4.2 分数的应用(二)&第四单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第2课时 分数的应用（二） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①求一个数比另一个数多（或少）几分之几（教材第52页例题）月 (1)求冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几。 方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加的部分是水的 体积的儿分之儿，列式计算为(50-45)÷45=号 方法二：先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再算比原 来水的体积增加了几分之几，列式计算为50：45-1=号。 (2)水的体积比冰的体积少几分之几，列式计算为(50-45)÷50=0。 重点 知识点2求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题（教 材第53页试一试) 学 求冰的体积是多少立方分米。 新 方法一：先算冰的体积比水增加了多少立方分米，再算冰的 知 体积，列式计算为18×号+18=20(dm)。 方法二：先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再算冰 的体积，列式计算为18×(1+上)=20(dm3)。 0 重点心 知识点3 整数乘法的运算律在分数运算中的应用（教材第53页 试一试) 分别计算每组算式的得数，并比较得数大小。 (1)第一组得数（相同)。 (2)第二组得数（相同）。 1 2 ×17+x17=(+)×17 5 5 8 5 6 6 6 6 求比一个数多（或少） 理 几分之几的数是多少 思 求一个数比另一个数 分数的应用 的问题 多（或少)几分之几 (二) 整数乘法的运算律在分 数运算中的应用 92 四分数的应用 课堂·听课笔记 精批注 水结成冰，体 结成冰以后体积 积会增加。 有45cm3的水。 约为50cm3。 请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。 画线段图表示题意。 水的体积： 少5cm 45 cm 增加了5cm 水的体积 45 cm 冰的体积： 50cm3 冰的体积 50 cm 水的体积+5cm3=水的体积 冰的体积-5cm3=水的体积 结成冰后的体积增加 水的体积比冰的体积 了5cm3.… 少5cm3.… 冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。 先算增加了多少 先算冰的体积是原来水的 立方厘米 体积的几分之几 (50-45)÷45再算增加的部 再算比原来水 =5÷45 分是水的体积的体积增加了 50÷459 的几分之几。 几分之几。 9-1= 二g 答： 冰的体积比原来水的体积约增加了。 93 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 、。水的体积比冰的体积少几分之几？ 也是少吗？ 不是吧，从图中 可以看出… 画线段图表示题意。 少几分之几 (50-45):50 水的体积 45 cm3 =5÷50 冰的体积 50cm3 =0 水的体积比冰的体积少 1 答： 试一试 ●18dm3的水冻成冰后， 体积增加 1 9” 冰的体积是多少立方分米？ 分率 先算冰的体积比水增 先算冰的体积是原来水 加多少立方分米网 的体积的几分之几 再算冰的体积。 再算水的体积。< 1 18xg+18 水比水增加的 18×(1+号)》 =2+18 水的体积×冰的体积 体积+水的体 =8x10 =20(dm) 9 是原来水的体积的几 积=水的体积 20(dm) 分之几=冰的体积 答： 冰的体积是20dm3 算一算，说一说。 乘法结合律 乘法分配律 1)7× 1 -=28 (2)5×17+1×17=17 6 6 整数的运算律 在分数运算中 ×号) (5+2)×17=17 同样适用。 6 6 94 四分数的应用 练一练 1.服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价 提高了几分之几？ 提示：先计算出零售价比进价多的钱数，再除以进价。 (110-80)÷80=8 2.看图列式计算。 48棵桃树 捐了150本图书 六(1)班 多 共捐了？ 4 六(2)班L 本图书 梨树？棵 是六(1)班的 48×（(1+)=60(标) 150×(1+名)=25（*) 3.先说出运算顺序，再计算。 提示：运用运算律使计算更简便。 说运算顺序略。 (9+)x21=26 U 9 ×5×18=50 5×4x39 4 58_15_5 35,155 7 ×9g×7=9 4×2+4×2=2 (70+28)×4 =56 淘气比笑笑重几分之几？ 笑笑的体重是多少千克？ 我的体重是40kg0 我的体重是45kg。 我的体重是45kg。 我此你轻) 提示：先确定标准量（单位“1”） 提示：先求出少的几分之几是多少千克， 再用差值除以标准量计算分率。 再用减法计算。 （45-40）÷40=8 45-45×g=40(kg) 5.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国 野生大熊猫的数量约180只，大约子分布在四川省内。分布 在四川省外的野生大熊猫数量大约是多少？ 提示：先求四川省外的野生大熊猫占总裁的分率，再用总裁乘这个分率求裁量。 1800×(1-子)=450（只） 6,越野赛跑全程12km,其中环山路段占了，海滨路段占石，其余的是公路路段。 (1)环山路段比海滨路段长多少千米？12×（兮名）=2(km) (2)如果明年赛跑全程延长高将是多少千米？12×(1+)=17(km） 95 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 ○运用乘法运算律解决较复杂的分数运算 计算下面各题。 (1)6×是+3×3+后×3号 2 (2)238÷238238 °239 思路分析：(1)桌搭分教菜珠的计第方法进行支式，可释出站×65×65×3} 店×子=名×分所以原式变为名×专+名×6+名×日可以运用乘 法分配律简算。 (2)将算式中的除数238238改写成假分数238×239+238。根据乘法分配律， 239 239 此分数可改写为238×(239+1)_238×240 239 239 再将除法转化为乘法，计算就简便了。 正确解答： 71 2 (2)238÷238238 239 7 =238÷ 238×239+238 239 =238÷238×(239+1) 239 =238÷ 238×240 239 =238× 239 238×240 -239 Γ240 ○运用设数法解决门票价格问题 某电影院正在放映一部电影，原来电影票每张20元，现在降价，观众人数增加了一倍，收 入增加了号。现在电影票每张多少元？ 思路分析：题中没有给出观众人数，可以设观众人数为一个具体数，如下表。 降价前 降价后 观众人数 10 20 收入 20×10=200(元) 20×(1+号)=240（元） 现在电影票每张的价钱=降价后的收入÷降价后的观众人数。 正确解答：假设降价前的观众有10人，则降价后的观众有20人。 20×10×(1+5)=240(元) 240÷20=12(元） 答：现在电影票每张12元。 96 四分数的应用 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：没有找准单位“1”造成列式错误 提示：求一个数比另一个裁少几分之几 甲数是8，乙数是10，甲数比乙数少几分之几？ 时，要把“比”字后面的数看作单位“1”。 易错解读：本题易错在列式时没有找准单位“1”。求“甲数比乙数少几分之几”，是把 乙数看作单位“1”，用“乙数与甲数的差÷乙数”，所以本题的正确答案为(10-8)÷ 10=1 5 举一反三： 学校图书馆新购进了一批图书，其中故事书有150本，科技书有180本。故事书的本数比 科技书少几分之几？ 提示：把科技书的本数看作单位“1”。 提素养 1.看图列式计算。 (1) 24个班级 (2) 63t 去年 比去年增加 梨 今年 比梨少3 人 苹果L上11 ?个班级 ?t 2.故宫是我国现存最大、最完整的古代宫殿建筑群，它的面积比天安门广场的面积约多 14 天安门广场的面积约是44公顷，故宫的面积约是多少公顷？ 提示：故官的面积=天安门广场的面积×(1+子)》 97 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第四单元要点总结 ,要点1掌握分数混合运算的运算顺序，并能运用运算律进行简便运算 分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，要先算 括号里面的，再算括号外面的。 整数的运算律在分数运算中同样适用。 练习 计算下面各题，能简算的要简算。 38,5 ，3 8×9+2 34÷÷号 11 6+7×石 6 2)×12 4- 要点2解决有关分数混合运算的简单实际问题， (1)连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：根据分数乘法的意义，用这个数连续 乘几分之几。 (2)求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法。 求多几分之几：大数÷小数-1或（大数-小数）÷小数； 求少几分之几：1-小数÷大数或（大数-小数）÷大数。 (3)求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法。 方法一：先求出多（或少）的几分之几是多少，再用加（或减）法求这个数。 方法二：先求出未知量占单位“1”的几分之几，再用乘法求这个数。 练习 三名同学共收集24个故事，其中的号是明明收集的，石是白白收集的，其余的是亮亮收集的。 (1)明明比白白多收集多少个故事？ (2)他们计划把故事的数量增加二，将是多少个故事？ 98144÷9=16 答：中间的数是16。 第4课时 花坛的周长 举一反三 阴影部分的面积=a2-b2,当a=6cm,b=4cm时， 阴影部分的面积=62-42=36-16=20(cm2)。 O提素养 (1) b (2)bd-ad+ac 第三单元要点总结 要点1练习 1.20a km 当a=3时，20a=20×3=60(km) 答：客车比卡车多行驶的路程是60km。 2.2x+2y4x+4y6x+6y 要点2练习 (1)x-7x+7 (2)方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 (3)80÷5=16 答：中间的数是16。 四 分数的应用 第1课时分数的应用（一 举一反三 240×子=60（页） (240-60)×6=30(页) 60+30+1=91(页) 答：第三天应该从第91页开始看。 2 本书练习题参考答案 ②提素养 1.点32 ·9215 2.三×2=1(dm） 6 5-3 上×3=1(dm) 344 5 答：这块长方体钢材的体积是2dm'。 3.240××=70(kg) 答：第二天卖出了70kg橘子。 第2课时 分数的应用（二） 举一反三 (180-150)÷180= 6 答：故事书的本数比科技书少1。 6。 Q提素养 1.(1)24×(1+2)=28(个) 6 (2)63×(1-3)=36() 2.4×（(1+7)=72(公顷) 答：故宫的面积约是72公顷。 第四单元要点总结 要点1练习 子28 3 要点2练习 (1)明明：24×号=8（个） 白白：24×1=4（个） 6 8-4=4(个) 答：明明比白白多收集4个故事。 (2)24×(1+1)=30(个) 4 答：将是30个故事。 05