精品解析：甘肃兰州市新区教育片区联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期末考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 13 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，，则 B. ，， C. ，，则 D. ，，则 6. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 8. 如图，在正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列结论错误的是（ ） A. ，，，四点共面 B. 平面平面 C. 直线与是异面直线 D. 直线和所成角的正切值为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若向量 则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为(1,0) D. 与的夹角为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使平面MBN B. 不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 C. 三棱锥的体积是定值，为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则_________． 13. 已知向量满足，且，则______ 14. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，． （1）当时，求的值； （2）当，，求向量与夹角的余弦值． 16. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）． （1）求的值； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积等于，求的周长． 18. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在上的最值及取最值时相应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $