精品解析：辽宁锦州市古塔区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2025～2026学年度（下）保二小学五年级期末考试 数学试卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分书写：5分） 一、填空（21分，每空1分） 1. （ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ####1.4 ②. ③. 【解析】 【分析】先算出的值，为1，前面3个式子的结果都等于1；根据倒数的定义，第一个空填的倒数；根据被除数与除数相等时，商为1，第二个空填；根据倒数的定义，第三个空填1.2的倒数。 【详解】； 由（ ）知，括号里填的倒数，的倒数是，也可以写成或1.4； 由（ ）知，括号里填； 由（ ）＝1知，括号里填1.2的倒数，，1.2的倒数是。 综上可知，或或1.4。 2. 升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米 时（ ）分 【答案】 ①. 250 ②. 0.25## ③. 24 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位，要乘进率。 （1）升与毫升之间的进率是1000，1升＝1立方分米； （2）时与分之间的进率是60。 【详解】×1000＝250，×1＝，所以升＝250毫升＝立方分米 ×60＝24，所以时＝24分 3. 一辆汽车平均每分行驶，4分行驶（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知每分钟行驶的路程（速度）是，行驶时间是4分钟，根据路程＝速度×时间，列算式计算即可。 【详解】（km） 4. 一种商品现在打八折销售，也就是降价0.9元，这种商品原价是（ ）元。 【答案】 4.5 【解析】 【分析】打八折销售的意思是，现在的售价是原价的80%，那么降价的部分就是原价的。 已知降价了0.9元，这0.9元就对应原价的20%，求原价用除法计算。 【详解】 （元） 5. 20t的等于（ ）。 【答案】 15 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（t） 6. 已知都大于0），那么在四个数中，（ ）最大，（ ）最小，（ ）和（ ）相等。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】已知四个算式的积相等，且、、、均大于，可以将看作，将化为，根据“积相等（不为）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，通过比较已知因数、、的大小，即可判断、、、的大小关系。 【详解】由题意可知：，因为 所以： 比较四个算式中已知的因数 因为：， 所以： 即： 因为最小，所以最大。 因为最大，所以最小。 因为和对应的因数都是，所以和相等。 在、、、四个数中，最大，最小，和相等。 7. 一根电线的比它的短6米，这根电线长（ ）米。 【答案】 72 【解析】 【分析】根据题意可知，把这根电线总长度看作单位“1”，6米对应的分率是（－），用6米除以（－）即可。 【详解】 （米） 8. 有一个正方体，棱长是2cm，若将每条棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 64 ②. 96 【解析】 【分析】这个正方体的棱长是2cm，将每条棱长扩大到原来的2倍，它的棱长就成了2×2＝4cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出扩大后的正方体体积和表面积即可。 【详解】2×2＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 扩大后的正方体体积是64cm3，表面积是96cm2。 9. 一根长方体木料，长150cm，垂直于长截成两个长方体后表面积比原来增加了100cm2，原来长方体木料的体积是（ ）cm3。 【答案】7500 【解析】 【分析】把一根长方体木料垂直于长截成两个长方体，会增加2个横截面，用增加的面积除以2可求出1个横截面的面积；再根据“长方体的体积底面积高”，此处的高是木料的长，代入数据计算原来木料的体积。 【详解】100÷2×150 ＝50×150 ＝7500（cm3） 10. 有5个棱长为6厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积共有（ ）平方厘米。 【答案】360 【解析】 【分析】每个小正方形面的面积＝棱长×棱长，因为靠在墙角，只从前面、上面和右面三个方向数露在外面的面数，从前面看，能看到3个正方形面；从右面看，能看到3个正方形面；从上面看，能看到4个正方形面，然后用总面数乘每个面的面积即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） （3＋3＋4）×36 ＝10×36 ＝360（平方厘米） 11. 淘气家到笑笑家的路程是840米、两人同时从家里出发向对方走去、淘气每分钟的步行速度为80米，笑笑每分钟的步行速度为60米。二人经过（ ）分后相遇，相遇时，笑笑走了（ ）米。 【答案】 ①. 6 ②. 360 【解析】 【分析】根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数值计算两人相遇时间；根据路程＝相遇时间×速度，代入数值计算笑笑的路程。 【详解】相遇时间： 840÷（80＋60） ＝840÷140 ＝6（分） 笑笑的路程： 60×6＝360（米） 12. 两个土豆浸没在盛了300ml水的量杯后（水未溢出），水位上升至520ml，平均每个土豆的体积是（ ）cm3。 【答案】110 【解析】 【分析】根据排水法原理，把土豆浸入水中，上升的那部分水的体积就是土豆的体积。用520减去300的差除以2算出平均每个土豆的体积，再根据1mL＝1cm3换算单位即可。 【详解】（520－300）÷2 ＝220÷2 ＝110（mL） 110mL＝110cm3 二、选择（将代表正确答案的字母填在括号里）（8分） 13. 两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比（ ）。 A. 体积减小，表面积增大 B. 体积增大，表面积减小 C. 体积不变，表面积增大 D. 体积不变，表面积减小 【答案】D 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小，在物体拼接过程中只要没有增加或者减少，体积不变；表面积是围成物体的所有面的面积之和。 【详解】两个正方体拼成长方体时，只是把两个方块挨在一起组合成新形状，所有方块占的空间大小没有变，所以总体积和原来两个正方体的体积总和是一样的；但拼接的地方会把两个正方体各1个面给遮住藏到长方体内部，不再露在外面算表面积，总表面积就比原来两个正方体的表面积之和少了2个正方形面的面积，也就是表面积减小了；因此拼接后体积不变，表面积减少。 14. 用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ ）块。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】小正方体拼组大正方体时，大正方体的棱长至少有2个小正方体，由此即可得出至少所需要的小正方体的个数。 【详解】2×2×2＝8（块） 最少要8块 故答案为：C 【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的方法，得出棱长上小正方体的个数，借助正方体的体积公式进行计算。 15. 一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 两段一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，先算出第一段占全长的分率，比较两段占全长的分率即可。 【详解】第一段占全长的： 第二段长。 16. 要清楚地反映五年来某校六（1）班男生、女生患龋齿人数变化情况，要绘制（ ）统计图。 A. 条形 B. 复式条形 C. 折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地反映数量的多少，复式条形统计图的作用是直观体现不同类别数量的多少；单式折线统计图只能反映一组数据的变化趋势，复式折线统计图能清楚地反映两组或多组数据的增减变化趋势，并且对变化趋势进行比较。 【详解】需要同时呈现男生、女生两组不同人群的患龋齿人数变化情况，符合复式折线统计图的特点，所以绘制复式折线统计图。 17. 一个数（0除外）除以分数，商比它本身小，这个分数是（ ）。 A. 真分数 B. 分数值不等于1的假分数 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一个不为0的数除以分数，等于这个数乘该分数的倒数。如果商比原数小，说明乘的倒数小于1，那么原分数大于1，对应分数值是不等于1的假分数。 【详解】设这个不为0的数是，除以的分数是： 由题意可得 （） 根据分数除法规则转换为： 一个不为零的数乘小于1的数，积比这个数小。 所以 ， 因此 分数值大于1的分数，就是分数值不等于1的假分数。 18. 当（ ）时，。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 【答案】C 【解析】 【分析】被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。据此解答。 【详解】已知被除数不为0： 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，符合要求。 19. 一堆沙，运走了，恰好是16吨，这堆沙有多少吨？列式正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把这堆沙的总质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用已知量除以它对应的分率即可得到单位“1”的量。 【详解】A．求的是16吨的是多少，不符合题意。 B．16吨对应的分率是，可求出这堆沙的总质量，符合题意。 C．没有对应实际意义，不符合题意。 20. a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把所有算式转化为a乘一个数的形式，a是非0自然数，与a相乘的数越小，得数越小。 【详解】A．，与a相乘的数为； B．，与a相乘的数为； C．，与a相乘的数为； D．，与a相乘的数为。 由，，，可得，，即，最小，因此各式中得数最小的是。 三、计算（38分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】根据等式的性质等式两边同时除以​； 根据减数＝被减数－差，先把含x的项单独放一侧，再在等式两边同时除以3； 根据等式的性质等式两边同时乘； 先合并同类项，根据等式的性质，等式两边同时除以3.1。 【详解】 解： x＝21 解：3x＝6－4.8 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 解： 解：3.1x＝12.4 3.1x÷3.1＝12.4÷3.1 x＝4 23. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；； 4.86；39； ；0 【解析】 【分析】（1）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的减法； （2）先用加法交换律，再通分，将异分母分数相加转化为同分母分数相加； （3）用乘法交换律简便计算； （4）先将3.9×4.57转化成0.39×45.7，再用乘法分配律简便计算； （5）先去掉括号，括号前面是加号，去掉括号后每个数的符号不改变，再用带符号搬家规则简便计算； （6）先用带符号搬家规则，再用加法结合律和减法的性质简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×4.86 ＝4.86 ＝ ＝0.39×（45.7＋54.3） ＝0.39×100 ＝39 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 四、按要求回答问题（7分） 24. 某校对五（1）班的51名学生最喜欢吃的水果调查情况统计图如下： （1）这是（ ）式（ ）统计图。 （2）女生最喜欢吃的是（ ）和（ ）。 （3）男生最不喜欢吃的是（ ）。 （4）全班有女生（ ）人。 （5）男生人数占全班人数的（ ）。 【答案】（1） ①. 复 ②. 条形 （2） ①. 西瓜 ②. 葡萄 （3）橘子 （4）25 （5） 【解析】 【分析】（1）由图可知，有两种颜色的直条，用来区分男生和女生，这是复式条形统计图。 （2）看女生的数据（即灰色直条），最喜欢吃西瓜的女生有8人，最喜欢吃香蕉的女生有3人，最喜欢吃橘子的女生有2人，最喜欢吃梨的女生有4人，最喜欢吃葡萄的女生有8人。女生最喜欢吃的是西瓜和葡萄。 （3）看男生的数据（即白色直条），最喜欢吃西瓜的男生有13人，最喜欢吃香蕉的男生有5人，最喜欢吃橘子的男生有1人，最喜欢吃梨的男生有2人，最喜欢吃葡萄的男生有5人。比较最喜欢吃各种水果人数的多少。 （4）把最喜欢吃各种水果的女生人数相加。 （5）先把最喜欢吃各种水果的男生人数相加，再把男生人数和女生人数相加求出全班总人数，最后用男生人数除以全班总人数。 【小问1详解】 这是复式条形统计图。 【小问2详解】 女生最喜欢吃的是西瓜和葡萄。 【小问3详解】 1＜2＜5＜13 男生最不喜欢吃的是橘子。 【小问4详解】 8＋3＋2＋4＋8＝25（人） 【小问5详解】 13＋5＋1＋2＋5＝26（人） 26÷（25＋26） ＝26÷51 ＝ 五、解决问题（26分） 25. 学校开展读书活动，小慧计划用三周时间读完老师推荐的一本书。她第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，第三周还需看这本书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去前两周看的占总页数的分率，即可求出第三周需要看的分率。 【详解】 答：第三周还需看这本书的。 26. 一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 【答案】3000册 【解析】 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 27. 学校买回5个篮球和8个足球，共用去400元，每个足球的售价是25元，每个篮球的售价是多少元？（用方程解） 【答案】40元 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出篮球、足球的总价，再假设每个篮球的售价是元，依据“篮球总价＋足球总价＝总花费”列方程求解。 【详解】解：设每个篮球的售价是元。 答：每个篮球的售价是40元。 28. 新建幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果在池中放入1.5米深的水，需要多少立方米的水？ 【答案】1420平方米 1500立方米水 【解析】 【详解】解：（1）（50×3+20×3）×2+50×20 ＝（150+60）×2+1000 ＝210×2+1000 ＝420+1000 ＝1420（平方米）； 答：贴瓷砖部分的面积是1420平方米． （2）50×20×1.5＝1500（立方米） 答：一共要放入1500立方米水． 【点评】此题重点考查学生对长方体表面积和体积计算公式的掌握与运用情况．在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积；再求一共要放入多少立方米水时，要乘水的高度，不要乘整个水池的高度． 29. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 【答案】会，6.4升 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；先求出玻璃缸空白部分的体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再用空白部分体积与正方体铁块的体积比较，如果空白部分的体积大于正方体铁块的体积，水不会溢出；反之水会溢出；再用正方体铁块的体积－空白部分的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答。 【详解】4－2.8＝1.2（分米） 8×6×1.2＝57.6（立方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 64＞57.6 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：玻璃缸里的水会溢出，溢出6.4升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（下）保二小学五年级期末考试 数学试卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分书写：5分） 一、填空（21分，每空1分） 1. （ ）（ ）（ ）。 2. 升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米 时（ ）分 3. 一辆汽车平均每分行驶，4分行驶（ ）。 4. 一种商品现在打八折销售，也就是降价0.9元，这种商品原价是（ ）元。 5. 20t的等于（ ）。 6. 已知都大于0），那么在四个数中，（ ）最大，（ ）最小，（ ）和（ ）相等。 7. 一根电线的比它的短6米，这根电线长（ ）米。 8. 有一个正方体，棱长是2cm，若将每条棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 9. 一根长方体木料，长150cm，垂直于长截成两个长方体后表面积比原来增加了100cm2，原来长方体木料的体积是（ ）cm3。 10. 有5个棱长为6厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积共有（ ）平方厘米。 11. 淘气家到笑笑家的路程是840米、两人同时从家里出发向对方走去、淘气每分钟的步行速度为80米，笑笑每分钟的步行速度为60米。二人经过（ ）分后相遇，相遇时，笑笑走了（ ）米。 12. 两个土豆浸没在盛了300ml水的量杯后（水未溢出），水位上升至520ml，平均每个土豆的体积是（ ）cm3。 二、选择（将代表正确答案的字母填在括号里）（8分） 13. 两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比（ ）。 A. 体积减小，表面积增大 B. 体积增大，表面积减小 C. 体积不变，表面积增大 D. 体积不变，表面积减小 14. 用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ ）块。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 15. 一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 两段一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法比较 16. 要清楚地反映五年来某校六（1）班男生、女生患龋齿人数变化情况，要绘制（ ）统计图。 A. 条形 B. 复式条形 C. 折线 D. 复式折线 17. 一个数（0除外）除以分数，商比它本身小，这个分数是（ ）。 A. 真分数 B. 分数值不等于1的假分数 C. 无法确定 18. 当（ ）时，。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 19. 一堆沙，运走了，恰好是16吨，这堆沙有多少吨？列式正确的是（ ）。 A. B. C. 20. a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算（38分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 脱式计算（能简算的要简算）。 四、按要求回答问题（7分） 24. 某校对五（1）班的51名学生最喜欢吃的水果调查情况统计图如下： （1）这是（ ）式（ ）统计图。 （2）女生最喜欢吃的是（ ）和（ ）。 （3）男生最不喜欢吃的是（ ）。 （4）全班有女生（ ）人。 （5）男生人数占全班人数的（ ）。 五、解决问题（26分） 25. 学校开展读书活动，小慧计划用三周时间读完老师推荐的一本书。她第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，第三周还需看这本书的几分之几？ 26. 一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 27. 学校买回5个篮球和8个足球，共用去400元，每个足球的售价是25元，每个篮球的售价是多少元？（用方程解） 28. 新建幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果在池中放入1.5米深的水，需要多少立方米的水？ 29. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $