2.3 圈的认识(二)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

本书练习题参考答案 分数除法 第一单元要点总结 第1课时 分数除法（一 要点1练习 1 举一反三 号最 1要点2练习 ①提素养 15353 1品品06 2. 11216 要点3练习 2音3=日 名×5=骨 24÷9=28(km) 7 28÷7=52(km) 13 爷：被除数是言。 答：斑马每小时跑28km,鸵鸟每小时跑52km。 圆 第2课时 分数除法（二 举一反三 第2课时圆的认识（一） (1)×(2)×(3)V√(4)× 举一反三 ②提素养 1(1)×(2)×(3)V 1.65 1021 24号8吾 ②提素养 2子7=4（袋） 11.2.545 |2.12÷3=4(cm)4×2=8(cm) 答：能装4袋。 1.5-号号 号号=1（天） 答：圆的半径是4cm,直径是8cm。 (kg) 3.略 答：还能吃11天。 第3课时 圆的认识（二】 第3课时 分数除法（三】 举一反三 举一反三 72÷g=81(kg) 1@提素养 答：香蕉有81kg。 I1.(1)V(2)V(3)V 0提素养 12.（画法略)342 1.35×5÷(1-号)=245（个） 13.略 答：这批零件有245个。 第6课时 圆的周长 2.42÷名=36(kg)36÷号=32(kg) 1举一反三 答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 1(1)×(2)V(3)× 203·二圆 第3课时！ 圆的认识（二) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①圆的对称性（教材第15页例题) 通过折一折可以发现：任意一个圆，沿着它的（直径）对折，直径两侧的 部分都会（完全重合），说明圆是（轴对称图形）。圆的直径所在的直线就是 圆的（对称轴）。因为圆有（无数）条直径，每条直径都通过（圆心），所以 圆的对称轴也有（无数）条，并且都通过圆心。 难点© 知识点2利用圆的对称性找圆心（教材第15页例题） 在一个圆内，半径的公共端点是（圆心），两条直径的交点是（圆心)， 可以通过（对折）圆的方法来找一个圆的圆心。 方法一：把圆对折，接着再对折。 方法二：把圆对折，打开后换 个方向再对折。 新 对折 再对折 半径 直径 半径 圆心 圆心 重点 知识点3 扇形的认识（教材第16页例题) 当扇面部分展开时，它就是一个扇形。当扇面完全展开时，它就是一个完 整的圆。 总结：（扇形）是圆的一部分，圆可以看作是一个特殊的扇形。 理 圆的对称性 思 圆的认识 扇形的认识 路 利用圆的对称性找圆心 (二) 27 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片折一折，与同伴交流。 将圆沿直径对折，正好完 这些折痕都是圆的对称轴， 全重合。圆是轴对称图形。 而且相交于圆心，圆有 无数条对 称轴。 任意一个圆都有无裁条对称轴。直径所在的直线 都是圆的对称轴。 ,教材第117页 剪下附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面相对应的图形重合，再绕着中心点A 旋转，你发现了什么？ ·A ●A 圆 正方形 等边三角形 圆不论怎么旋转都 正方形和等边三角形都是旋转一 与原图形重合。 定的角度后才与原图形重合。 利用圆的特征， 你能想办法找出一个圆的圆心吗？ 方法一：把圆对折，接着再对折。 将圆对折两次后，折痕的交点就是圆心。 方法二：把圆对折，打开后换个方向再对折。 两条折痕（直径）交于一点，这个交点就是圆心。 28 二圆 @做一做，认一认。 扇面逐渐打开形成了圆。 扇形是圆的 一部分。 米 扇形是由圆的 它们都有一个角，角 两条半径和一 的顶点在圆心。 段曲线围成的。 练一练 1.整理一下学过的图形，它们各有几条对称轴？做一做，填一填。 图形名称 圆 正方形 长方形等边三角形 等腰三角形 平行四边形 等腰梯形 对称轴条数 无数 4 2 0 1 0 1 2.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 提示：第一幅图有无数 条对称轴；第二幅图有 3条对称轴；第三幅图 有2条对称轴；第四幅 图有3条对称轴。 3.小组合作，做一做，量一量。 罗教材第119页 (1)剪下附贡2中的图1，圆的直径是 cmo (2)1角硬币的直径是19mm。照样子量一量5角和 8 1元硬币的直径。 4.画出下面各轴对称图形的另一半。 29 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 ◎运用综合法解决画轴对称图形的问题 在下面的长方形中画一个最大的圆，使画出的圆与长方形组合而成的图形有两条对称轴。 在长方形内画最大的圆且使圆与长方形 组合而成的图形有两条对称轴，就是以 长方形对称轴的交点或对角线的交点为 思路分析： 圆心，以长方形的宽的一半为半径画圆。 「以长方形宽 在长方形中画最大的圆。◆长方形的宽为圆的直径。 的一半为圆 画出的圆与长方形组合而 的半径。 成的图形有两条对称轴。 长方形对称 轴的交点与 〉→画圆。 长方形只有两条对称轴。 圆对称轴的 以长方形对称轴的 交点重合。 交，点或对角线的交 圆有无数条对称轴。 点为圆心。 长方形是轴对称图形，长方形对称轴的交点 也是它两条对角线的交点。 正确解答：方法一先画出长方形的两条对称轴，再以长方形两条对称轴的交点为圆心， 以长方形的宽的一半为半径画圆。 方法二先画出长方形的两条对角线，再以两条对角线的交点为圆心，以长方 形的宽的一半为半径画圆。 ©利用圆的对称性解决比较面积大小的问题 比较右图中涂色部分与空白部分的面积。 思路分析：利用圆的对称性，把四块涂色部分转化成一个整体。从下方右图中可以看出虚 线右侧的涂色部分与左侧的空白部分各占半个圆，它们的面积相等。 在比较与圆有关的面积问 题中，有时利用圆的对称 性可以把复杂的图形转化 为简单的图形，从而简化 正确解答：涂色部分与空白部分的面积相等。 问题。 30 二圆 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：对圆的对称性认识不清 判断：在一个大圆内或外任意画一个小圆，这个组合图形一定是轴对称图形。 ()》 易错解读：本题易因忽略圆的对称性而出错。两个圆的大小不同，但圆是轴对称图形，这 两个圆组成的图形也是轴对称图形。对称轴就是通过这两个圆圆心的直线，如下图所示： 所以本题的正确答案为√。 举一反三： 要使由大小不同的两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用( )的画法。 提素养 1.判断。 （1)经过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。 (2)圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。 (3)等腰梯形是轴对称图形。 2.分别写出下面图形的对称轴的条数，并画出其中的两条对称轴。 (）条 )条 )条 3.画一个大圆和两个相同的小圆，并使这三个圆组成的图形分别符合下列要求。 (1)只有一条对称轴。 (2)只有两条对称轴。 31