2.7 圈周率的历史-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第7课时 圆周率的历史 课堂·听课笔记 精批注 圆周率的研究史。 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应 用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚 一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远，那 么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢2，有关系。 最早的解决方案是测量。当许多人多次测量 之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确 程度，而许多实际困难限制了测量的精度。 用测量的方法计算圆周率，具有局限性。 公元前3世纪，古希腊学者阿基米 德发现：当正多边形的边数增加时，它 的形状就越来越接近圆。这一发现提供 了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆 内接正多边形和圆外切正多边形从两个 方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率 的值介于票和号之间。 在我国，首先是由魏晋时期杰 圆外切正多边形。 出的数学家刘徽得出了更精确的圆 周率。他采用“割圆术”一直算到 圆内接正192边形，得到圆周率的 近似值是3.14。刘徽的方法是用圆 内接正多边形逐步逼近圆。 圆内接正多边形。 42 二圆 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧！1500多年前， 我国南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结果，得到 了口的两个分数形式的近似值：约率为号密率为韶并日 算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界 上领先了约1000年。 用正多边形逼近圆，计算 量很大，再向前推进，必须在 方法上有所突破。 O0Z890ISLE66E691L61V8 随着数学的不断发展，人 008tIzoc 类开始摆脱求正多边形周长的 电子计算机的出现带来了计算方面的革 繁难计算，求圆周率的方法也 命，π的小数点后面的精确数字越来越多。 日新月异。 2024年，圆周率已经可以计算到小数点后约 105万亿位。 ●与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 我知道了刘徽用割圆术 电子计算机的威力真 得到了π的近似值。 大，能算到这么多位！ 我再去查查资料。 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。 3 有人把圆周率的数字对应到和 每年3月14日是国际数学日，对 声小调音阶，写成了乐谱并弹 于数学爱好者来说，这是个特殊 奏出来，听到了数学之美。 的日子。因为3.14是圆周率最常 用的近似值。 43随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·-