；（2）（i）；(ii) 证明见解析；（iii）证明见解析. 【详解】（1）因为 ，其中为周期函数，所以具有性质，若 具有性质，则存在实数和周期函数，使得，所以为周期函数，又由二次函数性质知当且仅当时，取最小值，这与是周期函数矛盾，所以不具有性质； （2）（i）由，，，可得； （ii）若是周期函数，设是 的一个周期，则 ， 这与 矛盾，所以不是周期函数； （iii）因为具有性质，所以存在实数和周期函数，使得，由(ii)知， 否则是周期函数，矛盾，令 ，以下证是以为周期的周期函数， 是 的周期，， 假设存在 ，使得，则 ，矛盾， 所以 所以 ，所以 具有性质 ，即可证明. 21． 定义在R上的函数，若对任意的成立， 则称函数是函数的“从属函数”．（1）若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；（2）若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；（3）设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”；设：“函数在R上是严格增函数或严格 减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是的必要非充分条件，证明见解析. 【分析】（1）根据“从属函数”的定义和偶函数的性质可证对任意 恒成立，即可证明是偶函数；（2）不妨设，当时，利用放缩法 可证，即可得证函数是函数的“从属函数”； （3）充分性，可通过举反例证明非充分，必要性，即证：函数是函数的“从属函数”， 若函数在R上为严格增函数或严格减函数，则函数在R上是严格增函数或严格减函数，分情况讨论得证. 【详解】（1）因为是R上的偶函数，故对任意的都有， 又是的“从属函数”，于是恒成立， 即对任意的成立，故是偶函数； （2） 不妨设，当时，在R上是严格增函数，有 ，而 ，所以， 因此，当时，函数是函数的“从属函数”； （3） 是的必要非充分条件： 充分性：举反例，令，显然在R上是严格增函数，因为 ，所以函数是函数的“从属函数”， 但在R上不是单调函数，因此不是的充分条件； 必要性证明：即证：函数是函数的“从属函数”，若函数在R上为严格增函数 或严格减函数，则函数在R上是严格增函数或严格减函数，任取，且， 有，即对任意，且，有． 下面证明：对任意的实数，有或成立． 若存在，使得且…①， 其中不妨设…②，当①或②式中有等号成立时，则与（其中）矛盾！ 当①②两式中等号均不成立时，考虑，因为 ，由连续函数的零点存在定理知，必存在使得， 也与（其中）矛盾！同理可证且也不可能． 因此，对任意的实数，有成立或成立．若成立，则在R上是严格增函数；若成立，在R上是严格减函数．必要性得证． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高三开学学情自测卷01 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分， 第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 1234 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 6 5. 正确填涂 789 6789 5678q 6789 5678q 123456789 123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 1 製 3 5 1! 7 10 11 12 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A]B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分， 第20、21题每题18分) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 1I11 C149) 器 勺 A 9 器 9 9 8 ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一、二册第1-7章~导数。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 . 2．函数的定义域是 ． 3．若函数满足，则 . 4．关于的方程的解集为 ． 5．已知，且 6．若实数，满足，则的最小值为 ． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 . 8．已知函数，，若对于任意，存在，使得， 则实数a的取值范围是 . 9．在中，，，且，则 ． 10．若对恒成立，则的取值范围是 . 11． 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步， 他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上 标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点， 前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 . 12． 已知函数若在区间D上的最大值存在， 记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．对于实数，“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 14．已知，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数 ，，对任意恒有， 且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．设正数不全相等，，函数．关于说法 ①对任意都为偶函数，②对任意在上严格单调递增， 以下判断正确的是（    ） A．①、②都正确 B．①正确、②错误 C．①错误、②正确 D．①、②都错误 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积. 18．已知函数 是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为 48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点 在上．      （1） 求扇形花园的面积（精确到1平方米）； （2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区；如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上；某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状 恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确 （请说明理由）． 20．已知函数的定义域为，若存在实数和定义域为的周期函数 ，使得恒成立，则称具有性质. （1）判断，是否具有性质，不需说明理由； （2）已知对任意实数，函数，满足， .若具有性质， （i）当时，求；（ii）求证：不是周期函数；（iii）求证：具有性质. 21． 定义在R上的函数，若对任意的成立， 则称函数是函数的“从属函数”．（1）若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；（2）若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；（3）设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”；设：“函数在R上是严格增函数或严格 减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $