专题07 图形的变化（3年汇编）（广西专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合广西2024-2026中考真题及模拟题，聚焦图形变化四大考点，基础题（尺规作图、三视图）与综合压轴题（平移旋转动态探究）梯度分明，融入传统工艺（燕尾榫）、民俗文化（端午图案）素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14道|尺规作图痕迹识别、三视图（正三棱柱/燕尾榫）、对称图形（端午文创）|结合传统文化情境，考查基础概念辨析| |解答题|8道|尺规作图计算、平移旋转动态综合（面积最值、存在性问题）|分层设问（直观感知到深入研究），融合几何与函数思想|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 3年真题1年模拟答案版 V 三年真题分类园 考点01尺规作图 1.B 2.(1) 如下直线1即为所求. C e5 考点02投影与视图 1.D 2.A 考点03轴对称和中心对称 1.C 2.B 考点04平移与旋转 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(1)s随x的增大而增大；(2)x=3,S=5:(3)S=-2x2+14x-193<x≤4)：(4)2m 2.(1) 证明：，MO垂直平分AC, ..OA=OC, .∠A=∠AC0 .CO平分∠ACB .∠ACO=∠OCB. :.∠A=∠OCB 又∠B=∠B: .△ABCACBO: (2085.a=180 ,理由如下： ∠B=90° .∠A+∠AC0+∠OCB=90°， .∠A=∠AC0=∠OCB=30°， 80-c0240, 21 又AB=AO+B0=6. .B0=2,A0=4, ,M0垂直平分AC, :0M=号40=2，AC=24M: 2 AM=VAO-MOF-23 :4C=4V5 取A'C中点M',连接OM',MM',作MN⊥AC'于N, 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M N ◇ M 0 B A 由旋转的性质知△AOC≌△A'OC',OM'为OM旋转a所得线段， :.OM'L4C'4C=AC=43 OM'-OM=2 根据垂线段最短知MN≤MM', 又MM'≤OM+OM', “.当MO、M'三点共线，且点O在线段MM'时，MN取最大值，最大值为2+2=4， 此时a=180°， 六aAMC面积的最大值为2×4W3×4=8V5, ②120°或240° 一年模拟练测园 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 3/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.C 11.C 12.D 13.B 14.B 15.(2,-5) 16.3 17.（-3,3) 18.2v6 19.(1) 解：如图所示：四边形ABEF即为所求。 (2)20 20.(1)图见解析 (2)证明见解析 21.(1)作图见解析 (2)BC=9 22.(1)所作图形如图： (②)解：猜想四边形BEDF是平行四边形.证明如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=∠ADC,AD‖BC, .∠AEB=∠CBE :BE是∠ABC的平分线，DF是∠ADC的平分线， 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CA.LADF-ADC 2 .∠CBE=∠ADF, .∠AEB=∠ADF, ∴BE∥DF, 又ADII BC, .四边形BEDF是平行四边形. 23.(1)答案见解析 (2)①4π；②2 24.(1) 如图，∠DCF即为所求. 守 (2) 证明：，四边形ABCD是正方形， .∠B=∠D=90°，AB=CD. 在△ABE和△CDF中， I∠BAE=∠DCF AB=CD ∠B=∠D △ABE≌ACDF(ASA) 25.1)AB∥CD (2) 证明：根据题意得：△ABC和△ACD是等腰三角形， .∠CAB=180°-∠BC ,∠4CD=180°-∠D 2 2 .∠BCA=∠D, .∠CAB=∠ACD. 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AB∥CD, 即(1)中的结论依然成立； 3) 证明：由旋转的性质得，AD=AB,AE=AC,DE=BC,∠ADE=∠B, ∠B=∠ADB .∠BAD=180°-2∠B AC=BC, .AE=DE, .∠DAE=∠ADE, .∠E=180°-2∠ADE, .∠E=∠BAD .四边形ABDE是双等四边形： 125 4)存在，CD的长为18 26.I)AE=CE',∠ABE=∠CBE (2)见解析 )0见解标；②35 27.)DE∥BC .DE-BC a020cm:②N的长度为4i4cm或85cm 28.I)证明：，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合， .BE=DG,AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG, 在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠B=90°， ∴.∠ADC+∠ADG=180°， .G,D,F三点共线， .EF BE+DF=DG+DF=GF. 在△AEF和△AGF中， 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AE=AG AF=AF EF=GF' ,△AEF≌△AGF(SSS) .∠EAF=∠GAF. :∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,且∠BAE+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°， :.2∠EAF=90°，即∠EAF=45°： (2)①证明：，四边形ABCD是矩形， ∠BCD=90° .∠BCE=∠DCF=90°， .∠CBH+∠CEB=90°， ,BH⊥DF, .∠CDH+∠DEH=90°， .∠CEB=∠DEH, .∠CBH=LCDH, ∴.△BCEn△DCF: 4 ②5 3)是，4 717 专题07 图形的变化 3年真题1年模拟 考点分类 广西考情（2024-2026） 命题规律 考点01尺规作图 2026广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；尺规作图是广西中考稳定考点。选择题侧重识别作图痕迹，区分高线、中线、角平分线、垂直平分线，考查作图原理辨析；解答题常要求作线段垂直平分线，需保留作图痕迹。考题结合图形性质综合设问，第二小问依托垂直平分线性质，搭配45°特殊角、勾股定理进行线段长度计算。命题难度偏低，以基础作图操作为核心，融合几何图形性质、数形计算，不设置复杂作图，侧重考查学生对作图痕迹、基础几何定理的理解与运用，兼顾实操识别与简单计算。 考点02 投影与视图 2025广西卷 2024广西卷 以选择题形式考查；投影与视图是广西中考选择题固定基础考点，题型单一，以三视图识别为主。素材丰富，既有正三棱柱等标准立体几何模型，也融入燕尾榫等本土传统工艺实物，贴近生活。常考查俯视图、主视图判断，要求区分不同观察角度的平面轮廓，能分辨可见实线轮廓。考题难度偏低，仅考查基础空间识图，不涉及复杂组合几何体、复杂投影计算。单独出一道选择题，位置靠前，侧重基础空间想象能力，仅考查视图识别，极少结合大题综合设问，重在检验学生基础几何观察能力。 考点03 轴对称和中心对称 2026广西卷 2024广西卷 以选择题形式考查；轴对称与中心对称是中考基础选择题高频考点，命题分两类题型。其一结合平面直角坐标系，以y轴对称的图案为载体，利用对称点坐标特征，判断到一组对称点距离相等的点，融合坐标知识；其二结合端午等传统民俗文创图案，直观辨别轴对称图形。试题选材贴近传统文化，难度偏低，多置于试卷前几道选择。仅考查图形对称定义、坐标对称基础性质，以直观判断为主，无复杂旋转、折叠综合计算，题型独立单一，侧重检验学生对对称图形基础概念的辨识能力。 考点04 平移与旋转 2025广西卷 2024广西卷 以解答题形式考查；平移、旋转作为图形变化核心考点，分两类大题考查。平移常结合生活情境出综合实践压轴，以矩形、平行四边形重叠区域为载体，分层设置直观判断、平移距离计算、分段函数解析式、面积最值问题，由浅入深，融合数形结合。旋转多为几何压轴，先静态证明相似铺垫基础，再动态旋转探究，一是利用旋转不变性求三角形面积最值，二是直角三角形存在性分类讨论多解。两类题型综合性强，梯度清晰，融合几何图形性质、函数、分类讨论思想，侧重动态图形分析，是试卷区分度核心大题。 考点01 尺规作图 1．（2026年广西中考数学试题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 2．（2024年广西中考数学试题）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】(1) 如下直线l即为所求． (2) 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）连接如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 考点02 投影与视图 1．（2025年广西中考数学真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图． 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断． 【详解】解：它的俯视图是 故选：D 2．（2024年广西中考数学试题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的主视图为： 故选A． 考点03 轴对称和中心对称 1．（2026年广西中考数学试题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解． 【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分． 根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C． 2．（2024年广西中考数学试题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 考点04 平移与旋转 1．（2025年广西中考数学真题）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形． 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置． 设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的与的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果） 【答案】（1）随的增大而增大；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据矩形的性质得，根据平行四边形的面积公式得，然后分别求出当时，当时，关于的解析式，即可得出结论； （2）根据（1）的结论可得答案； （3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，， 此时遮阳区的面积为六边形的面积，推出，，得，，再根据即可得出结论； （4）分别确定：当时，当时，当时，各个范围内的最大值，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上， ∴，，， 又∵如图2，在上，，， ∴， ， 当时，如图，设交于点，交于点，则， 此时遮阳区的面积为的面积， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 当时，如图，设交于点，则，，， 此时遮阳区的面积为四边形的面积， ∵， ∴四边形为梯形， ∴， ∴当时，随的增大而增大，的值从增大到； 综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大； （2）如图3，此时点落在上，则， 由（1）知：当时，； ∴图3情形时，，； （3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，， 此时遮阳区的面积为六边形的面积， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为； （4）当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， 当时，的最大值为：； 当时，， ∵ ∴当时，的最大值为：， 综上所述，当时，取得最大值，最大值为， ∴当遮阳区面积最大时，向右移动了． 2．（2024年广西中考数学试题）如图1，中，，．的垂直平分线分别交，于点M，O，平分． (1)求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接， ①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由； ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】(1) 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴， 又； ∴； (2)①，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 取中点，连接，，作于N， 由旋转的性质知，为旋转所得线段， ∴，，， 根据垂线段最短知， 又， ∴当M、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为； ②或 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，结合角平分线定义可得出，最后根据相似三角形的判定即可得证； （2）先求出，然后利用含的直角三角形性质求出，，，利用勾股定理求出，，取中点，连接，，作于N，由旋转的性质知，为旋转所得线段，则，，，根据点到直线的距离，垂线段最短知，三角形三边关系得出，故当M、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为，此时，最后根据三角形面积公式求解即可； ②先利用三角形三边关系判断出，，则当为直角三角形时，只有，然后分A和重合，和C重合，两种情况讨论即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②∵，， ∴， 同理 ∴为直角三角形时，只有， 当A和重合时，如图， ∵ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴、O、M三点共线， ∴为直角三角形， 此时旋转角； 当和C重合时，如图， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴、O、M三点共线， 又 ∴为直角三角形， 此时旋转角； 综上，旋转角的度数为或时，为直角三角形． 一、单选题 1．（2026年广西壮族自治区崇左市扶绥县一模数学试题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绕一点旋转180度后，能与自身重合，是中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．该图形沿过中心的竖直直线（或水平直线等）折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； B．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 3．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断即可． 【详解】解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形； 则只有选项B符合题意． 4．（广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（     ） A． B．腾讯元宝 C．微云人工智能 D．通义千问 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 5．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆； B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆； C、四面体的三视图不含圆； D、球体任意方向的视图都是圆，因此主视图、左视图、俯视图都是圆． 故选：D． 6．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，根据几何体的结构确定每一列小正方形的数量即可． 【详解】从正面看，该几何体共有列，左侧第一列有个小正方形，中间第二列有个小正方形，右侧第三列有个小正方形， 如D选项所示． 7．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断，注意不可见的是虚线． 【详解】 解：它的俯视图是． 8．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角可得，再由折叠可得． 【详解】∵， ∴， 由折叠可得． 9．（2026年广西南宁市初中毕业班质量调研（一模）数学）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标性质求解，关于原点对称的点，横纵坐标均为原坐标的相反数，直接得到对称点坐标即可选出答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 又∵点的坐标为，即， ∴对称点的坐标为． 10．（广西南宁市2026年中考二模联考数学试题）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则，即. 11．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， 可得点的横坐标为，纵坐标为， 故点的坐标为． 12．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点绕原点旋转，得到的点与原来的点关于原点中心对称，利用关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点绕原点旋转得到点， ∴点与点关于原点对称， ∵关于原点对称的点，横坐标和纵坐标分别是原坐标的相反数， ∴点的坐标为． 13．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形． 14．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛的相关数据时，用尺规作图的方法作的平分线：以为圆心画弧交，于，，再分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若测得，，则点到边的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，然后根据角平分线的性质定理可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点到边的距离为． 二、填空题 15．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）点关于原点对称的点为______． 【答案】 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点的横纵坐标分别取相反数，可得点关于原点对称的点的坐标为． 16．（2026年广西南宁市初中毕业班质量调研（一模）数学）如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 【答案】 【分析】根据“右加左减”列式计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度后表示的数是． 17．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，则点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求解，连接，，，过作，，，垂足分别为，，，根据是的内心，利用，，，得出，求解即可． 【详解】解：点，点， ，， ∴在中，； 连接，，，过作，，，垂足分别为，，， 是的内心， ∴分别平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可得，，， 设，则，， ， 解得：， ∴， 的坐标为， 点关于轴对称的点的坐标是． 18．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图，将绕点O逆时针旋转得到，，若恰好经过点A，且，，则______． 【答案】 【分析】由旋转的性质得出，，从而得到，再求出，结合求出，由三角形内角和定理求得度数，作于点F，在和中，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：、、， ， ， ， ∴， ， ， 如图，作于点F， 在中，、， ， ， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题 19．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图，四边形是平行四边形． (1)求作菱形，使点E，F分别在边和边上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)过点作，垂足为点G，若，，求（1）中菱形的面积． 【答案】(1) 解：如图所示：四边形即为所求． (2)20 【分析】（1）以为圆心，以为半径画弧，交于点F；以为圆心，以为半径画弧，交于点，连接，四边形即为所求． （2）根据，可求得，再用勾股定理求得，即可求得菱形的面积． 【详解】（1）解：如图所示：理由： 由作法可知：， 中，，即， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； （2）解：，， ， ， ， 中，， ， ． 20．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）如图，在中， ． (1)请用无刻度的直尺和圆规以为直径作，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)作，垂足为，求证：是的切线． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过作直线，直线与交于点O，以点O为圆心，为半径作，与相交于点D； （2）连接，根据“等边对等角”由，，可推出，再根据平行线的判定可得，最后由即可证得，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求， （2）证明：如图，作，垂足为，连接， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ， 又点D在上，是的半径， 是的切线． 21．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）尺规作图与证明． 如图，在中： (1)请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）由尺规作图-作一个角的角平分线方法直接作图即可； （2）先根据题意作出图形，由角平分线性质及定义求出相关角度与线段长度，在和中，解直角三角形即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：过点作，如图所示： 由点到边的距离为3，可知， 由角平分线的性质得， ∵平分，， ∴，， 在中，，即，解得， 在中，，则，即，解得． 22．（2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟卷数学（二模））如图，是平行四边形中的平分线，交于点E． (1)作的平分线，交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)请猜想四边形是什么四边形，并用所学知识加以证明． 【答案】(1)所作图形如图： (2)解：猜想四边形是平行四边形．证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先得出，再得出，进而可得，然后根据平行四边形的判定即可得． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 23．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）如图，在扇形中，． (1)尺规作图：作的中点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，，并且，交于点，若． ①求的长； ②如图，将如图中的扇形围成圆锥，，恰好重合，求圆锥的底面半径． 【答案】(1)答案见解析 (2)①；②  2 【分析】（1）尺规作图，作的角平分线，与的交点就是点C； （2）①先求扇形的半径，再根据弧长公式计算即可；②设圆锥底面半径为r，根据圆锥底面周长等于扇形弧长，列方程计算即可． 【详解】（1）解：如下图， 分别以A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，连接，射线与交于点C，点C即为所求； （2）①设扇形的半径为R，则， ， ， 是的中点， ， ， ， 在中， ，即， 解得：， ； ②设圆锥底面半径为r ， ， ， 圆锥的底面半径是2． 24．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）如图，在正方形中，点E在边上，连接． (1)尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)求证：． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2) 证明：∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）首先由正方形的性质得到，，然后根据证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 25．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）综合与实践． 【定义图形】 以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在中，，，，此时，四边形是“双等四边形”，是“原属三角形”． (1)【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出与的位置关系：______； (2)如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中与的位置关系依然成立，请证明； (3)如图4，在钝角中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边的延长线上，得到四边形．求证：四边形是双等四边形； (4)【拓展应用】如图5，在锐角中，，，，在的右侧是否存在一点D，使四边形是以为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 证明：根据题意得：和是等腰三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即（1）中的结论依然成立； (3) 证明：由旋转的性质得，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是双等四边形； (4)存在，的长为 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，，再结合，得到，再根据平行线的判定即可得出结论； （3）根据旋转的性质得，，，，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，，则，再根据双等四边形的定义即可证明； （4）过点作于点，过点作的平行线，交的垂直平分线于点，连接，在中利用正弦的定义以及等腰三角形三线合一性质得到，再根据双等四边形的定义可知四边形是以为原属三角形的双等四边形，再通过证明，得到，代入数据即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：和是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）略 （3）略 （4）如图，过点作于点，过点作的平行线，交的垂直平分线于点，连接，则， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是以为原属三角形的双等四边形， ∵，， ∴， ∴，即， 解得． 26．（广西南宁市等校2026年中考二模联考数学试题）在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． (1)【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． (2)【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． (3)【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①见解析；② 【分析】（1）利用正方形边长相等、内角为直角，结合旋转得边相等、旋转角，等量代换推出夹角相等，通过证三角形全等，得出边与角的关系． （2）借助全等三角形对应角相等得到直角，结合旋转直角，判定四边形为矩形；再由旋转性质得邻边相等，进而证出正方形． （3）①由矩形与旋转性质推出两组角相等，结合已知边长比例，证两边成比例且夹角相等，得到三角形相似；利用相似传递直角，依据三个内角为直角判定矩形．②按比例设未知数，结合矩形性质转化线段；作垂线构造相似三角形，把线段统一用含未知数式子表示；在直角三角形中套用勾股定理列方程求解，算出最终线段长度． 【详解】（1）解：四边形是正方形 由旋转性质得： 在和中 ； （2）证明：由（1）得 又，则， 由旋转知， 四边形有三个内角为直角， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3）①证明四边形是矩形， ， 由旋转性质得：，， ， ， 已知，又，， ，即， 在与中 ， ， ， 又，可得，且， 四边形三个内角均为直角， 四边形是矩形， ②解：设， 绕点顺时针旋转得到， ， ∵， ， ∵四边形为矩形， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 过点作，垂足落在线段上， ， 四边形是矩形， ，， ， 又， ， 在和中 ∴， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理可得：， ， ， ， 线段长度为正数，且点在矩形内部， ， ， ． 27．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 (1)如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 【答案】(1)， (2)①；②的长度为或 【分析】（1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）①根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ②根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． 【详解】（1）解：、边的中点、， ∴， 与的位置关系为，数量关系为； （2）解：①，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中点、， ，， 的面积为； ②、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时，   四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ； 当时，作于点，   ， ， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， ， 四边形为矩形； ，， ， ； 综上所述，的长度为或． 28．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 (1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转得到，使与重合，如果，请证明． 【类比探究】 (2)如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且． ①求证：； ②求的值． 【拓展应用】 (3)如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，设（取值范围），若已知，先判定的长是否在取值范围之内，如果有，求的长． 【答案】(1)证明：∵将绕点顺时针旋转得到，使与重合， ∴，，，， 在正方形中，， ∴， ∴，，三点共线， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即； (2)①证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； ② (3)是， 【分析】（1）由旋转性质、正方形的性质得到相关边以及角的相等关系，进而确定，，三点共线，再判定，得到，数形结合，由角度之间的关系恒等变形即可得证； （2）①由矩形性质及两个三角形相似的判定定理即可求证；②由相似三角形的性质得到，设，则，在中，由勾股定理求出，最后由正弦函数定义求解即可； （3）由（2）中两个三角形相似得到比例式，求出，由勾股定理及平移性质得到，列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：由得， ∵，，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得 ， ∴； （3）解：的长在取值范围内（）， 已知， ， ， 则， 在中，由勾股定理可得， 再由平移的性质得， 即，解得， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 3年真题1年模拟 考点分类 广西考情（2024-2026） 命题规律 考点01尺规作图 2026广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；尺规作图是广西中考稳定考点。选择题侧重识别作图痕迹，区分高线、中线、角平分线、垂直平分线，考查作图原理辨析；解答题常要求作线段垂直平分线，需保留作图痕迹。考题结合图形性质综合设问，第二小问依托垂直平分线性质，搭配45°特殊角、勾股定理进行线段长度计算。命题难度偏低，以基础作图操作为核心，融合几何图形性质、数形计算，不设置复杂作图，侧重考查学生对作图痕迹、基础几何定理的理解与运用，兼顾实操识别与简单计算。 考点02 投影与视图 2025广西卷 2024广西卷 以选择题形式考查；投影与视图是广西中考选择题固定基础考点，题型单一，以三视图识别为主。素材丰富，既有正三棱柱等标准立体几何模型，也融入燕尾榫等本土传统工艺实物，贴近生活。常考查俯视图、主视图判断，要求区分不同观察角度的平面轮廓，能分辨可见实线轮廓。考题难度偏低，仅考查基础空间识图，不涉及复杂组合几何体、复杂投影计算。单独出一道选择题，位置靠前，侧重基础空间想象能力，仅考查视图识别，极少结合大题综合设问，重在检验学生基础几何观察能力。 考点03 轴对称和中心对称 2026广西卷 2024广西卷 以选择题形式考查；轴对称与中心对称是中考基础选择题高频考点，命题分两类题型。其一结合平面直角坐标系，以y轴对称的图案为载体，利用对称点坐标特征，判断到一组对称点距离相等的点，融合坐标知识；其二结合端午等传统民俗文创图案，直观辨别轴对称图形。试题选材贴近传统文化，难度偏低，多置于试卷前几道选择。仅考查图形对称定义、坐标对称基础性质，以直观判断为主，无复杂旋转、折叠综合计算，题型独立单一，侧重检验学生对对称图形基础概念的辨识能力。 考点04 平移与旋转 2025广西卷 2024广西卷 以解答题形式考查；平移、旋转作为图形变化核心考点，分两类大题考查。平移常结合生活情境出综合实践压轴，以矩形、平行四边形重叠区域为载体，分层设置直观判断、平移距离计算、分段函数解析式、面积最值问题，由浅入深，融合数形结合。旋转多为几何压轴，先静态证明相似铺垫基础，再动态旋转探究，一是利用旋转不变性求三角形面积最值，二是直角三角形存在性分类讨论多解。两类题型综合性强，梯度清晰，融合几何图形性质、函数、分类讨论思想，侧重动态图形分析，是试卷区分度核心大题。 考点01 尺规作图 1．（2026年广西中考数学试题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024年广西中考数学试题）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 考点02 投影与视图 1．（2025年广西中考数学真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2024年广西中考数学试题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 考点03 轴对称和中心对称 1．（2026年广西中考数学试题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（2024年广西中考数学试题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 考点04 平移与旋转 1．（2025年广西中考数学真题）综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形． 【问题提出】 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置． 设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为． 【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？ 【初步探究】（2）求图3情形的与的值； 【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式； 【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果） 2．（2024年广西中考数学试题）如图1，中，，．的垂直平分线分别交，于点M，O，平分． (1)求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接， ①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由； ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 一、单选题 1．（2026年广西壮族自治区崇左市扶绥县一模数学试题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（     ） A． B．腾讯元宝 C．微云人工智能 D．通义千问 5．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 7．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 8．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2026年广西南宁市初中毕业班质量调研（一模）数学）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（广西南宁市2026年中考二模联考数学试题）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 11．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 13．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（     ） A． B． C． D． 14．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛的相关数据时，用尺规作图的方法作的平分线：以为圆心画弧交，于，，再分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若测得，，则点到边的距离为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）点关于原点对称的点为______． 16．（2026年广西南宁市初中毕业班质量调研（一模）数学）如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 17．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，则点关于轴对称的点的坐标是__________． 18．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图，将绕点O逆时针旋转得到，，若恰好经过点A，且，，则______． 三、解答题 19．（2026年广西南宁市青秀区中考数学一模试卷）如图，四边形是平行四边形． (1)求作菱形，使点E，F分别在边和边上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)过点作，垂足为点G，若，，求（1）中菱形的面积． 20．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）如图，在中， ． (1)请用无刻度的直尺和圆规以为直径作，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)作，垂足为，求证：是的切线． 21．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）尺规作图与证明． 如图，在中： (1)请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长． 22．（2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟卷数学（二模））如图，是平行四边形中的平分线，交于点E． (1)作的平分线，交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)请猜想四边形是什么四边形，并用所学知识加以证明． 23．（广西南宁2026年九年级中考二模考试数学试题）如图，在扇形中，． (1)尺规作图：作的中点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，，并且，交于点，若． ①求的长； ②如图，将如图中的扇形围成圆锥，，恰好重合，求圆锥的底面半径． 24．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）如图，在正方形中，点E在边上，连接． (1)尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)求证：． 25．（2026年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题）综合与实践． 【定义图形】 以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在中，，，，此时，四边形是“双等四边形”，是“原属三角形”． (1)【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出与的位置关系：______； (2)如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中与的位置关系依然成立，请证明； (3)如图4，在钝角中，，将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边的延长线上，得到四边形．求证：四边形是双等四边形； (4)【拓展应用】如图5，在锐角中，，，，在的右侧是否存在一点D，使四边形是以为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 26．（广西南宁市2026年中考二模联考数学试题）在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． (1)【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． (2)【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． (3)【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 27．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 (1)如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 28．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 (1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转得到，使与重合，如果，请证明． 【类比探究】 (2)如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且． ①求证：； ②求的值． 【拓展应用】 (3)如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，设（取值范围），若已知，先判定的长是否在取值范围之内，如果有，求的长． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $