6.2用频率估计概率 课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过科学家抛掷硬币实验数据导入，展示频率随试验次数增加接近概率，引导学生从实验观察过渡到频率与概率定义，再通过生日问题等探究活动及实例应用，构建完整知识脉络。 其亮点是结合大量真实案例（如生日问题、红树林面积估算）和实验数据，培养数据意识与推理能力，设计操作·思考环节让学生实践调查，小结系统归纳频率与概率关系及方法，帮助学生理解概率本质，教师可提升教学效率。

第六章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 1 导入新课 任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表： 实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 观察上表，我们可以发现实验次数越多，频率越接近概率。 　频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的 ① ⁠. 概率：事件A的频率 接近某个常数，这时就把这个常数叫作事件A的 ② ，记作P（A）. 注意：事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少 时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐 渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 比值 概率 探究新知 问题1 400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？ 探究一 抽屉原理:把m个物品任意放进n个空抽屉里(m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。 一年最多 366 天， 400 个同学中一定会出现至少 2 人出生在同月同日. 问题2 300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？ 一年最多 366 天， 300个同学中不一定会出现 2 人出生在同月同日. 【例1】（2025秋•南山区期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色 的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄 球的频率稳定在0.3左右，求布袋中黄球的个数. 解：∵多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右， ∴布袋中黄球的个数可能是50×0.3＝15（个）. （2025秋•宝安区期末）一个口袋中装有红球、白球共10个，这 些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下 它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次 摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ⁠. 7 50个人中有2人生日相同的概率 探究二 如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同，那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗？为什么? 　利用频率估计概率 （1）当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，一 般用统计频率的方法来估计概率； （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发 生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的 概率； （3）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （4）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值，即可以用大量重复 试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两 者存在一定的偏差是正常的. 【例2】（根据教材第175页习题6.2第2题改编）兴趣小组利用计算器进行模 拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获 得的数据.通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为 （精确到0.01）（　C　）. 试验次数 100 300 500 1 000 1 600 2 000 “6人中有2个人生 肖相同”的次数 79 229 385 781 1 251 1 562 “6人中有2个人生 肖相同”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 A. 0.76 B. 0.77 C. 0.78 D. 0.79 C 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同，那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗？为什么？ 为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上” 的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　B　）. B 抛掷次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 20 12 0.60 60 38 0.63 100 58 0.58 120 62 0.52 140 75 0.54 160 88 0.55 500 275 0.55 1 000 550 0.55 2 000 1 100 0.55 5 000 2 750 0.55 A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 【例3】（2025秋•龙岗区期末）深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设 成果，设置了一块矩形AR互动科普屏.屏幕显示一个长为10 m、宽为6 m的 矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算.为了估 算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机 点击，记录点击落在红树林图形内的次数.经过统计发现点落在红树林区域 的频率稳定在0.7附近.据此，可以估计红树林区域的面积约为 ⁠. 42 m2 (1) 每个同学课外调查 10 个人的生日. (2) 从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人的生日，记录其中有无 2 个人的生日相同. 每选取 50 个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 操作·思考 “几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表 人数 频率 人数 频率 人数 频率 人数 频率 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 … … （2025秋•福田区校级月考）一个不透明的盒子里有“元旦”主 题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将 盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重 复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25％，那么估计盒子中 “元旦”主题贺卡有 张. 5 (3)根据上表中的数据，估计“50 个人中有 2 个人的生日相同”的概率. 通过观察下面的表格能发现： 当人数是 50 人时，“有 2 个人的生日相同”的频率高达 97.04%. 从而可估计“50个人中有 2 个人的生日相同”的概率为 0.97. 1. （2025秋•光明区期末）某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检 设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设 备能否精准识别，试验数据如表： 试验 总次数 200 500 800 1 000 1 500 2 000 精准识 别次数 170 432 692 870 1 305 1 740 精准识 别频率 0.850 0.864 0.865 0.870 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（　C　）. A. 0.85 B. 0.86 C. 0.87 D. 0.90 C 2. 技术变革带来产品质量的提升，某企业技术变革后，抽检某一产品5 000 件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 5.若在相同条件下，我们可以用 频率估计该产品合格的概率约为 .（结果保留两位小数） 3. （2025秋•宝安区期末）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个， 这些球除颜色外都相同.现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再 从中随机摸出一个球，…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳 定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是 ⁠. 0.99 20 用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近； 归纳总结 用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大。 4．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( ) A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．任意写一个整数，它能被2整除的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率 D 5．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个。为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为____。 54 6. （2025•盐城）在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同 时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表. 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝上的 频数m 18 37 61 78 103 118 141` 2枚正面都朝上的 频率 （精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 （1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 ⁠. （精确到0.01） 0.25 （2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论. 画树状图如图. 由图可知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所 以2枚硬币正面都朝上的概率为 . 课堂小结 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 $