2.2 圈的认识(一)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第2课时 圆的认识（一) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⊙ 知识点① 圆的认识（教材第13页例题） 正方形队形：站在正方形的四个顶点和四条边上，小朋友与小旗之间的距 离（不相等），所以（不公平）。 正八边形队形：小朋友站在正八边形的八个顶点上，小朋友与小旗之间的 距离（相等)，所以（公平)。 圆形队形：围成一个圆时，所有小朋友与小旗之间的距离（相等），所以 (公平)。 总结：边数越多，多边形会越来越接近圆形，最终趋近圆，最公平。 因为从中心到圆上任意一点的距离都（相等）。 重点心 知识点②圆的画法及各部分名称（教材第13页例题） 学 新 画圆的方法有很多，如手指画圆法、系绳画圆法和圆规画 知 圆法。常用的方法是圆规画圆法。 d 圆心用字母(0)表示，半径用字母()表示，直径用 字母(d)表示。 重点心 知识点3 圆的特征（教材第13页例题） 在同一个圆中，所有的直径都（相等），所有的半径也都（相等），直径的 长度是半径的(2)倍，半径的长度是直径的(2)，用字母表示是(d=2r） 或(=号) (圆心)决定圆的位置， (半径)决定圆的大小。 理思路 圆的认识 圆的特征 圆的认识 (-) 圆的画法及各部分名称 22 二圆 课堂·听课笔记 精批注 围成正方形。 围成正八边形。 围成圆。 想一想，哪种方式公平？如果有更多人同时参加套圈活动呢？ 主要看每个小朋友所在的位置到小旗的距离是否相等。如果相等， 说明游戏方式公平；反之，则不公平。 2M 2m 2M 所有小朋友与小旗之间的距离不 朵 都相等，不公平。 所有小朋友与小旗之间的距离相等，公平。 结合前面的探索活动，你觉得圆有哪些特征？说一说。 我国古代名著《墨经》中 圆上的点到中心的 记载：“圆，一中同长也。 距离相等… 你知道是什么意思吗？ 用圆规画圆，认一认，说一说。 圆规画圆时注意事项：①带有针尖的脚不能移动；②两 脚间的距离不变；③画出的曲线要首尾相连。 圆规画圆法。 点0是圆心； 固定的一点。连接圆心和圆上任 意一点的线段。 线段OA是乎径，通常用字母r表示； 线段BC是直径，通常用字母d表示。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段。 同一个圆中，直径是 同一个圆中所有的 想一想，为什么用 半径的2倍，用字母 半径都相等… 圆规可以画圆呢？ 表示 圆规旋转时，两脚间的距离不 所有的直径也都相等。 d=2r或r= 2 变，因此用圆规可以画圆。 23 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 想一想，画一画，圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 半径决定圆的大小，半径越大， 圆心决定圆的位置。 圆越大；半径越小，圆越小。 练一练 1.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母0，r,d标出它的圆心、半径和直径。 2.填表。 提示：同一个圆中，圆的直径=半径×2。 半径 2 dm 2.5m 0.6cm 1.8dm 4.16m 直径 4dm 5m 1.2cm 3.6dm 8.32m 3.填一填。 圆的直径=正方形的边长 长方形的长=圆的半径×2 长方形的长=圆的半径×4 长方形的宽=圆的半径 长方形的宽=圆的半径×2 .cm 圆的半径是(4cm）, 圆的半径是(3cm), 长方形的长是(4cm), 直径是(8cm)。 直径是(6cm)。 宽是（2cm)。 4.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？提示：可以借助工具画一画。 了5.你能用圆的知识解释吗？想一想，说一说。 井盖为什么 水滴落到水里形成的 做成圆形？ 涟漪为什么是圆的？ 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论怎样旋转，井盖都不会掉到井中。水滴落到 水里形成涟漪也就是形成波（水滴落下的位置相当于圆心），波向水面各个方向传播的速 度是一样的，所以连漪是圆的。 24 二圆 学方法 通过添加辅助线，可以直观地看 出图形中存在的数量关系，然后 ○运用数形结合法解决图形计算问题 应用相关公式解决问题。 如图，长方形中有四个大小相等的圆，每个圆的直径是多少厘米？ 长方形的周长是多少厘米？ 20cm 思路分析：如下图所示添加两条辅助线： 长方形的长÷4= 由图可知 圆的直径 长方形的周长= 20 cm (长+宽)×2 长方形的宽=圆的直径 正确解答：20÷4=5（cm) (20+5)×2=50(cm) 答：每个圆的直径是5cm,长方形的周长是50cm。 ○运用数形结合的思想解决从长方形中剪圆的个数问题 用右面的卡片纸，最多能剪出多少个直径为3cm的完整的圆形纸片？如 9 cm 果剪成半径为2cm的完整的圆形纸片，最多能剪出多少个？ 12cm 思路分析：求最多能剪出多少个圆形纸片，要看长方形的长和宽中分别有多少个圆的直径， 从而确定每排可以剪出几个，可以剪出几排。 3cm3cm3cm3cm 剪出的圆形纸片 3 cm 12÷3=4(个)，每排最多剪出4个； 最多能剪 的直径为3cm。 ◆9cm cm 9÷3=3(排)，最多可以剪出3排 4×3= cm 2(个) 12 cm 4cm4cm4cm 剪出的圆形纸片用 12÷4=3(个)，每排最多剪 的直径为2×2=→9cm cm 最多能剪 →出3个；9÷4=2（排)… 4(cm)。 4 cm （cm）,最多可以剪出2排。 2×3=6(个)。 12cm剩余部分不够剪出一个圆形纸片。 正确解答：12÷3=4（个）9÷3=3（排）4×3=12（个） 2×2=4(cm)12÷4=3(个)9÷4=2（排）…1(cm) 3×2=6(个) 答：最多能剪出12个直径为3cm的完整的圆形纸片。如果剪成半径为2cm的 完整的圆形纸片，最多能剪出6个。 25 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对圆的特征认识不够导致误判提示：圆的半径和直径分别相等的前提条 判断。 件是在同圆或等圆中。 (1)圆的半径和直径分别相等。 (2)通过圆心并且两端都在圆上的直线叫作直径。 (3)在同一个圆中，每条直径都能分成两条半径，所以两条半径一定能组成一条直径。 () 易错解读：(1)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。(2)半 径和直径都是线段而不是直线。(3)在同一个圆中，一条直径的长度等于两条半径的长 度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。所以本题的正确答案为(1)×： (2)×;(3)×。 举一反三 判断。 (1)一个圆的圆心确定了，这个圆就确定了。 (2)两端都在圆上的线段就是直径。提示：圆的直径是一条过圆心的线段。 (3)直径是圆内最长的线段。 提素养 1.看图填空。提示：mr= 2，d=2r 10 cm 2 cm r=( ）cm d=()cm r=( ）cm 2.右图中，圆的半径是多少厘米？直径呢？ 12cm 3.用圆规画一个半径是2cm的圆。 26本书练习题参考答案 分数除法 第一单元要点总结 第1课时 分数除法（一 要点1练习 1 举一反三 号最 1要点2练习 ①提素养 15353 1品品06 2. 11216 要点3练习 2音3=日 名×5=骨 24÷9=28(km) 7 28÷7=52(km) 13 爷：被除数是言。 答：斑马每小时跑28km,鸵鸟每小时跑52km。 圆 第2课时 分数除法（二 举一反三 第2课时圆的认识（一） (1)×(2)×(3)V√(4)× 举一反三 ②提素养 1(1)×(2)×(3)V 1.65 1021 24号8吾 ②提素养 2子7=4（袋） 11.2.545 |2.12÷3=4(cm)4×2=8(cm) 答：能装4袋。 1.5-号号 号号=1（天） 答：圆的半径是4cm,直径是8cm。 (kg) 3.略 答：还能吃11天。 第3课时 圆的认识（二】 第3课时 分数除法（三】 举一反三 举一反三 72÷g=81(kg) 1@提素养 答：香蕉有81kg。 I1.(1)V(2)V(3)V 0提素养 12.（画法略)342 1.35×5÷(1-号)=245（个） 13.略 答：这批零件有245个。 第6课时 圆的周长 2.42÷名=36(kg)36÷号=32(kg) 1举一反三 答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 1(1)×(2)V(3)× 203·