专项提升训练08 数学广角：鸡兔同笼（2大考点20道题）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，通过列表法和假设法两大考点20道题，构建从枚举到逻辑推理的解题路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列表法解鸡兔同笼|10题（含鸡兔、自行车三轮车等基础变式）|通过表格枚举逐步逼近答案，强调有序尝试|从具体枚举到半抽象推理，构建问题解决基础| |假设法解鸡兔同笼|10题（含人民币、新能源汽车等情境拓展）|通过假设全量计算差异求解，突出逻辑推理|从基础模型到跨情境应用，深化数学思维迁移|

专项提升训练08 数学广角：鸡兔同笼 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、列表法解鸡兔同笼 1 考点二、假设法解鸡兔同笼 11 题型演练 考点一、列表法解鸡兔同笼 1．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【答案】6；减少2条； 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 6 34 6 5 32 7 4 30 【分析】（1）因为鸡和兔共有11个头，每只动物都有1个头，所以鸡的数量与兔的数量之和等于总头数。已知鸡有5只，用总头数减去鸡的数量即可得到兔的数量；鸡有2条腿，兔有4条腿，分别计算鸡的腿数和兔的腿数，再将两者相加得到总腿数。 再分别计算当鸡有6只，则兔有11－6＝5只；当鸡有7只，则兔有11－7＝4只时的总腿数，填表即可。 （2）由于总头数固定为11个，当鸡的数量增加1只时，兔的数量会减少1只。鸡有2条腿，兔有4条腿，每增加1只鸡（减少1只兔），腿的总数变化为增加2条腿数同时减少的4条腿数，所以腿会减少2条。 【详解】11－5＝6（只） 5×2＋6×4 ＝10＋24 ＝34（条） 11－6＝5（只） 6×2＋5×4 ＝12＋20 ＝32（条） 11－7＝4（只） 7×2＋4×4 ＝14＋16 ＝30（条） 表格略。 综上可知，鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有6只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会减少2条。 2．自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？按照顺序列表填一填。 自行车/辆 10 三轮车/辆 0 车轮/个 20 自行车有（      ）辆，三轮车有（      ）辆。 【答案】 自行车/辆 10 9 8 7 6 三轮车/辆 0 1 2 3 4 车轮/个 20 21 22 23 24 6；4 【分析】根据自行车和三轮车的总数量为10辆，假设自行车10辆，三轮车0辆，通过调整自行车和三轮车的数量，逐一列举，计算对应的车轮总数，如果车轮总数为24个，符合题意。 【详解】10×2＋0 ＝20＋0 ＝20（个） 不符合题意； 9×2＋1×3 ＝18＋3 ＝21（个） 不符合题意； 8×2＋2×3 ＝16＋6 ＝22（个） 不符合题意； 7×2＋3×3 ＝14＋9 ＝23（个） 不符合题意； 6×2＋4×3 ＝12＋12 ＝24（个） 符合题意； 表格略；自行车有6辆，三轮车有4辆。 3．鸡兔同笼，共有10个头，34条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 3 7 【分析】由题意可知，鸡和兔共10只，则鸡的只数＋兔的只数＝10只，鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总数，从鸡和兔的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设鸡有5只，兔有5只，腿的总数：5×2＋5×4＝10＋20＝30（条），30＜34，可以增加兔的数量； 假设鸡有4只，兔有6只，腿的总数：4×2＋6×4＝8＋24＝32（条），32＜34，可以继续增加兔的数量； 假设鸡有3只，兔有7只，腿的总数：3×2＋7×4＝6＋28＝34（条），34＝34，符合题意，据此解答。 【详解】列表如下： 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的总数（条） 是否符合题意 5 5 5×2＋5×4＝30 不符合题意 4 6 4×2＋6×4＝32 不符合题意 3 7 3×2＋7×4＝34 符合题意 所以，鸡有3只，兔有7只。 4．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 【答案】详见表格 2；5 【分析】晴天每天采摘的数量减去8求出雨天每天采摘的数量。已知一周共有7天，且只有晴天和雨天两种情况，可以利用列举法（填表法）进行尝试。依次假设雨天的天数，计算出对应的晴天天数，再算出松果的总数，直到找出总数为180个的那一种情况，从而确定雨天和晴天的天数。 【详解】雨天每天采摘松果的数量：28－8＝20（个） 假设雨天有1天，则晴天有6天。 松果总数：（个） ，不符合题意。 假设雨天有2天，则晴天有5天。 松果总数：（个） ，符合题意。 雨天3天，晴天4天，总数为：3×20＋4×28＝60＋112＝172个，小于180个。无需再列。 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （  1  ） （  6  ） （  188  ） （  2  ） （  5  ） （ 180   ） （  3  ） （  4  ） （ 172   ） 答：这一周雨天有2天，晴天有5天。 5．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 【答案】表见详解 9只；4只 【分析】鸡兔共有13只，腿有34条。1只鸡2条腿，1只兔4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝34。每增加1只鸡，则要减少1只兔，腿数就减少4－2＝2（条）。先假设鸡有6只，则兔有7只，鸡有6×2＝12（条）腿，兔有7×4＝28（条）腿，鸡兔共有12＋28＝40（条）腿，判断出需增加鸡的只数，减少兔的只数，据此列表解决。 【详解】 鸡/只 兔/只 腿/条 6 7 40 7 6 38 8 5 36 9 4 34 答：鸡有9只，兔有4只。 6．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 【答案】 两分球/个 三分球/个 总得分 11 0 22 10 1 23 9 2 24 8 3 25 7 4 26 6 5 27 他投中了8个两分球，3个三分球 【分析】假设投中了的1个球均为两分球，则投中0个三分球，计算总得分； 假设投中了10个两分球，则投中（11－10＝1）个三分球，计算总得分； 假设投中了9个两分球，则投中（11－9＝2）个三分球，计算总得分； 假设投中了8个两分球，则投中（11－8＝3）个三分球，计算总得分； 假设投中了7个两分球，则投中（11－7＝4）个三分球，计算总得分； 假设投中了6个两分球，则投中（11－6＝5）个三分球，计算总得分； 找到总得分为25分的情况即可解决问题。 【详解】略 7．一队猎手一队狗，两队并着一起走，数头一共一十一，数足一共三十四，多少猎手多少狗？ 猎手/人 狗/条 足/只 【答案】 猎手/人 1 2 3 4 5 狗/条 10 9 8 7 6 足/只 42 40 38 36 34 猎手有5人，狗有6条。 【分析】用假设法解题：已知“头数一共十一”（猎手＋狗共11个），“足数一共三十四”（猎手2只脚、狗4只脚，共34只脚）； 假设全是猎手，先算总脚数，再对比实际脚数的差，通过 “每把1个猎手换成1只狗，脚数增加2只” 来求出狗的数量，最后求猎手数量。 【详解】先填写表格（通过尝试不同数量的猎手和狗，计算足数）： 猎手/人 1 2 3 4 5 狗/条 10 9 8 7 6 足/只 答：猎手有5人，狗有6条。 8．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 【答案】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 甲等票10张；乙等票4张 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1050＋700＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】150×8＋100×6 ＝1200＋600 ＝1800（元） 150×9＋100×5 ＝1350＋500 ＝1850（元） 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 填表略； 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 9．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？（请你用列表的方法解决问题） 【答案】 16只；24只 【分析】龟和鹤共40只，即龟的只数＋鹤的只数＝40；龟有4条腿，鹤有2条腿，腿的总数＝龟的只数×4＋鹤的只数×2。从龟和鹤数量相等，均为40÷2＝20（只）开始假设，再逐步调整： 假设龟20只，鹤20只，腿数：20×4＋20×2＝80＋40＝120（条），120＞112，可减少龟的数量； 假设龟19只，鹤21只，腿数：19×4＋21×2＝76＋42＝118（条），118＞112，继续减少龟的数量； 假设龟18只，鹤22只，腿数：18×4＋22×2＝72＋44＝116（条），116＞112，继续减少龟的数量； 假设龟17只，鹤23只，腿数：17×4＋23×2＝68＋46＝114（条），114＞112，继续减少龟的数量； 假设龟16只，鹤24只，腿数：16×4＋24×2＝64＋48＝112（条），112＝112，符合题意； 据此列表。 【详解】列表如下：            龟的只数            鹤的只数        腿的总数（条）            20             20            120            19             21            118            18             22            116            17             23            114            16             24            112 答：龟有16只，鹤有24只。 10．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 【答案】单打13张；双打7张 【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。 也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。 【详解】20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。 考点二、假设法解鸡兔同笼 11．鸡兔同笼，共有头10个，脚32只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 【答案】 6 4 【分析】假设都是鸡，有10×2＝20只脚，比实际少32－20＝12只，一只兔看作鸡少4－2＝2只脚，12除以2等于兔的只数，10减兔的只数等于鸡的只数。 【详解】假设都是鸡，则兔的数量： （32－10×2）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 鸡的数量：10－6＝4（只） 12．有5元和10元的人民币共20张，一共是125元，10元的人民币有( )张。 【答案】5 【分析】假设全都是5元的人民币，人民币一共有20张，用5元乘20，即5×20＝100（元），求出全部是5元时的总钱数，用实际的总钱数减去全部是5元时的总钱数，125－100＝25（元），求出实际比全部是5元时多的钱数，每张10元人民币比每张5元人民币多（10－5）元，用实际比全部是5元时多的钱数除以每张10元人民币比每张5元人民币多的钱数，即可求出10元人民币的张数。 【详解】（125－5×20）÷（10－5） ＝（125－100）÷（10－5） ＝25÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（张） 有5元和10元的人民币共20张，一共是125元，10元的人民币有5张。 13．新能源汽车和共享单车受到越来越多的人喜爱。某停车场新能源汽车和共享单车共10辆，32个轮子，其中共享单车( )辆，新能源汽车( )辆。 【答案】 4 6 【分析】假设都是新能源汽车，用计算所得车轮个数与实际车轮个数的差，除以每辆新能源汽车与共享单车车轮数量的差，求共享单车的数量，进而求出新能源汽车的数量。 【详解】假设都是新能源汽车，则共享单车有： （4×10－32）÷（4－2） ＝（40－32）÷2 ＝8÷2 ＝4（辆） 新能源汽车：10－4＝6（辆） 14．一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，李洋同学得了80分，他答对了( )道题。 【答案】21 【分析】假设全部答对可得25×4＝100（分），实际得80分，是因为他有答错的题，因答错一题不仅不得分，还要扣1分，所以答错一题实际少得（4＋1）分，他做错题的道数就是用少得的分数除以每错一题少得的分数，再用总题数减去做错的就是做对的。据此解答。 【详解】根据分析可知，假设25道题全部答对： 25－（25×4－80）÷（4＋1） ＝25－（100－80）÷（4＋1） ＝25－20÷5 ＝25－4 ＝21（道） 15．茶农张阿姨采摘茶叶。晴天时每天采20kg，雨天时每天采12kg。如果一段时间内张阿姨共采了112kg茶叶，平均每天采14kg，且这段时间内只有晴天和雨天，那么雨天有( )天，晴天有( )天。 【答案】 6 2 【分析】鸡兔同笼假设法，假设全是晴天，算出理论总采摘量，对比实际总量求出重量差，晴天与雨天每日采摘量差值固定，用总重量差除以单日重量差得到雨天天数。 【详解】假设全是晴天 （20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷8 ＝48÷8 ＝6 （天） 8－6＝2（天） 16．学校有象棋、跳棋共32副恰好可供160个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副，象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】象棋8副；跳棋24副 【分析】根据题意，假设32副棋全是象棋，计算出假设的总人数，与实际总人数比较得出差额，再根据每副跳棋与每副象棋的人数差，求出跳棋的副数，进而求出象棋的副数。 【详解】假设全是象棋， 160－32×2 ＝160－64 ＝96（人） 跳棋：96÷（6－2） ＝96÷4 ＝24（副） 象棋：32－24＝8（副） 答：象棋8副，跳棋24副。 17．生物小组采集小动物标本，捉到蜘蛛和螳螂共26只。蜘蛛有8条腿，螳螂有6条腿，总共有188条腿。蜘蛛和螳螂各有多少只？ 【答案】 蜘蛛有16只，螳螂有10只。 【分析】采用假设法求解，先假设所有动物都是螳螂，求出此时的总腿数为：（条），实际有条腿，实际总腿数与假设总腿数的差值为（条），蜘蛛有条腿，螳螂有条腿，在假设的前提下，每只蜘蛛少算（条）腿，总腿数的差值÷单只蜘蛛与螳螂的腿数差算出蜘蛛数量，再用两种动物的总数量减去蜘蛛数量求出螳螂数量。 【详解】假设26只全是螳螂，蜘蛛只数为： （只） 螳螂只数：（只） 答：蜘蛛有只，螳螂有只。 18．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了26分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】4个2分球，6个3分球 【分析】可以用假设法解决鸡兔同笼问题，假设投中的全部是3分球，求出可得多少分，比实际得多就减去实际得分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了的分数用3－2计算，所以据此可以求出2分球的个数，接着再用总数减去2分球的个数得到3分球的个数，据此解答。 【详解】假设投中的全部是3分球， 2分球的个数：（3×10－26）÷（3－2） ＝（30－26）÷1 ＝4÷1 ＝4（个） 3分球的个数是：10－4＝6（个） 答：他投中了4个2分球，6个3分球。 19．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 【答案】36人；36人 【分析】假设全是同一种小组，算出人数差，再用每组人数差求出另一种小组数量，最后算对应总人数。 【详解】假设全是绘画组：15×4＝60（人）     多出的人数：72－60＝12（人） 每组相差：6－4＝2（人）        书法组组数：12÷2＝6（组） 书法组人数：6×6＝36（人）     绘画组组数：15－6＝9（组） 绘画组人数：9×4＝36（人） 答：书法组有36人，绘画组有36人。 20．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”的解决办法，这种智慧同样适用于日常生活。某快递公司有大、小两种包装箱，大箱每箱可装15件货物，小箱每箱可装10件货物。快递员用20个箱子一共装运了260件货物。请问：大箱和小箱各用了多少个？ 【答案】大箱用了12个，小箱子用了8个 【分析】假设20个箱子都是大箱子，大箱子每箱可装15件货物，那么一共装20乘15，也就是300件货物，实际一共装运了260件货物，相差300减去260，也就是40件货物，是因为每个小箱比大箱少装（15－10）件货物，用相差的40除以每个大箱和小箱相差的5，求得有8个小箱，再用总箱子数20减去8，求得大箱子个数。 【详解】（15×20－260）÷（15－10） ＝（300－260）÷5 ＝40÷5 ＝8（个） 20－8＝12（个） 答：大箱子用了12个，小箱子用了8个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08 数学广角：鸡兔同笼 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、列表法解鸡兔同笼 1 考点二、假设法解鸡兔同笼 3 题型演练 考点一、列表法解鸡兔同笼 1．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 2．自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？按照顺序列表填一填。 自行车/辆 10 三轮车/辆 0 车轮/个 20 自行车有（      ）辆，三轮车有（      ）辆。 3．鸡兔同笼，共有10个头，34条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 4．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 5．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 6．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 7．一队猎手一队狗，两队并着一起走，数头一共一十一，数足一共三十四，多少猎手多少狗？ 猎手/人 狗/条 足/只 8．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 9．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？（请你用列表的方法解决问题） 10．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 考点二、假设法解鸡兔同笼 11．鸡兔同笼，共有头10个，脚32只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 12．有5元和10元的人民币共20张，一共是125元，10元的人民币有( )张。 13．新能源汽车和共享单车受到越来越多的人喜爱。某停车场新能源汽车和共享单车共10辆，32个轮子，其中共享单车( )辆，新能源汽车( )辆。 14．一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，李洋同学得了80分，他答对了( )道题。 15．茶农张阿姨采摘茶叶。晴天时每天采20kg，雨天时每天采12kg。如果一段时间内张阿姨共采了112kg茶叶，平均每天采14kg，且这段时间内只有晴天和雨天，那么雨天有( )天，晴天有( )天。 16．学校有象棋、跳棋共32副恰好可供160个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副，象棋和跳棋各有多少副？ 17．生物小组采集小动物标本，捉到蜘蛛和螳螂共26只。蜘蛛有8条腿，螳螂有6条腿，总共有188条腿。蜘蛛和螳螂各有多少只？ 18．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了26分，他投中2分球和3分球各多少个？ 19．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 20．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”的解决办法，这种智慧同样适用于日常生活。某快递公司有大、小两种包装箱，大箱每箱可装15件货物，小箱每箱可装10件货物。快递员用20个箱子一共装运了260件货物。请问：大箱和小箱各用了多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $