6.1 用树状图或表格求概率 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用概率判断游戏的公平性”，核心知识点为用树状图或表格求概率，通过“石头、剪刀、布”游戏导入，承接上一课时概率计算，引导学生分析规则公平性，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点是情境化与工具结合，以“掷骰子选数”“卡片抽奖”等现实情境，培养数学眼光观察问题。用树状图、列表法系统分析概率，如“做一做”中表格呈现点数之和结果，发展推理能力与数据意识。助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第六章　概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第2课时　利用概率判断游戏的公平性 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等. 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平，所以他们决定改做“石头、剪刀、布”游戏（如图）.游戏规则如下： 由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚为游戏的获胜者；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小凡中的获胜者为游戏的获胜者. 假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，那么你认为这个游戏对公平吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始 石头 石头 剪刀 布 小可 子宣 欣怡 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 小可 子宣 欣怡 开始 剪刀 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开始 布 石头 剪刀 布 小可 子宣 欣怡 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为。 当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来。 归 纳 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1 小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏:三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将每张卡片从中间剪开成上下形状、大小相同的两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求: （1）小明得到图书的概率； （2）小明得到奖品的概率. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 第一个盒子 第二个盒子 A C B c b a c b a c b a 总共有9种可能的结果.由于每片都是被随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同. 为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C；下半部分依次记为a，b，c.可以用树状图列出所有可能的结果： 所有可能出现的结果 (A,c) (A,b) (A,a) (B,c) (B,b) (B,a) (C,c) (C,b) (C,a) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 第一个盒 第二个盒 所有可能出现的结果 （A，a） B C a b c a b c a b c （A，b） （A，c） （B，a） （B，b） （C，c） （C，b） （C，a） （B，c） A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有9种可能的结果。由于每片都是随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同。 (1)抽出的两片恰好能拼成图书图案的结果只有1种：(A，a)，所以小明得到图书的概率为。 (2)抽出的两片恰好能拼成原来图案的结果有3种：(A，a)(B，b)(C，c)，所以小明得到奖品的概率为＝。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例2 如图，有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个数；转盘B被平均分成了6 份，每份分别标上1，2，3，4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下： 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)同时自由转动转盘A 与B. (2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：选择数字7。列表如下： 第二枚骰子点数　和第一枚骰子点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。 其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为＝ 。 所以如果我是游戏者，我会选择数字7。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.判断游戏公平性的方法： 2.把不公平的游戏变公平的方法: ☀归纳总结 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. （2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1， 2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ( ) A．　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　D． B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____。 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3.小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。 （1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(1)公平，小军获胜和小明获胜的概率相同，均为； (2)不公平. 小军获胜的概率为，小明获胜的概率为，因此这个游戏对双方不公平. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000 m跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试。小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的. 1.找全所有可能结果是解题的关键. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 用树状图或表格求概率(第二课时) 树状图法 能清晰体现事件发生的步骤性与顺序性 列表法 以 “行 × 列” 的二维表格形式呈现结果，简洁紧凑，突出结果的组合性 适合多步骤、有明确先后顺序的随机事件 适合两步独立且结果为组合配对的随机事件 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $