1.2库仑定律（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 高中物理库仑定律新授课专项训练，以“概念-公式-叠加-综合-实验”为逻辑主线，通过模型建构与科学推理实现方法迁移，强化相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点电荷模型判断|1典例+3题|理想化模型判断依据（尺寸与间距关系）|从质点类比引入点电荷概念，明确模型适用条件| |公式适用与计算|1典例+3题|三条件（真空、静止、点电荷）及符号规则|库仑定律公式推导→适用条件限定→基础计算应用| |静电力叠加平衡|1典例+3题|叠加原理及三电荷平衡规律（两同夹异等）|库仑力矢量性→多电荷叠加→平衡条件应用| |力学综合应用|1典例+3题|受力分析+正交分解通用步骤|库仑力纳入力学框架，结合平衡/牛顿定律综合求解| |实验与动态分析|1典例+3题|扭秤实验方法（微小量放大、控制变量）|实验探究规律→图像分析→动态变化逻辑推理|

1.2库仑定律（重难点专练） 题型01点电荷的概念与理想化模型判断 题型02库仑定律公式适用条件与基础计算 题型03多个点电荷的静电力叠加(平衡问题) 题型04库仑力与力学综合(受力分析、正交分解) 题型05库仑定律实验、图像与动态变化分析 ▌题型01点电荷理想化模型判断 解题必备 1.点电荷定义 当带电体自身的形状、大小，相比于带电体之间的距离可以忽略不计时，该带电体可抽象为点电荷。点电荷是物理学理想化模型，类似质点，实际不存在。 2.判断核心依据 能否看作点电荷，不取决于带电体电荷量、体积大小；两带电体间距远大于自身尺寸→可视为点电荷；两带电体间距很小、尺寸不可忽略→不能视为点电荷，库仑定律公式不适用。 3.补充拓展 均匀带电球体、均匀带电球壳，在研究球外相互作用力时，可等效为电荷集中在球心的点电荷；球内不能等效点电荷。 典例精析 例题1、下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当时， D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】D 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际上并不存在，故A错误； B．当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，与体积大小无直接关系，故B错误； C．库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当时，带电体不能再看作点电荷，故库仑定律不再适用，故C错误； D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故D正确。 故选D。 举一反三 1．如图所示，在一根不可伸长的轻绳下端拴一个质量为的带电小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，同时在圆心处也固定一带电小球，轻绳与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两球一定带同种电荷 B．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 C．小球做匀速圆周运动的向心力指向 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为 【答案】B 【详解】A．若两球带异种电荷，O处的带电小球对小球的库仑力为指向圆心O的吸引力，只要满足受力平衡，同样可以维持轻绳张紧、夹角为的匀速圆周运动，因此两球不一定带同种电荷，A错误； B．小球做匀速圆周运动，速度沿圆周切线方向，轻绳拉力沿绳方向、库仑力沿半径方向，二者都与速度方向垂直，均不做功，因此小球的机械能守恒，B正确； C．匀速圆周运动的向心力指向圆周运动的圆心，本题中小球做圆周运动的圆心是水平面的点，因此向心力指向点，C错误； D．对小球受力分析，竖直方向无加速度，合力为0，可得 即 但小球还受到O处电荷的库仑力（沿水平方向），向心力是拉力水平分量和库仑力的合力：若为同种电荷，则 若为异种电荷，则，D错误。 故选B。 2．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 3．如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】A 【详解】A．库仑扭秤实验中，研究静电力与电荷量、距离的关系时，分别控制其中一个变量不变（如保持距离不变，改变电荷量；保持电荷量不变，改变距离），采用了控制变量的思想方法，A正确； B．点电荷的核心判断标准并非 “体积大小”，而是带电体的形状、大小及电荷分布，对所研究问题的影响是否可以忽略不计—— 即使体积很大，只要满足这一条件，仍可视为点电荷；反之，即使体积很小，若影响不可忽略，也不能视为点电荷，B错误； C．当r趋向于0时，带电体不能看作是点电荷，库仑定律不再适用，C错误； D．则q1对q2的静电力和q2对q1的静电力，是一对相互作用力，大小相等，D错误。 故选 A。 ▌题型02库仑定律公式适用条件与基础计算 解题必备 1.库仑定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量乘积成正比，与间距平方成反比，作用力沿两点电荷连线。 2.标准表达式 静电力常量 3.严格适用条件 ①真空(空气中近似适用)；②静止；③点电荷。 4.符号与方向规则 计算库仑力大小时，电荷量代入绝对值；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，单独判断力的方向；r指两点电荷球心间距，不是表面距离。 典例精析 例题2、两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取，静电力常量，则它们所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对其中一个小球受力分析，小球受重力、绳子拉力、库仑斥力，三力平衡。 由已知条件：绳长，两球间距，等腰三角形的半底长为，由勾股定理得绳子偏离竖直方向的竖直高度 因此绳子与竖直方向夹角的正切值 由平衡条件：水平方向 竖直方向 两式相除得： 得： 由库仑定律 得 故选A。 举一反三 4．在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA=2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（     ） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】设O点固定的点电荷的电荷量为，根据库仑定律可知，电子在B点所受静电力大小为 电子在A点处所受静电力大小为 故选A。 5．（多选）如图所示，用轻质绝缘细绳将带电小球P悬挂起来，将带电小球Q置于P的正下方距离h处悬空，系统恰处于静止状态。两球均可视为质点，P与Q质量之比为，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．两小球可能带同种电荷 B．若两球的电荷量都加倍，则Q可静止在P的正下方2h处 C．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为2g D．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为3g 【答案】BD 【详解】A．要使下方的球静止，球对球的静电力应竖直向上，两球之间为吸引力，故两球带异种电荷，故A错误； B．由库仑定律 可知两球电荷量均加倍时，要使静电力保持不变，距离应变为原来的倍，即，故B正确； CD．静止时对球有静电力 剪断细绳瞬间，两球间距离及电荷量均未改变，球受到的合力大小为 其加速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 6．（多选）在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，质量为的金属小球（视为质点）通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为。则下列说法中正确的是（     ） A．电荷量 B．电荷量 C．绳对小球的拉力 D．绳对小球的拉力 【答案】AC 【详解】AB．根据题意分析可知，圆环、小球都带有相同的电荷量，取圆环顶端长为的一小段，其带电量为 对金属球的库仑力为 同理，圆环最底端长为d的一小段，对金属球的库仑力也为，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直方向夹角为，则在水平方向的分力为： 故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为 小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得 解得，故A正确，B错误； CD．根据题意分析可知，小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 ▌题型03多个点电荷的静电力叠加（平衡问题） 解题必备 1.静电力叠加原理 空间中多个点电荷，某一点电荷受到的总静电力，等于其余每个点电荷单独对它的库仑力的矢量和，遵循平行四边形定则。 2.三电荷平衡核心规律(三点电荷共线静止平衡) (1)两同夹异：两边电荷电性相同，中间电荷电性相反； (2)两大夹小：中间电荷电荷量数值最小； (3)近小远大：电荷量更小的电荷，距离中间电荷更近。 3.平衡列式方法 选取研究对象，规定正方向，同向库仑力相加、反向相减，合力为零列方程求解未知量。 典例精析 例题3、真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当金属球先与金属球接触时，根据电荷守恒定律有 解得 随后金属球与金属球接触，同理有 解得 由此可知最终球的带电量为$2q$，球和球的带电量均为，根据库仑定律分别有， 解得 由题意可知三个金属球构成正三角形，则与两力的夹角为，由力的合成法则可得球受到的静电力大小为 解得 故选C。 举一反三 7．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故A错误； B．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故B正确； C．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故C错误； D．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故D错误。 故选B。 8．如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个小球被固定在绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d球位于O点正上方处，处于静止状态，已知a、b、c球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，重力加速度为g．静电力常量为k，则d球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由几何关系可知，abc三球与d球的距离均为2R，与d球的连线与竖直方向夹角均为30°，则对d球由平衡可知 解得 故选B。 9．如图所示，内壁光滑的绝缘细管制成半径为的圆环，竖直放置，细管内径忽略不计，质量为，带电荷量为的小球置于细管内，小球直径略小于细管内径，O为圆环中心，所在直线与圆环平面垂直且过O点，A、B两点距离O点的距离均为R（A和B距离带电小球的距离均为），A、B处都固定有电荷量为的点电荷，现将小球由最高位置由静止释放，轻微扰动后小球开始沿着细管做圆周运动，重力加速度g取，已知则，求： (1)小球在最高点受到的库仑力的大小和方向？ (2)小球运动到最低点的速度大小？ 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）在最高点小球受到两个库仑力 库仑力的合力为 结合，可得，方向竖直向下。 （2）小球由最高点到最低点，电场力不做功，由动能定理 到最低点的速度 ▌题型04库仑力与力学综合（受力分析、正交分解） 解题必备 1.解题通用步骤 ①确定研究带电小球，画出受力：重力mg、绳子拉力T、库仑斥力/引力F； ②建立直角坐标系，正交分解各力； ③根据平衡条件：、列方程组； ④联立库仑公式求解电荷量、间距、角度等未知量。 2.典型模型：带电小球悬挂偏转 两同种电荷小球悬挂，细线向外偏，库仑力水平，重力竖直向下，拉力斜向上，构成直角三角形，满足 3.拓展：匀加速场景 若带电小球在光滑绝缘水平面加速，牛顿第二定律，库仑力作为合外力或分外力参与计算。 典例精析 例题4、（多选）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】向右倾斜，向左倾斜，可得两小球带异种电荷，互相吸引。受力分析如图所示 受拉力、重力和静电力，三力平衡得， 受拉力、重力和静电力，三力平衡得， 根据牛顿第三定律得 联立得， 化简得， 故选AD。 举一反三 10．如图所示，绝缘水平面上相距一定距离放置两带电物块P、Q（均视为质点），两物块带异种电荷，P的质量大于Q的质量，两物块与桌面间的动摩擦因数相同。现由静止同时释放两物块，两物块在库仑力的作用下相互靠近，则在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．P的加速度比Q的加速度大 B．P的速度比Q的速度大 C．P的动量大小与Q的动量大小相等 D．P的动能比Q的动能小 【答案】D 【详解】AB．设任一时刻两物块间的库仑力大小为，动摩擦因数为，则 及 因，所以；两物块由静止同时释放，任一时刻有，故A错误，B错误。 C．从释放到任一时刻的相同时间内，设库仑力对任一物块的冲量大小为，两物块所受库仑力冲量大小相等，摩擦力冲量大小分别为和 由冲量定理可得 和 因，所以，故C错误； D．由可知，结合、 有，故D正确。 故选D。 11．（多选）现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似。氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知（    ） A．质子处在椭圆的一个焦点上 B．电子距离质子越远，速度越小 C．电子绕质子运动的速度大小不变 D．在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积相等 【答案】AB 【详解】A．电子绕着质子在椭圆轨道上运动，类似于行星绕太阳运动，质子处在椭圆的一个焦点上，故A正确； BC．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，距离太阳越远，速度越小，类比可得电子距离质子越远，速度越小，距离质子越近，速度越大，故B正确，C错误； D．类比开普勒第二定律，可得在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选AB。 12．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】、之间仅受静电力（内力）作用，、系统动量守恒，两粒子距离最近速度相等，列式得 解得 故选B。 ▌题型05库仑定律实验、图像与动态变化分析 解题必备 1.库仑扭秤实验核心知识点 (1)科学家：库仑利用扭秤实验定量研究电荷间相互作用力； (2)实验方法：微小量放大法(金属丝扭转角度放大库仑力效果)、控制变量法； (3)分两步探究：控制电荷量不变，研究F与r2反比；控制间距不变，研究与正比。 2.图像规律 库仑力F与间距平方r2成反比，图像为过原点倾斜直线；为反比例曲线，间距趋近0时公式失效(不能视为点电荷)。 3.动态变化分析逻辑 固定一个电荷，移动另一电荷：间距r变化→库仑力大小变化；电荷接触中和再平分→电荷量改变，库仑力同步改变；平衡位置随库仑力大小同步偏移。 典例精析 例题5、如图所示为物理学家库仑曾经做过的一个探究带电体间作用力的实验装置图。图中A是固定的带电球，把系在绝缘丝线上的带同种电的轻质小球B先后挂在图中P1、P2、P3三个位置，观察到的三次实验现象如图所示。 (1)在此实验中，轻质小球B悬挂在___________（选填“P1”、“P2”或“P3”）位置时受到的带电体间的作用力最大。由此现象可知，带电体间作用力的大小与___________有关； (2)结合生活经验和课堂中所观察到的实验现象，你猜想，带电体间作用力的大小还可能与_________（只填一个即可）有关。你的猜想依据是___________。 【答案】(1) P1 两个带电体之间的距离大小 (2) 带电体所携带的电荷量 接触验电器的橡胶棒摩擦次数越多，验电器的金属片张开的角度越大 【详解】（1）[1]小球偏角越大，受力越大。P1位置偏角最大，故在P1位置时作用力最大。 [2]不同位置对应小球与A的距离不同，说明带电体间作用力大小与带电体间距离有关。 （2）[1][2]猜想：带电体所带电荷量。 依据：用毛皮摩擦过的橡胶棒，摩擦次数越多（可理解为带电量越多），吸引碎纸屑等轻小物体的能力越强，说明作用力可能与带电量有关。 举一反三 13.富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。 (1)验电器D上的两个金属小球因带_______电（填“正”或“负”）而张开。 (2)如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求 （ⅰ）两球间的库仑力大小；______ （ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。______ 【答案】(1)负 (2) 【详解】（1）根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云层接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，由静电感应规律可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开。 （2）[1]根据平衡条件可得两球间的库仑力大小 [2]由库仑定律 解得 14．（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【答案】BC 【详解】A．实验中、球会相互排斥，选项A错误； B．该实验研究多个物理量中间的关系，用到了控制变量的方法，选项B正确； C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半，选项C正确； D．根据前2组数据可知，第3次实验测得的库仑力，选项D错误。 故选BC。 15．法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 【答案】B 【详解】AB．若仅将C的电荷量减为原来的一半，根据 可知F变为原来的一半，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的一半，故A错误，B正确； C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，则F变为原来的，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的，故C错误； D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，则F为原来的4倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的4倍，故D错误。 故选B。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2库仑定律（重难点专练） 题型01点电荷的概念与理想化模型判断 题型02库仑定律公式适用条件与基础计算 题型03多个点电荷的静电力叠加(平衡问题) 题型04库仑力与力学综合(受力分析、正交分解) 题型05库仑定律实验、图像与动态变化分析 ▌题型01点电荷理想化模型判断 解题必备 1.点电荷定义 当带电体自身的形状、大小，相比于带电体之间的距离可以忽略不计时，该带电体可抽象为点电荷。点电荷是物理学理想化模型，类似质点，实际不存在。 2.判断核心依据 能否看作点电荷，不取决于带电体电荷量、体积大小；两带电体间距远大于自身尺寸→可视为点电荷；两带电体间距很小、尺寸不可忽略→不能视为点电荷，库仑定律公式不适用。 3.补充拓展 均匀带电球体、均匀带电球壳，在研究球外相互作用力时，可等效为电荷集中在球心的点电荷；球内不能等效点电荷。 典例精析 例题1、下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据可知，当时， D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 举一反三 1．如图所示，在一根不可伸长的轻绳下端拴一个质量为的带电小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，同时在圆心处也固定一带电小球，轻绳与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两球一定带同种电荷 B．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 C．小球做匀速圆周运动的向心力指向 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为 2．关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 3．如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 ▌题型02库仑定律公式适用条件与基础计算 解题必备 1.库仑定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量乘积成正比，与间距平方成反比，作用力沿两点电荷连线。 2.标准表达式 静电力常量 3.严格适用条件 ①真空(空气中近似适用)；②静止；③点电荷。 4.符号与方向规则 计算库仑力大小时，电荷量代入绝对值；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，单独判断力的方向；r指两点电荷球心间距，不是表面距离。 典例精析 例题2、两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取，静电力常量，则它们所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 举一反三 4．在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA=2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（     ） A． B． C．2F D．4F 5．（多选）如图所示，用轻质绝缘细绳将带电小球P悬挂起来，将带电小球Q置于P的正下方距离h处悬空，系统恰处于静止状态。两球均可视为质点，P与Q质量之比为，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．两小球可能带同种电荷 B．若两球的电荷量都加倍，则Q可静止在P的正下方2h处 C．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为2g D．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为3g 6．（多选）在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，质量为的金属小球（视为质点）通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为。则下列说法中正确的是（     ） A．电荷量 B．电荷量 C．绳对小球的拉力 D．绳对小球的拉力 ▌题型03多个点电荷的静电力叠加（平衡问题） 解题必备 1.静电力叠加原理 空间中多个点电荷，某一点电荷受到的总静电力，等于其余每个点电荷单独对它的库仑力的矢量和，遵循平行四边形定则。 2.三电荷平衡核心规律(三点电荷共线静止平衡) (1)两同夹异：两边电荷电性相同，中间电荷电性相反； (2)两大夹小：中间电荷电荷量数值最小； (3)近小远大：电荷量更小的电荷，距离中间电荷更近。 3.平衡列式方法 选取研究对象，规定正方向，同向库仑力相加、反向相减，合力为零列方程求解未知量。 典例精析 例题3、真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 举一反三 7．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个小球被固定在绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d球位于O点正上方处，处于静止状态，已知a、b、c球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，重力加速度为g．静电力常量为k，则d球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，内壁光滑的绝缘细管制成半径为的圆环，竖直放置，细管内径忽略不计，质量为，带电荷量为的小球置于细管内，小球直径略小于细管内径，O为圆环中心，所在直线与圆环平面垂直且过O点，A、B两点距离O点的距离均为R（A和B距离带电小球的距离均为），A、B处都固定有电荷量为的点电荷，现将小球由最高位置由静止释放，轻微扰动后小球开始沿着细管做圆周运动，重力加速度g取，已知则，求： (1)小球在最高点受到的库仑力的大小和方向？ (2)小球运动到最低点的速度大小？ ▌题型04库仑力与力学综合（受力分析、正交分解） 解题必备 1.解题通用步骤 ①确定研究带电小球，画出受力：重力mg、绳子拉力T、库仑斥力/引力F； ②建立直角坐标系，正交分解各力； ③根据平衡条件：、列方程组； ④联立库仑公式求解电荷量、间距、角度等未知量。 2.典型模型：带电小球悬挂偏转 两同种电荷小球悬挂，细线向外偏，库仑力水平，重力竖直向下，拉力斜向上，构成直角三角形，满足 3.拓展：匀加速场景 若带电小球在光滑绝缘水平面加速，牛顿第二定律，库仑力作为合外力或分外力参与计算。 典例精析 例题4、（多选）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三 10．如图所示，绝缘水平面上相距一定距离放置两带电物块P、Q（均视为质点），两物块带异种电荷，P的质量大于Q的质量，两物块与桌面间的动摩擦因数相同。现由静止同时释放两物块，两物块在库仑力的作用下相互靠近，则在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．P的加速度比Q的加速度大 B．P的速度比Q的速度大 C．P的动量大小与Q的动量大小相等 D．P的动能比Q的动能小 11．（多选）现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似。氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知（    ） A．质子处在椭圆的一个焦点上 B．电子距离质子越远，速度越小 C．电子绕质子运动的速度大小不变 D．在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积相等 12．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． ▌题型05库仑定律实验、图像与动态变化分析 解题必备 1.库仑扭秤实验核心知识点 (1)科学家：库仑利用扭秤实验定量研究电荷间相互作用力； (2)实验方法：微小量放大法(金属丝扭转角度放大库仑力效果)、控制变量法； (3)分两步探究：控制电荷量不变，研究F与r2反比；控制间距不变，研究与正比。 2.图像规律 库仑力F与间距平方r2成反比，图像为过原点倾斜直线；为反比例曲线，间距趋近0时公式失效(不能视为点电荷)。 3.动态变化分析逻辑 固定一个电荷，移动另一电荷：间距r变化→库仑力大小变化；电荷接触中和再平分→电荷量改变，库仑力同步改变；平衡位置随库仑力大小同步偏移。 典例精析 例题5、如图所示为物理学家库仑曾经做过的一个探究带电体间作用力的实验装置图。图中A是固定的带电球，把系在绝缘丝线上的带同种电的轻质小球B先后挂在图中P1、P2、P3三个位置，观察到的三次实验现象如图所示。 (1)在此实验中，轻质小球B悬挂在___________（选填“P1”、“P2”或“P3”）位置时受到的带电体间的作用力最大。由此现象可知，带电体间作用力的大小与___________有关； (2)结合生活经验和课堂中所观察到的实验现象，你猜想，带电体间作用力的大小还可能与_________（只填一个即可）有关。你的猜想依据是___________。 举一反三 13.富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。 (1)验电器D上的两个金属小球因带_______电（填“正”或“负”）而张开。 (2)如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求 （ⅰ）两球间的库仑力大小；______ （ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。______ 14．（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 15．法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $