7.2 单价、数量与总价-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

七运用数量关系解决问题 第2课时单价、数量与总价 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①单价、数量和总价的关系（教材第87-88页例题》 (1)为什么花的钱数一样，购买的件数不一样？ 淘气买的酸奶贵，每盒4元，买了3盒，总价是12元； 笑笑 单价 数量 总价 买的酸奶便宜，每盒3元，买了4盒， 总价也是12元。笑笑比淘气 单价 数量 总价 多买了1盒酸奶。 （2)说一说单价、数量和总价之间有什么关系。 矿泉水单价2元，数量是4瓶，总价就是2×4，也就是8元；酸 奶总价12元，数量是3盒，单价就是12÷3，也就是4元。酸奶，总价 学 12元，单价4元，数量就是12÷4，也就是3盒。由此可知，总价=（单 新 价×数量)，单价=（总价÷数量)，数量=（总价÷单价）。 知 (3)根据信息提出与单价、数量和总价有关的问题。 ①苹果每千克8元，买3千克需要多少钱？②10本笔记本25元， 平均每本笔记本多少钱？③一袋大米40元，用80元可以买几袋大米？ 重点心 知识京②单价、数量和总价与乘除法之间的联系（教材第88页试一试） （1)“每盒12个，每本书长26厘米”，跟单价一样表示一份 是多少；“4盒蛋糕，35本书”表示的是数量，求4盒有多少个蛋糕， 教室大约有多长，都用乘法计算，与总价的计算方法相同。 (2)说一说对乘法和除法的理解。 ①把若干个相同的部分合起来，用（乘）法计算；②把整体分 成若干个相同的部分，求每份是多少或能分成几份，用（除）法计算； ③除法是乘法的（逆运算）。 理 思 单价、数量和 单价、数 单价、数量和总价与 量与总价 乘除法之间的联系 路 总价的关系 183 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 淘气和笑笑去超市购物，下面是他们的购物小票。 优选超市 东方超市 商品名称单价数量总价 商品名称单价数量总价 矿泉水 2元4瓶 8元 矿泉水 2元 4瓶8元 酸奶 4元 3盒 12元 酸奶 3元4盒 12元 购买件数：7 应付总额：20元 购买件数：8 应付总额：20元 付款总额：20元找零：0元 付款总额：50元找零：30元 每件商品的价格叫作单价；购买商品的多少叫作数量；一共花的钱数叫作总价。 从购物小票中你获得了哪些信息，能提出什么问题？ 我知道两个人都买了矿 为什么都花了20元，但 泉水和酸奶，总价都是 购买的件数不一样？ 20元。 因为两个超市酸奶的单价不一样 还知道矿泉水和酸奶的数量、单价。 所以相同的钱买的件鼓不一样。 、你能解决妙想提出的问题吗？ 矿泉水的单价和数量 淘气买的酸奶贵，每盒4元， 都一样，酸奶的 我买的酸奶每盒3元，总价 都是 *12元0 单价和数量不一样。 ○结合购物小票中的信息，说一说单价、 数量与总价之间有什么关系。 矿泉水单价2元，数 酸奶总价12元，数 量是4瓶，总价就是 量是3盒，单价就是 2×4,也就是8元。 12÷3,也就是4元。 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价=单价X数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 单价、数量与总价是三个相关联的量，知道其中的任意两个量，都能求出第三个量。 .184 七运用数量关系解决问题 ○根据下面的信息，提出与单价、数量和总价有关的问题。 注意“元/千克”“元/衰”都是单价的单位，这样的单位叫作复合单位。 笔记枣 大米 5千克 8.00元/千克) 10本25元 40元/袋 买3千克需要多少钱？ 平均每本笔记本多少钱？ 用80元可以买几秦大米？ 8×3=24(元) 25÷10=2.5(元) 80÷40=2(秦) 试一试 尝试解决下面的问题，它们和“单价、数量与总价”有什么相同之处？ 和“单价、数量与总价”模型的核心逻辑是一致的 都属于“每份数×份数=总数”的数学模型。 我们曾经这样测量过 教室的长，大约可以 摆35本数学书，教 室大约有多长？ 4盒有多少个蛋糕？ 12×4=48(个) 26×35=910(厘米)》 “4盒、35本”都是数量 算出的蛋糕总个数和教室 总长度，就像购物时算出 “每盒12个，每本书长26厘米” 的总价。它们都遵循“每 跟单价一样都表示一份是多少 份裁×份数=总裁”的裁 学模型。 ○结合前面学习的内容，说一说你对乘法和除法的理解。 求一共有多少，就用乘法，即每份数×份数=总载。 把若干个相 把整体分成 同的部分合 若千个相同 除法是乘法 起来… 的部分 的递运算。 求每份是多少，或者能分成儿份，就用除法，即总 裁÷份裁=每份裁，或总最÷每份裁=份裁。 185· 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 练一练 1.看一看，说一说其中的数量关系。 提示，有3袭，共12元0 每袋牛奶 纯牛奶 4元0 共12元。 总价÷裁量=单价 总价÷单价=数量 数量×单价=总价 12÷3=4 12÷4=3 3×4=12 表示 表示 表示 每秦牛奶4元。 买了3袭牛奶。 一共花了12元0 2.笑笑一家从北京坐高铁去广州旅游。他们所坐的二等座车厢有75个座位，这 列高速列车有12节这样的车厢。这列车有多少个二等座位？ 12×75=900(个) 提示：一求“有多少个二等座位”，就是求12节这样的车厢共有多少个二等座位。 3.下表是小博士书店某天儿童读物的销售情况。 书目 单价/元 营业额/元 《推理之王》 10 190 《奇妙世界》 8 104 《数学故事》 9 162 《童话故事》 5 130 (1)这一天中哪一种儿童读物最畅销？ 提示·该书目营业额÷单价=该书目的 190÷10=19(本)104÷8=13（本）销售量 162÷9=18(本)130÷5=26（本） 26>19>18>13,《童话故事》最畅销。 (2)如果学校用300元购买《数学故事》，估计可以买多少本？ 9和10接近，300÷10=30（本） 提示：估算时尽量往整十数估。 (3)根据这一天的销售情况，估计《推理之王》一个月的销售量。 19×30=570(本) 提示：一个月一般按30天算。 (4)找到两组不同的“单价、数量与总价”的关系，说一说。 提示·各种书目的营业额为总价，买的本数为数量。 ·186* 七运用数量关系解决问题 学方法 ○运用转化法解决“买几送几”问题 花店做促销活动。王阿姨用原来买3盆 每盆24元 的钱买了4盆，相当于每盆便宜多少钱？ 买3盆送1盆 思路分析：由“买3盆送1盆”可知，用买3盆的钱可以买到4盆。 思路一从实际花的钱数入手， 思路二从节省的钱数入手， 先算出每盆花优惠后的价钱， 用节省的钱数÷买的数量， 再算出每盆花便宜的价钱。 就是每盆花便宜的价钱。 每盆花便宜的价钱 每盆花便宜的价钱 原来每盆 优惠后每盆 买3盆送1盆，节÷4盆 花的价钱 花的价钱 省了1盆花的钱数 买3盆送1盆，实 ÷ 4盆 际买3盆花的钱数 正确解答：方法一24×3=72（元）72÷4=18（元)24-18=6（元） 方法二24÷4=6（元) 答：相当于每盆便宜6元。 ○运用列表法解决购物问题 有60元，买3份，有几种买法？怎样买？ 思路分析：列表分析如下。 每份21元 每份18元 18元套餐的21元套餐的 总钱数 是否符合 份数 份数 /元 要求 只买1种 3 0 54 V 2 1 57 买2种 W 1 2 60 只买1种 0 3 63 × 正确解答：有3种买法。 买法一18×3=54（元）54<60，可买3份18元的套餐。 买法二18×2+21×1=57（元）57<60，可买2份18元的套餐 和1份21元的套餐。 买法三18×1+21×2=60（元）60=60，可买1份18元的套餐 和2份21元的套餐。 187 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：混淆单价与总价的含义 东东买了4本笔记本，花了16元，花花想买同样的6本笔记本，需要带多少钱？ 易错解读：本题易错在没有掌握单价的含义。题目中的16元表示的是购买4 本笔记本的总价，而非单价。计算时，先用除法求出笔记本的单价，再用乘 法求出买6本笔记本的总价。所以本题的正确答案为16÷4×6=24（元)， 需要带24元。 举一反三： 王阿姨买了5袋汤圆，花了90元，李阿姨也买了同样的3袋汤圆，花了多少钱？ 提素养 1.阅读是我们获取知识、启智增慧的重要途径。学校计划为每班购买一套课外图 书。四年级有16个班，准备2000元钱够吗？ 120元/套 2.某书店“十一”期间搞促销，每本书原价30元，现买5本送1本。张叔叔买 了12本，一共便宜了多少钱？ 188荔枝：18+12=30（颗） 杏子：15+12=27（颗） 第2课时 单价、数量与总价 举一反三 90÷5×3=54(元) 0提素养 1.120×16=1920(元) 1920<2000,够。 2.12÷(5+1)=2(组) 30×2=60(元)》 第3课时 速度、时间与路程 举一反三 1时=60分9÷9×60=60（千米） ②提素养 1.1000×2=2000(米) 2.走下坡路耗时：70÷35=2（时） 走上坡路耗时：4+3-2=5（时) 走上坡路的速度：70÷5=14（千米/时） 第4课时 相遇问题 举一反三 600÷(50+50)=6(分) ②提素养 1.20÷2-6=4（千米) 2.(65+70)×5÷3=225(米) 第七单元要点总结 要点1练习 35+42+38=115(节) 要点2练习 (358-144×2)÷5=14(元) 要点3练习 1740-18×80=300(米) 要点4练习 (80+60)×5=700(千米) 本书练习题参考答案 八数据的表示和分析（一) 第1课时 同学的生日 举一反三 (1)二35 (2)5 ②提素养 (答案不唯一) 志愿者为各老年公寓慰问演出准备的节目 数量情况统计图 节目数量/个 (12) 12 (10) (8) (6) (4) (2) 0 泰康永青 新村夕阳红老年公寓 第2课时获奖时的年龄 Q提素养 (1)6853 (2) 人数 10 8 8 6 5 2 0 29 39 149 身高1厘米 120 130 14 150及以上 ①154 120 ②130~139150及以上 第八单元要点总结 要点1练习 (1)20 (2)《寓言故事》 《成语故事》 (3)《寓言故事》 《成语故事》 要点2练习 略 要点3练习 (1)3692(2)略(3)5843 (4)51~55