2.6 圆的周长-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第6课时 圆的周长 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 圆的周长的意义和测量方法（教材第21页例题） 围成圆的（曲线）的长度就是圆的一周的长度，即（圆的周长）。我们可 以用（滚动法)和（绕线法）来测量圆片的周长。 重点心 知识点2圆周率的意义（教材第21页例题） 探究圆的周长和直径的关系：准备3个大小不同的圆片，分别测量出它们 的周长和直径，最后计算周长除以直径的商，可以发现：圆的周长总是直径的 （3)倍多一些。 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作（圆周率）， 用字母（π）表示。圆周率是一个（无限不循环）小数。计算时π通常取(3.14)， 计算结果用“=”连接。 学 重点心 知识点③圆的周长的计算公式（教材第22页试一试） 因为圆的周长÷直径=圆周率，所以圆的周长=（直径)×圆周率= 知 (半径×2)×圆周率。用字母表示为（C=πd)或(C=2πr)（其中C,d, r分别为圆的周长、直径和半径)。 难点心 知识点④圆的周长的计算公式的应用（教材第22页试一试） （1)计算半径是2cm的圆的周长，直接用公式C=2πr,列式计算为 2×3.14×2=12.56(cm)。 （2)计算右面不规则图形的周长，可将它的周长分成两部 分（如右图不同颜色的线条所示），即一个（半径）为3cm的 大圆的周长的一半和一个（直径）为3cm的小圆的周长。 3 cm 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42(cm) 小圆的周长：3.14×3=9.42(cm) 图形的周长：9.42+9.42=18.84(cm) 理 圆的周长的意义和测 圆的周长的计算公式 思 量方法 圆的周长 圆的周长的计算公式 路 圆周率的意义 的应用 36 一回 课堂·听课笔记 精批注 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。 车轮滚一圈的长度就是 它的周长。 如何测量车轮的周长呢？想一想，做一做。 提示：滚动法适宜测量圆形卡片、硬币等较小、较轻的圆形物体的周长，较大或较重的 圆形物体的周长不适用此方法。 圆片向右滚动一周滚动法 用线绕圆片一周绕线法 注意：圆片上的起点就是终点。 还可以用卷尺或皮尺直接 绕圆片一周进行测量。 T 0 3 4 3 滚动法和绕线法体现了“化曲为直”的转化思想，但都有一 定的局限性，测量的数据也有一定的误差。 圆的周长与什么有关？想一想，说一说。 圆的周长与 正方形的周长是边长的 直径有关。 4倍。圆的周长与直径 也有倍数关系吗？ 3倍多一些。 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 测量中会有误差，怎么办呢？ 可以多测量几 次，求平均数。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数) 31.2cm 10 cm 3.12 25cm 8cm 3.13 94.2cm 30 cm 3.14 37 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 实际上，圆的周长除以直径 圆的周长总是直径 的商是一个固定的数，我们 的3倍多一些。 把它叫作圆周率，用字母T 表示。π是一个无限不循环 直径越大，周长就越大。 小数，计算时通常取3.14。 圆周率是一个固定的裁，它和圆的大小无关，不因圆的变化而变化 试一试 你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 已知直径求周长用C=πd。 已知半径求周长用C=2TT。 可以用直径乘圆周率。 如果已知半径， 怎么求呢？ 如果用C表示圆的周长， 那么C=Td或C=2Tr。 在计算圆的周长时，π取近似值3.14，已经作为一般数值，计算结果不必再用 “≈”连接，直接用“=”连接。但在按要求保留几位小数时要用“≈”连接。 你能计算下面图形的周长吗？ (1) (2) 这个图形的周 长指的是 r=2cm 3 cm 大圆周长的一半+ 小圆的周长 2×3.14×2=12.56(cm) 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42(cm) 小圆的周长：3.14×3=9.42(cm) 图形的周长：9.42+9.42=18.84(cm) 38 二圆 练一练 1.看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径的(4)倍， 所以圆周长 直径 一定小于(4)。 2.一辆自行车车轮的直径是70cm,这个车轮滚动一圈前进多远？提示：求车轮的周长。 3.14×70=219.8(cm) 笑笑绕着圆形花坛的边缘走一圈，走了62.8m,这个花坛的直径是 多少米？提示：圆的直径=圆的周长÷T,即d=C÷T。 62.8÷3.14=20(m) 4.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试， 5.如图，在一个正方形中放置一个最大的 并求出整个圆的周长。 圆。这个圆的周长是多少？ 提示：通过测量先确定出圆心和半径， 提示：圆的直径=正方形的边长 然后用圆规画出完整的圆，再直接根据 公式计算周长。 001 3.14×10=31.4(m) 6. 甲 甲、乙两只蚂蚁分别沿 正方形和圆爬一圈，谁 爬的路程长？为什么？ -2 cm- 提示：求谁爬的路程长，就是比较正方 -2cm 形和圆的周长。 2×4=8(cm)3.14×2=6.28(cm) 8>6.28 甲蚂蚁爬的路程长。 找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计算树干横 截面的直径。 提示：可采用绕线法测出树千一圈的长度，再 利用d=C÷π计算出树千横截面的直径。 39 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 解决此题的关健是运用转化法将求不规则图形的 ◎运用转化法解决圆形物体的捆扎问题 周长转化为求规则图形的周长。 如右图，将四根直径为2dm的钢管用一根铁丝紧紧地捆在一起，接头处长2dm。 需要多长的铁丝？ 思路分析：去掉接头处的铁丝的长度可以分为两部分（如下图所示）： 一部分是直的，是4条直径的和，合起来正好等于一个正方形的周长；另一部 分是曲线，是4个4圆的周长的和，合起来正好等于一个圆的周长。计算需要 的铁丝长度时，再加上接头处的2dm即可。 正确解答：3.14×2+2×4+2=16.28（dm) 答：需要16.28dm的铁丝。 ○运用分段求和法计算组合图形中圆的周长 如下图，已知AB=120m,BC=60m,从A点到C点有①和②两条不同的路线，请你判断 哪条路线比较近。 ① B ② 思路分析： 路线①的长度 路线②的长度 -180m B B A120m 60m 大圆的周长的一半 中圆的周长的一半+小圆的周长的一半 3.14×(120+60)÷2=282.6(m) 3.14×120÷2+3.14×60÷2=282.6（m) 相等 正确解答：路线①的长度：3.14×（120+60)÷2=282.6（m) 路线②的长度：3.14×120÷2+3.14×60÷2=282.6（m) 282.6=282.6 答：两条路线一样近。 40 二圆 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对圆周率的意义理解有误 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 () 易错解读：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与 圆的大小无关，所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断。 (1)因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π=3.14。 (2)π是一个无限不循环小数。 (3)圆周率π大于或等于3.14。 ) 提素养 1.求下面各图中涂色部分的周长。 (1) (2) 4 cm (3) 5 cm' -4cm -30dm 2.一个圆的周长是56.52dm,这个圆的半径是多少分米？提示：C=2mr 3.如下图，底面半径为0.5m的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12m,那么 油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？ 26.12m 41本书练习题参考答案 分数除法 第一单元要点总结 第1课时 分数除法（一 要点1练习 1 举一反三 号最 1要点2练习 ①提素养 15353 1品品06 2. 11216 要点3练习 2音3=日 名×5=骨 24÷9=28(km) 7 28÷7=52(km) 13 爷：被除数是言。 答：斑马每小时跑28km,鸵鸟每小时跑52km。 圆 第2课时 分数除法（二 举一反三 第2课时圆的认识（一） (1)×(2)×(3)V√(4)× 举一反三 ②提素养 1(1)×(2)×(3)V 1.65 1021 24号8吾 ②提素养 2子7=4（袋） 11.2.545 |2.12÷3=4(cm)4×2=8(cm) 答：能装4袋。 1.5-号号 号号=1（天） 答：圆的半径是4cm,直径是8cm。 (kg) 3.略 答：还能吃11天。 第3课时 圆的认识（二】 第3课时 分数除法（三】 举一反三 举一反三 72÷g=81(kg) 1@提素养 答：香蕉有81kg。 I1.(1)V(2)V(3)V 0提素养 12.（画法略)342 1.35×5÷(1-号)=245（个） 13.略 答：这批零件有245个。 第6课时 圆的周长 2.42÷名=36(kg)36÷号=32(kg) 1举一反三 答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 1(1)×(2)V(3)× 203· 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·-