4.1 分数的应用(一)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第①课时 分数的应用（一） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①】 连续求一个数的几分之几是多少的问题（教材第49页 例题) 气象小组有12人， 摄影小组的人数是气象小组的子， 航模小组的人数是 摄影小组的子，求航模小组有多少人。 方法一： 气象小组的人数×写=摄影小组的人数 气象小组的人数× 3 3 4 摄影小组的人数×3=航模小组的人数 航模小组的人数 方法二： 摄影小组的人数是气象小组的 3 航模小组的人数是气象小组人数的 的 40 航模小组的人数是摄影小组的 新 列式计算为12×号×3=3（人）或12×(1×3)=3（人）。 3+ 4 重点心 知识点②分数乘除混合运算的运算顺序（教材第50页试一试) (1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的运算顺序相同。 没有括号的，按（从左到右)的顺序依次计算；有括号的，要先算（括号里面） 的，再算（括号外面）的。 (2)三道题算得都不对，错在对分数乘除法的计算方法掌握得不准确。除 以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。正确的计算过程如下： 7 3.1 4 ÷ 1.3 8 ÷3 3 ÷3 7 ×6 6 ÷ 1 424 8大、 ×3 + 8 3 二 × 3 s63 8 32 3 27 理 连续求一个数的几分 思 之几是多少的问题 分数的应用 分数乘除混合运算的 路 (-) 运算顺序 86 四分数的应用 课堂·听课笔记 精批注 判断单位“1”的方法：①“的几分之几”的前面是单位“1”； ②和谁比较，谁就是单位“1”，即“是”的后面是单位“1”； ③原来的量是单位“1”。 单位“1”已知。 气象小组有 摄影小组的人数是 航模小组的人数是 12人。 汽象小组的 3。 摄影小组的4 单位“1”可求。 航模小组有多少人？说一说你是如何思考的。 航模小组的人数 航模小组的人数是摄影小组的3 。Q与什么有关呢？ 可以先算出摄影小组的人数 与摄影小组的人裁有关。 再算出航模小组的人数。 画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人数之间的关系。 画圆片图表示裁量关系。 12人的号是 0000 000O 3 4人 气素小组的人最×号=摄影小组的人装 摄影小组有4人。 2 画线段图表示悬量关系。12人 17气象小组 航模小组的人数是 1 摄影小组 upi 气象小组的… 4 云、航模小组 ?人 摄影小组的人数× 3=航模小 组的人最 87 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS ○请列式解决问题。 注意：在连续求一个数的几分之几是多少的问题中，单位“1” 是不断变化的。 先求摄影小组有多少 先求航模小组的人数是气 人，再 象小组的几分之几。 求航模小组 的人数。 12× 1 3大 3 4 12x( 3 从左到右依 1 3 =位× =汉×4 1 先算括号里面的， 次计算。 再算括号外面的。 =3(人) =3(人) 答： 航模小组有3人。 你能看懂笑笑 的方法吗？ 试一试 请你试着做一做。 .3 3.1 8 ÷10×7 7x(」 分数混合运算的 8÷4 顺序与整数混合 =12× 8 4×3 = 3 ×10× 4 ×(5, 14 运算的顺序一样。 8 7 8 5 =40 4 1 4 =1 只有乘除法的分裁混合运算，没有括号的，按从左到右的顺序 计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 下面几道题算得对吗？计算时有什么好办法可以减少错误？ 3 1 7 3 23 5 1 3 1 6÷ 4 3 8× 8 4 ×3 63 32 29 × 3 32 3 5 分裁相乘时，能约分的先约分。 2 2 3 ÷ 注意：除号变乘号，除数变成 它的倒裁。 注意哟！除以一 个不为零的数， + 3 等于乘这个数的 做完后可以 倒数。 再检查一遍。 88 四分数的应用 练一练 1.看图列式计算。 提示：先根据线段图我到数量关系，再列式计算。 4 (1) (2)排球 苹果0 36个 5 10t 8 足球 香蕉工白面 篮球上 西瓜 ?个 ?t 10x号xg-5( 4 36×号× 3=18(个) 2. 提示：有括 9×513 ×6÷22 2 ）=20 4 号的，要先 算括号里面 号×(1÷)=8 12(÷=9 3 的，再算括 号外面的。 3.到2018年年末，我国城市个数达672，其中约子的城市供水不足。在这些供水 注意节约 不足的城市中，约有子的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 用水哟！ ○6 提示：先计算出供水不足的城市个数，再计算出严重缺水的城市个数。 62x号× 1=112(个) 4.孵化期。 5.有两只船，大船一次可运载5t货物，小船 鸵鸟 一次可运载的货物量是大船的号。大船6 42天 次满载运完的货物，如果改用小船运，至 少几次才能运完？ 鹦鹉 相当于鸵鸟的 提示：先计算大船运载的总货物量，再算出 小船单次的运载量，最后求次数。 燕子 相当于鹦瑞的名 燕子的孵化期是多少天？ 提示：一先计算出鹦鹉的孵化期是多少 天，再计算出燕子的孵化期是多少天。 42×号×名=15（天） 5×6÷(5×号)=15（次） 89 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 ○运用画线段图法解决倒油问题 有甲、乙两桶油（桶的质量忽略不计），甲桶油的质量为30kg。如果从甲桶中取出的 油倒入乙桶，那么甲、乙两桶油的质量相等。原来甲桶油比乙桶油多多少千克？ 思路分析：根据题意，可以画线段图分析。 30kg 甲桶油 乙桶油 乙桶油原有的 从甲桶油中取出的 由图可知，原来甲桶油比乙桶油多的部分，正好是2个甲桶油的 10° 正确解答：30×品×2=18(kg) 答：原来甲桶油比乙桶油多18kg。 ◎运用画线段图法解决含有多个单位“1”的问题 文具超市新购进一批文具，圆珠笔的数量是锅笔数量的子，铅笔的数量是圆珠笔数量的 号，铅笔有200支，钢笔有多少支？ 思路分析：题目中号的单位“1”是“锅笔的数量”，子的单位“1”是“圆珠笔的数量”， 两个分数的单位“1”不同，画线段图分析三种笔之间的数量关系。如下图： ?支 钢笔 钢笔的数量 是单位“1” 圆珠笔 圆珠笔的数量 是单位“1” 铅笔 200支 由上图可知，钢笔的数量×号-周珠笔的数量，国珠笔的数量×}=铅笔的数量， 5 即钢笔的数量×号×了=铅笔的数量，可得钢笔的数量=铅笔的数量÷号 ÷ 50 正确解答：20÷号÷号=1500（支） 5 答：钢笔有1500支。 90 四分数的应用 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：解决分数乘法的实际问题时，未找准单位“1” 一本故事书共有180页，小军第一天看了它的名，第二天看的是第一天的号。第二天看了 3 多少页？ 易错解读：本题易因未找准单位“1”而出错。由“第一天看了它的1”可知，单位“1” 是故事书的总页数；由“第二天看的是第一天的2”可知，单位“1”是第一天看的页数。 要用第一天看的页数×弓，求出第二天看的页数。所以本题的正确解答过程为180×石× =20(页)，所以第二天看了20页。 3 举一反三： 一本书有240页，乐乐从第1页开始看，第一天看了全书的子，第二天看了余下的。第 三天应该从第几页开始看？ 提素养 1.计算下面各题。 45 20 ÷(15×号) 3 36×(0÷) 2.一块长方体锅材，长。血，宽是长的号，高是宽的子，这块长方体钢材的体积是多少立方 分米？ 3.商店运来240kg橘子，第一天卖出了总质量的？，第二天卖出的橘子相当于第一天的？， 第二天卖出了多少千克橘子？ 91144÷9=16 答：中间的数是16。 第4课时 花坛的周长 举一反三 阴影部分的面积=a2-b2,当a=6cm,b=4cm时， 阴影部分的面积=62-42=36-16=20(cm2)。 O提素养 (1) b (2)bd-ad+ac 第三单元要点总结 要点1练习 1.20a km 当a=3时，20a=20×3=60(km) 答：客车比卡车多行驶的路程是60km。 2.2x+2y4x+4y6x+6y 要点2练习 (1)x-7x+7 (2)方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 (3)80÷5=16 答：中间的数是16。 四 分数的应用 第1课时分数的应用（一 举一反三 240×子=60（页） (240-60)×6=30(页) 60+30+1=91(页) 答：第三天应该从第91页开始看。 2 本书练习题参考答案 ②提素养 1.点32 ·9215 2.三×2=1(dm） 6 5-3 上×3=1(dm) 344 5 答：这块长方体钢材的体积是2dm'。 3.240××=70(kg) 答：第二天卖出了70kg橘子。 第2课时 分数的应用（二） 举一反三 (180-150)÷180= 6 答：故事书的本数比科技书少1。 6。 Q提素养 1.(1)24×(1+2)=28(个) 6 (2)63×(1-3)=36() 2.4×（(1+7)=72(公顷) 答：故宫的面积约是72公顷。 第四单元要点总结 要点1练习 子28 3 要点2练习 (1)明明：24×号=8（个） 白白：24×1=4（个） 6 8-4=4(个) 答：明明比白白多收集4个故事。 (2)24×(1+1)=30(个) 4 答：将是30个故事。 05