第4章 1 线段、射线、直线-课时2 比较线段的长短-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“线段的长短比较”，涵盖线段基本事实、距离、长短比较、和差倍作图及中点等核心知识点。通过生活实例（如小明选路线）导入“两点之间线段最短”，逐步过渡到距离定义、圆规比较法、尺规作图和中点应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、素养），结合抽象能力（用符号表示线段关系）、几何直观（图形分析）和推理意识（如分类讨论绳子剪断、木条中点距离问题）。通过实例解析培养学生思维，为教师提供系统练习资源，助力提升教学效率与学生学习效果。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第四章 基本平面图形 4 1 线段、射线、直线 课时2 比较线段的长短 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的基本事实 1.【2026江西吉安期末】如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖 家，他选线路②，用数学知识解释为__________________． 两点之间线段最短 知识归纳 两点之间的连线，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等.这些所有的连线中， 线段最短.简单说成两点之间线段最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 两点之间的距离 2.【2026山东潍坊质检】关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是( ) A A.连接两点的线段就是两点之间的距离 B.如果线段，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离 C.连接两点的线段的长度，是两点之间的距离 D.两点之间的距离是两点之间的所有连线中长度最短的 【解析】两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离，故A错误，C正确；线段 ，那么点与点之间的距离等于点与点 之间的距离，故B正确；两点 之间的距离是两点之间的所有连线中长度最短的，故D正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点3 线段的长短比较 （第3题图） 3.【2026山西朔州期末】如图，用圆规比较线段的长短，圆规的两 个支腿的夹角不变，下列线段比 长的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】 A 线段比 短 不符合题意 B 线段与 一样长 不符合题意 C 线段比 长 符合题意 D 线段比 短 不符合题意 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025吉林白城期末】体育课上，小聪、小明、小智、小慧分别在点 处进行了 一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，， 处，则他们四人中，成绩最好 的是______． 小智 （第4题图） 【解析】连接,,,.因为 ，所以成绩最好的是小智. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点4 线段和、差、倍的尺规作图 5.【2025辽宁本溪期末】如图，在射线上顺次截取，在线段 上 截取，则图中线段 的长可表示为_______. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2026山东青岛期末】如图，已知线段，， ，用尺规作一条线段，使它等于 （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，①画射线 ； ②在射线上顺次截取,,；③在线段上截取 ,则 线段 即为所要求作的线段． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点5 线段的中点 7.【2025山东日照期末】如果点在线段 上，那么下列表达式中： ;;;，能表示点是 中点 的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，能表示点是中点； 不能表示点是 中点.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2026陕西西安期末】如图，，是线段上的两点，且是线段 的中点. 若，，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以.因为是线段 的中点， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025河南信阳质检】如图，点与点在线段上，且 ，点 ，点分别是，的中点.若，则 ____． 15 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以.因为点，点 分 别是，的中点，所以， ，所以 ．故答案为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2025湖南衡阳期末】如图，为线段上一点，点为 的中点，且 ， ． （1）求 的长． 【解】因为，,所以 .因为 点为的中点，所以 ． （2）若点在直线上，且，求 的长． 【解】.因为，所以当点在线段 上时，；当点在线段 的延长线上时， .综上所述，的长为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2026四川广汉期末，中】如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若 ，则这条 绳子的原长为( ) C A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】因为,剪断后的各段绳子中最长的一段为 ,所以分两种情 况讨论：①当点为绳子的中点时， ，则 ，所以 ，所以这条绳子的原长为 ；②当点为绳子的中点时， ，所以 ，所以 ，所以这条绳子的原长为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2026安徽淮南期末，中】如图，点在线段上，点，分别为线段 ， 的中点，点是线段的中点，给出下列结论： ； ；； ．其中正确的结论有 ( ) A A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】由题意可得，， .因为 ，所以 ，所以①正确.因为 ，所以②正确.因 为点,不重合，所以与不相等，所以与 不相等，所以③不正确.因 为 ，所以④正 确．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2026江西赣州质检，中】如图，有两根木条,，长为， 长 为，在它们的中点处各有一枚钉子，（钉子大小忽略不计，， 抽象 成两个点）.若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之 间的距离 是( ) D A. B. C. D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】①当重合后剩余的两个端点在重合点的两侧时，如图（1）. 图（1） 因为点和点分别为和的中点，所以 ， ，所以 . ②当重合后剩余的两个端点在重合点的同侧时，如图（2）. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 因为点和点分别为和的中点，所以 ， ，所以 . 综上所述，两根木条上钉子之间的距离是或 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2025北京通州区期末，中】延长线段到，使 ，反向延长线段 到，使，点为的中点，点为的中点.若 ，则线 段的长为___ . 2 【解析】如图.因为，所以 ，所以 ，则，.因为点 为的中点，点为的中点，所以， ，所以 ，所以 .故答案 为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［较难］如图，有公共端点的两条线段， 组成一 条折线，若该折线上一点 把这条折 线分成相等的两部分，我们把这个点 叫作这条折线的 或 【解析】①当点在线段上时，因为为线段的中点， ，所以 .因为，所以 .因为 ，所以.②当点在线段 上时，因为 为线段的中点，，所以.因为 ，所以 .因为，所以 .综 上，的长为或 . “折中点”.若为线段的中点，，，则 的长为_______ ________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 分点在线段上和点在线段 上两种情况进行讨论，根据线段的和差即可得 到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2026陕西西安质检，中】如图，是线段上一点，，点， 分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线 向左运动 （点在线段上，点在线段上），设运动时间为 ． （1）当时，若，则 的长为 ______________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ___________ ； 【解】由题得 ， ，则.因为 ，所以 ，所以，则 ．故答 案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）当时，若，试说明点为 的中点； 【解】当时，， ,所以 .因为，所以 ， 所以，则，所以，故点 为 的中点． （3）若点，运动到任一时刻，总有，请求出 的长． 【解】因为, ,所以 .因为点， 运动到任一时刻，总有 ，所以,所以 ，所以 ，故的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论 ［较难］点在线段上，若或 ，则 称点是线段的“雅点”，线段， 互为“雅点”伴侣线段. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）如图（1），若点为线段的“雅点”，，则 ____； 18 【解析】因为点为线段的“雅点”，，所以 ， 所以 .故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如图（2），数轴上有一点表示的数为1，向右平移5个单位到达点.若点 在射线上，且线段与以，， 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣 线段，请写出点 所表示的数.（写出必要的推理步骤） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】因为点在射线上，且线段与以，， 中某两个点为端点的线段互 为“雅点”伴侣线段，所以分以下四种情况： ①当在线段上且 时，如图（1）. 图（1） 因为，，所以 . 因为 表示的数为1， 所以表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 ②当在线段上且 时，如图（2）. 图（2） 因为，，所以 . 因为 表示的数为1， 所以表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ③当在线段的延长线上且 时，如图（3）. 图（3） 因为，，所以 ， 所以表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 ④当在线段的延长线上且 时，如图（4）. 图（4） 因为，，所以 ， 所以表示的数为 . 综上所述，点所表示的数为或 或8.5或16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 思路分析 分在线段上且；在线段上且；在线段 的延长线上且；在线段的延长线上且 四种情况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $