5.4 比例的认识&第五单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

五比的认识 第④课时 比例的认识 课前· 预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 根据比例的意义写比例（教材第63页例题） (1)小朋友调制蜂蜜水的方法如下： 妙想 笑笑 淘气 蜂蜜：水 4:14=2:7 2:7 6:21=2:7 妙想、淘气和笑笑调制的蜂蜜和水的体积比相等，蜂蜜水一样甜。 (2)判断两张图片像不像。 通过计算一张图片的长和宽的比与另外一张图片的长和宽的比是否相等来判断。 6:4=3:26:4=12:83:2=12:8 → 图片A、图片B、图片D都像。 3:8≠12：23：8≠6：412：2≠6：4◆图片C或图片E与其他4张图片 学 都不像。 新 (3)判断配色方案是否符合要求。 知 方法一：通过计算蓝色颜料和黄色颜料的比是否相等来判断。1：4=4：16 方法二：通过计算蓝色颜料与黄色颜料的比值是否相等来判断。1：4=4：16 (4)当两个比的比值相等时，如6：4和3：2，则6和4与3和2成（比例）， 记作6：4=3：2或5=3 4 -20 重点@ 知识点2 生活中的比例（教材第64页例题） (1)汽车行驶路程和时间之间的关系。 根据速度=路程÷时间组成比例，为（160：2=240：3)。 (2)苹果总价和数量之间的关系。 根据单价=总价÷数量组成比例，为(9：2=22.5：5)。 理 根据比例的意义写比例 比例的认识 生活中的比例 路 15 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 ○怎样调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水？想一想，说一说。 要想调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水，就要知道这杯蜂蛮水中蜂蜜和水的体积比。 我放2小量杯 我用4小杯蜂蜜、14小 我放6勺蜂蜜 蜂蜜，7小量 杯水配了一杯蜂蜜水。 21勺水… 杯水… 蜂蜜：水=4：14=2：7 蜂蜜：水=2：7 蜂蜜：水=6：21 只要蜂蜜和水 4:14=2:7 的体积比相等， 甜度就一样了。 4:14=6:21 比值均等于气 下面情境中是否有相等的比？想一想，说一说。 怎样的两张图片像？ 怎样的配色方案符合要求？ 配色要求 我把蓝色和黄色 将蓝色颜料和黄 按4：16混合。 色颜料按1：4配 成一种绿色颜料。 计算并规察两张图片长与宽的比。比相 蓝色颜料和黄 等的像，不相等的不像。如D和A两张 色颜料的比是 图片，长与宽的比相等，6：4=12：8， 1:4,就符合 所以就像。 要求。 图片要像，长和宽 蓝色和黄色的比要 的比要相等… 一样… 6:4=3:2 4:16=1:4 ○认一认。 当两个比的比值相等时，如6：4和3：2，则6和4与3和2成比例，记作6：4=3：2 或日房 组成比例的四个裁叫作比例的项。 116*- 五比的认识 找一找下面情境中的比例，说一说。 (1)汽车行驶路程和时间之间的关系。 (2)苹果总价和数量之间的关系。 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价 路程/km 时间/时 总价/元 数量/kg 160 2 9 2 240 3 22.5 方法一：根据化简后的比相同写比例。 160:2=80:1,240:3=80:1,化简后的两个比相同，所以160：2=240：3。 22.5:5=9:2,化简后的两个比相同，所以9：2=22.5：5。 方法二：根据比值相等写比例。 160:2和240：3两个比的比值都是80，所以160：2=240：3。 9:2和22.5：5两个比的比值都是4.5，所以9：2=22.5：5。 160:2=240:3. 9:2=22.5:5, 我们再找一找生 汽车速度不变。 苹果的单价没变。 活中的比例吧。 练一练 1.(1)分别写出右图中A,B两个正方形的边长比和周长比， 这两个比能组成比例吗？ 边长比：3：6=1：2，周长比：12：24=1：2， A 3:6=12:24,这两个比能组成比例。 (2)写出这两个正方形的面积比，这个比与边长比能组 -3 cm-> 成比例吗？ 6cm 面积比：9：36=1：4，边长比：3：6=1：2， 9:36≠3：6，这两个比不能组成比例。 2.下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 提示：根据两个比的 2 比值是否相等来判断 10:15和8：12 9:12和： 69 是否可以组成比例。 第一组和第三组的两个比可以组成比例，比倒分别是10：15=8：12,9：12=是：2 69 3.下面每个表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 (1)上学。 (2)打字。 提示：先写出对应量 时间/分 3 5 时间/分 10 5 的比，再求比值，判 路程/m 断是否可以组成比例。 210 350 打字总数/个 500 200 (1)(组成的比例不唯一)能组成比例，210：3=350：5。(2)不能组成比例。 4.声音在空气中的传播情况如下表。提示：根据路程与时间的对应关系写出比例。 时间/秒 1 2 3 路程/m 340 680 1020 1360 请根据表中的数据写出三个不同的比例。你有什么发现？ (答案不唯一)340：1=680：2,340：1=1020：3,1：2=340：680。发现：声音在空气 中的传播速度是一定的。 117 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 ○运用比值相等判断能否组成比例 1.5:10和2.4：1.6能组成比例吗？ 3 思路分析：可以先求出两个比的比值，若比值相等，则这两个比能组成比例；若比值不相等， 则不能组成比例。 5:10 3-2 5 10=2.4:1.6 3 2.4:1.6= 2 正确解答：5：10=3 3=2 2.4:1.6= 2 多-号，5：9和24：16能组成比例。 2.判断2,3,4,6这四个数能组成比例吗？ 思路分析：根据比例的意义判断，判断时看其中任意两个数的比值是否等于另外两个数的 比值，若比值相等，则能组成比例，否则不能。 正确解答：因为2：4=分，3：6=号，则2：4=3：6，所以2,3,4,6这四个数能组成比例。 ○运用假设法解决有关比例的问题 个长方形被两条线段分成了4个长方形（如右图)，这4个长方形的面 积之间的比能组成比例吗？如果能，请写出来。 思路分析：用假设的方法设出各个长方形的长和宽，然后分别表示出各个长方形的面积， 写出它们之间的比，再看能否组成比例。 正确解答：如右图，假设长方形1,2的长分别为a,b,长方形1,3 的宽分别为c,d,那么S1=ac,S2=bc,S3=ad, e 6 Sa=bdo 则S1:S2=ac:bc=a:b Sa:Sa=ad bd=a:b 则S1:S2=S3:S4 即这4个长方形的面积之间的比能组成比例。 118*- 五比的认识 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：不能正确地判断等式是否为比例 判断：号：025=3是比例。 易错解读：本题易错在未正确理解比例的意义。比例是表示两个比相等的式子，号：025是 比，3不是比，则号：0.25=3不是比例，所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断：1：3<3：1，这是一个比例。 ( 提素养 1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 (1)6:10和9：15(2)20：5和1：4(3)号：号和6：4(4)06：02和星：号 2.用下图中的4个数据可以组成哪些比例？写一写。 提示：对应边的比能组成比例。 目 2 cm 4 cm 3.小明和小华看故事书，小明30分钟看了35页，小华2小时看了140页，分别写出小明和 小华看书时间的比和页数的比，两个比能不能组成比例？如果能，将它们组成比例。 提示：注意单位要统一。 119 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第五单元要点总结 要点1比的意义、求比值的方法及比与分数、除法的关系 (1)“:”是比号，读作“比”，在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的 数是比的后项。 (2)用比的前项除以它的后项，所得的商就是这个比的比值。 (3)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。 (4)比与分数、除法之间既有联系，又有区别，用字母表示比与分数、除法之间的 关系是a:b=a÷b=号(b≠0)。 练习 如下图所示，涂色部分的面积是小长方形面积的)，是大长方形面积的4。大长方形和小长 方形面积的比是多少？ ,要点2 比的基本性质及化简比 (1)把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 (2)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 (3)化简比的方法： ①化简整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 ②化简分数比：先同时乘前项、后项分母的最小公倍数化成整数比，再化简。 ③化简小数比：先把前项、后项的小数点同时向右移动相同的位数变为整数比，再 化简。 练习 1.化简下面各比。 50:125 号号 0.5m:60dm 20t:75kg 2.求下面各比的比值。 0.6:0.8 02:房 号 16分：1时 120随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 五比的认识 第1课时 生活中的比（一 举一反三 ②提素养 1.(1)676比7676 (2)3:43:7号 4 (3)153 2.面积之比：14，比值：子。 3.10×品-1(g) 10-1=9(g) 9:(100-9)=9:91 答：这时杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时 生活中的比（二】 举一反三 告多 1002110.51 203 @提素养 1.(1)×(2)×(3)V/ 2.号×2=号1：(1-号)=5：3 5 答：甲、乙两桶水的质量比是5：3。 3去时的速度：1：8=日 返回时的速度：1÷5=司 去时和返回时的速度比： 答：去时的速度和返回时速度的整数比是5：8。 第3课时比的化简 举一反三 (1)4(2)14 (3)940210.375 ②提素养 1.(1)A(2)C 2.32:13:13:25:4 3.甲：乙=9：10=81：90 乙：丙=9：10=90：100 甲：乙：丙=81：90：100 答：甲、乙、丙三人的速度比是81：90：100。 第4课时比例的认识 举一反三 X ②提素养 1.(1)可以组成比例：6：10=9：15 (2)不能组成比例。 (3)可以组成比例：1：1=6：4 23 (4)可以组成比例：0.6：0.2=3：1 44 2.(答案不唯)3：1.5=4：21.5：2=3：4 3.2时=120分 小明和小华看书时间的比=30：120=1：4 小明和小华看书页数的比=35：140=1：4 能组成比例，30：120=35：140。 第五单元要点总结 要点T练习 大长方形和小长方形面积的比是2：1。 要点2练习 1.2:58:31:122:3 2子吉9告 六 确定位置 第1课时 象群北迁（一 举一反三 十 ②提素养 (1)点A在点0北偏东30°（或东偏北60°)方向上， 距离是40km。 6