2.2 相交与垂直-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

二线与角 第2课时 相交与垂直 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 认识相交（教材第25页例题)》 (1)认识相交：两条直线交叉有一个公共点，这样的位置关 系叫作（相交），两条直线相交的点叫作（交点）。 （2)判断两条直线是否相交：将两条直线延长，如果能（相交） 于一点，就说明这两条直线的位置关系是（相交）。 重点⑤ 知识点2认识垂直（教材第25页例题） 直角符号 (1)当两条直线相交成直角时，这两条直 线就（互相垂直)。其中一条直线是另一条直线 学 的（垂线），这两条直线的交点叫作（垂足）。 垂足 新 (2)判断两条直线是否垂直时，先看两条直线是否（相交）， 知 再看两条直线是否相交成（直角）。线延长，如果能（相交）于一点， 就说明这两条直线的位置关系是（相交）。 难点© 知识点3画垂线的方法（教材第26页例题） 方法一：用折纸的方法。 用纸折出直角，两条折痕所在的直线就是一组（垂线）。 方法二：借助三角板画垂线。 先画一条（直线），把三角板的一条直角边与所画直线（重合）， 再沿着三角板的另一条直角边画一条直线，标出（直角符号），这 条直线就与已知直线（互相垂直）。 认识相交 认识垂直 思路 相交与垂直 画垂线的方法 49 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 ○看一看，说一说。 以 两条直线相交于一点。 两条直线相交于一点。 两条直线交又，我们称两条直线这样的位置 上面每组中的两条 关系叫作“相交“，相交一定会有一个交点。 直线都是相交的。 下面这两条直线会相交吗？说一说你是怎么想的。 我画一画，将两 有时候我们看到的 条线延长… 只是一部分。 继续往上看，把两条直 线延长，最终相交。 根据直线可以向两端 延长的特点，将其延 长，最终相交于一点。 做一做，认一认。 旋转其中一张纸条，旋转过程中出现4个直角。 当两条直线相交成 直角时，这两条直 线就互相垂直。 注意·互相垂直是两条直线的位置关系，不能说 某条直线是垂线或某条直线垂直。 总结：(1)当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。垂直是相交的一种特 殊情况。 (2)判断两条直线是否垂直时，先看两条直线是否相交，再看两条直线是否相交成直角。 50. 二线与角 ●请你想办法得到一组垂线。 方法一：用折纸的方法。 方法二·借助三角板画垂线。 折一折 画一画 对折两次后展开，两条折痕所在的直线就是利用三角板上的直角，可直接画出一个直角】 一组垂线。 直角所在的两条直线就是一组垂线。 利用三角板画垂线的步骤： 先画一条直线，把三角板的一条直角边与所画直线重合，再沿着三角板的另一条直角边画 二条直线，这时所画的两条直线互相垂直，最后标出直角符号。 练一练 1.下面图形中哪两条边是互相垂直 2.画出下面直线的垂线。 的？找一找，用三角板比一比。 提示：在图形中我出互相垂直的两条边 提示：可以借助三角板来画垂线。 并标上直角特号。 3.小实验：机灵狗去河边。 去河边，怎么 走最近？ 提示：从直线外一点到这茶直线所画的垂直线段 最短。 画一条线表示河边。 固定机灵狗的位 置，移动纸条并 这个点表示机灵 在纸条上做标记。 狗所在的位置。 移动时，先从 用三角板上的 远到近，再从 直角比一比，你有 近到远… 什么发现？ 51 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 学方法 ○用归纳法解决求相交直线交点数量的问题 同一平面内，3条直线相交，最多有多少个交点？5条直线相交，最多有多少 个交点？8条直线相交，最多有多少个交点？ 当有n(n为大于1的自然裁)条直线相交时 思路分析：根据题意画图表示： 最多有[1+2+3+…+（n-1)]个交点。 :2条直线相交 :3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 1+2 1+2+3 1+2+3+4 观察图形可知，当有8条直线相交时，最多有（1+2+3+…+7) 个交点。 正确解答：1+2=3（个)1+2+3+4=10（个） 1+2+3+4+5+6+7=28(个) 答：3条直线相交，最多有3个交点。5条直线相交，最多有10 个交点。8条直线相交，最多有28个交点。 ○利用“点与线之间垂直线段最短”的原理解决设计路线的问题 阳光小区有一个人工湖（如图所示），湖中有一座 湖岸 湖岸 小岛A,物业想在小岛上建一个凉亭，这就要求他们 湖岸 湖岸 搭建一座浮桥来运输材料。请你想一想，在什么位 置搭建浮桥最节省材料？ 湖岸 湖岸 思路分析：浮桥的长度越短，搭建起来就越节省材料。 先根据“点与线之间垂 直线段最短”的原理， 然后测量 最短的那条垂直 垂直线段→ 线段的位置就是 从小岛所在的位置分别 向湖岸画垂直线段。 的长度。 搭建浮桥的位置。 正确解答： 湖岸E D湖岸 湖岸 湖岸 F C 湖岸 湖岸 G B 在线段AB的位置搭建浮桥最节省材料。 52 二线与角 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：混淆了同一平面内，两条直线相交与垂直的关系 判断：同一平面内，如果两条直线相交，那么它们就互相垂直。 易错解读：本题易错在没有弄清楚同一平面内两条直线互相垂直的条件。两 条直线互相垂直必须具备两个条件：①两条直线在同一平面内相交；②两条 直线相交成直角。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 填一填。 (1)在同一平面内，如果两条直线有一个交点，就说这两条直线（)。 (2)两条直线相交成()时，这两条直线互相垂直。 提素养 提示：当两条直线没有相交时，需要延长这两条直线后再进行判断。 1.下面各组直线中，相交不垂直的画“×”，相交且垂直的画“V”。 () 2.画一画，填一填。 (1)画出直线AB的垂线。 (2)过点M画出直线CD的垂线。 A ① M c M B 3.小明在游泳池的A点游泳，如果小明想上岸，怎样游最近？画一画。 A 游泳池 53随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 2.235010123900 3.(1)57(2)38 第6课时 国庆庆典 举一反三 2101005010 ②提素养 1.126854000 1268500001亿 705496000 7055000007亿 1992533100019925330000199亿 2.499 3.（答案不唯)8000479998 第7课时 从结绳计数说起 举一反三 十万 10 100100 O提素养 1. 124320 50 2.(1)3380 3410 (2)3000 2900 (3)6503 5504 3.三‖兰| LT 第一单元要点总结 要点1练习 1.6百万16 2.明明家的电话号码是68168168。 要点2练习 1.（1)一千五百零四万零二百零八 (2)258000 2.(1)3003000、3300000 (2)3030000 要点3练习 1.（标数略)620万680万720万830万 2.><> 3.66000、60600、60060、60006 66000>60600>60060>60006 要点4练习 1.（1)0,1,2,3,4 (2)5,6,7,8,9 2.这个数最大是404999，最小是395000。 二线与角 第1课时线的认识 举一反三 (1)线段CD或线段DC (2)直线MN或直线NM (3)射线EF （4)射线BA Q提素养 1.①⑦③⑥⑤ 2.略 3.走③号路最近，因为两点之间所有连线中线段 最短。 第2课时 相交与垂直 举一反三 (1)相交 (2)直角 ②提素养 2.（1)(画法不唯一) B (2) /M ② D 3. A 游泳池 20