第2章 3 有理数的乘除运算-课时3 有理数的除法【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的除法”，核心知识点为除法法则及应用。课堂导入从有理数乘法过渡，通过“除以一个数等于乘它的倒数”建立联系，形成从乘法到除法的学习支架，帮助学生理解运算转化逻辑。 其亮点在于分层训练体系，设“刷基础”“刷提升”“刷易错”“刷素养”模块，结合各地期中期末真题与实际问题（如冷库降温），培养运算能力和推理意识。易错点辨析（如除法误用乘法分配律）及多解法对比（嘉嘉与琪琪解法），助力学生深化理解，教师可分层教学提升效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时3 有理数的除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的除法法则 1.【2025四川自贡期中】把 转化为乘法，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025山东青岛期末】 ________ 中的横线上应填( ) D A. B. C. D. 【解析】.横线上应填 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.某同学在计算时，误将“ ”看成“”，得到的结果是 ，则 的正确结果是( ) D A.6 B. C.4 D. 【解析】计算时，误将“ ”看成“”，结果得 ，即 ，则,所以 .故选D. 关键点拨 先利用错误的结果求出的值，再把 的值代入原式计算出正确的结果即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025湖北武汉质检】一个数的相反数是5，则这个数与它的倒数的商是____. 25 【解析】因为一个数的相反数是5，所以这个数是 ，所以这个数与它的倒数的 商为 .故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.计算： （1） ； 【解】 . （2） ; 【解】 . （3）【2025山西太原质检】 ; 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （4）【2025陕西咸阳期中】 . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2026吉林长春质检】对于任意非零有理数，定义运算“ ”如下： ，如 ． （1）求 的值； 【解】因为，所以 . （2）求 的值． 【解】因为，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 有理数的除法法则的实际应用 7.某冷库的室温为，有一批食品需在 条件下冷冻，如果冷库每小时降 温 ，那么降到所需温度需要的时间为( ) D A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 【解析】 （时）.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.已知某山区海拔每升高100米，气温大约降低 .某种植物适宜生长在温度为 的山坡上，现在测得山脚下的温度为 ，那么该植物种植在距山脚多高处为宜？ 【解】 （米）. 答：该植物种植在距山脚500米高处为宜. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 误认为乘法对加法的分配律可以用于有理数的除法 9.计算： . 佳佳的计算过程如下： 原式 . 佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由并且给出正确的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】佳佳的计算过程不正确.理由：乘法对加法的分配律不适用于有理数的除法. 正确的计算过程：原式 . 易错警示 本题错解原因是误把乘法对加法的分配律用在了除法中.注意乘法对加法的分配律 的使用条件是在乘法中，若是除法,可以先转化为乘法再运用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2026江苏无锡调研，中】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数 的位置，它们的商不变，那么这两个数( ) D A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 【解析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的 除法运算法则，可知它们的商互为倒数.又因为它们的商不变，所以由倒数是它本身 的数是可得它们的商为 ，所以被除数与除数相等或互为相反数．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［中］任何一个正整数都可以进行这样的分解：， 是正整数，且 .如果在的所有分解中两因数,之差的绝对值最小，我们就称是 的 最佳分解，并规定.例如：18可以分解成或或 ，则 ；35可以分解成或，则.那么 的值是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2025江苏南京调研，中】从，， ，2，4中任取2个数，所得积的最大 值记为，所得商的最小值记为，则 的值为_____. 【解析】由题意得，，所以 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［中］三个互不相等的有理数，既可以表示为0，， 的形式，也可以表示为 1，，的形式，那么 ____. 【解析】因为三个互不相等的有理数，既可以表示为0,, 的形式，又可以表示为 1,,的形式，所以这两组数分别对应相等，所以与中有一个是0， 与 中有一个是1.若，则无意义，所以，所以，即 ，所 以，所以，所以，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.［中］数学老师布置了一道思考题“计算： ”，嘉嘉和 琪琪两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题. 嘉嘉的解法：原式 . 琪琪的解法：原式的倒数为 ， 故原式 . （1）你觉得____________________的解法更好. 琪琪（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）请你用自己喜欢的解法解答下面的问题. 计算： . 【解】选择琪琪的解法：原式的倒数为，故原式 .（选择嘉嘉的解法也可以） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知，是有理数，当时，___；当时， ____. 1 【解析】因为，所以，所以.因为，所以 ，所以 .故答案为1， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）已知，是有理数，且，求 的值. 【解】因为，所以，异号.不妨设， ，则 .当,时同理，故原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）已知，，是有理数，，，求 的值. 【解】因为， ，所以三个数中必有两个正数，一个负数， ,,.可设，， ，则原式 .其他情况同理，故原式 . 思路分析 由，可知，三个数中必有两个正数，一个负数，可设 ， ， 解答； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （4）已知，，是有理数，当时，求 的值. 【解】①三个数均大于0时，原式 ；②三个数均小于0时，原式 ；一个数大于0，另两个数小于0时，原式 ； ④两个数大于0，另一个数小于0时，原式 .综上所述，原式的值为 3或或1或 . 思路分析 分三个数均大于0；三个数均小于0；一个数大于0，另两个数小于0；两个数大于0， 另一个数小于0四种情况解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $