第5课时 追及和相遇问题 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦追及和相遇问题核心考点，围绕速度相等临界条件及时间、位移等量关系构建知识体系，通过情境分析、函数判断、图像分析三种方法梳理解题思路，结合15道典型例题实现考点梳理、方法指导与真题训练的系统整合。 讲义突出科学思维与运动观念培养，创新采用图像法与函数法结合策略，如通过v-t图像面积分析两车距离变化，引导学生建构追及模型。设置选择、计算分层练习，配合临界条件突破技巧，助力学生高效掌握解题规律，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

追及和相遇问题 一、追及和相遇问题 1.追及相遇问题中的“一个条件”和“两个关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2.解答追及和相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的情境图 函数 判断法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系图像或位移—时间关系图像画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题 3.关键字眼:如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,由关键字眼分析临界状态,找出临界条件,列运动学方程。 二、图像法解决追及相遇问题 1.x⁃t图像、v⁃t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v⁃t图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v⁃t图像,再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷。 3.若为x⁃t图像,注意交点的意义,图线相交即表示两物体相遇;若为a⁃t图像,可转化为v⁃t图像进行分析。 例题： 1．如图所示，摩托车静止在平直公路上，与其平行的另一条公路上的无人车以速度匀速行驶。当两车之间的距离为时开始计时，摩托车以加速度开始匀加速追赶无人车，此时无人车的智驾系统发现前方处有障碍物，系统控制无人车先匀速一段时间后再匀减速，时恰好停在障碍物前，经过后，障碍物被移除，无人车也以加速度做匀加速直线运动。已知摩托车的最大速度，无人车的最大速度，两车达到各自最大速度后均做匀速直线运动，两车均可视为质点。求： (1)无人车停止前，两车之间的最大距离； (2)两车相遇时间。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1 ）设无人车匀速行驶的时间为，减速时间为，减速时的加速度为 由 解得    两车共速时，间距最大，摩托车经时间速度增大为 设再经过时间两者共速，由 解得经判断两车均未达到最大速度 在前时间内两车的位移分别为 无人车 摩托车 两车之间的最大距离 （2 ）无人车先经过行驶到达障碍物处，再经过移除障碍物，在这内摩托车加速时间为， 由   解得 设时刻，两车相遇 由 解得或（经判断此时无人车恰好达到最大速度） 2．在平直的铁轨上有甲，乙两列列车，甲车在后，乙车在前，分别以速度，s做同向匀速直线运动．当甲，乙间距时，乙车开始刹车，刹车后乙车在水平方向只受摩擦力作用而做匀减速直线运动，已知乙车与地面间的动摩擦因数，，求： (1)甲，乙两车最大距离； (2)甲车经多长时间追上乙车？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）乙车刹车时水平方向仅受摩擦力，由牛顿第二定律有 解得乙车加速度大小 两车距离最大的临界条件是两车速度相等，设该过程用时为，由 解得 此过程中甲的位移 乙的位移 因此最大距离 （2）乙车从刹车到完全静止的总时间 乙车全程刹车的总位移 时甲车的位移 此时甲乙间距为 说明乙车停下时甲车还未追上，之后乙车保持静止，甲车以匀速走完剩余8m的距离。 设剩余运动时间为，则 因此甲车追上乙车的总时间 3．（多选）足球运动员在训练时将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。足球开始做匀减速直线运动的同时，该运动员沿直线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9 m/s，以后只能维持这速度4.0s。则（     ） A．足球踢出后7s内的位移为35m B．运动员在减速前运动的位移大小为49.5m C．运动员能在足球停下来之前追上足球 D．运动员未能在加速过程追上足球 【答案】BCD 【详解】足球做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，先算它停下的总时间 由 可得，即足球6s时就已经静止，之后不再运动。 足球全程的总位移 A．足球踢出7s内的位移等于6s内的总位移36m，不是35m，故A错误； B．匀加速到最大速度的时间，此阶段位移 之后运动员以匀速运动，维持时间，匀速阶段的位移 “减速前”是指运动员自身速度达到最大、维持匀速结束前的位移 解得，故B正确； D．加速阶段（0~3s）：3s末足球的位移为，远大于运动员的13.5m，说明运动员在加速过程没有追上足球，故D正确； C．足球停下。 运动员在 6s 内的运动：前 3s 加速，后6−3=3s匀速。 运动员 6s 位移： 足球 6s 位移。 ，说明在 6s 内运动员位移超过足球，能在足球停下前追上。故C正确。 故选BCD 。 4．在一条足够长的平直公路上，A、B、C三车（可视为质点）同向行驶，A车最前，B车中间，C车最后。初始时刻间距为35 m，间距为45 m。A车：以10 m/s匀速行驶；B车：以20 m/s匀速行驶；C车：以30 m/s匀速行驶，则： (1)A因故在时刻以的加速度做匀减速运动，经过1 s反应时间后B开始匀减速运动，求B的加速度至少为多少才能保证A、B二车不相撞（不考虑C车影响）； (2)在（1）的条件下，C经过2 s反应时间后开始以10m/s²的加速度匀减速运动，求C运动过程中与B最近距离； (3)若时刻A以的加速度做匀加速运动，B在时开始以的加速度做匀加速运动，C在时开始以的加速度做匀加速运动，相对距离为，相对距离为，求从到任意两车相遇过程中的最值。 【答案】(1) (2) (3)最大值，最小值 【详解】（1）A停下时，， 则末位置与初位置间距 第内，运动，剩余距离 B加速度为，则至少有解得 经检验A速度大小始终小于B，故过程中不会相撞 （2）据可知：时BC二车同时速度为0，且此前一直速度大于，故二车停下时距离最近 第内，BC相对运动 根据可得再经后B停止运动 C在第2 s内，运动 根据可得再经过后C停止运动 故最近距离 （3）以B初始位置为原点，且可得经过三者重合，则有，， 相对距离为，相对距离为 当时，单调递增 当时，单调递增 当时，单调递增 综上，当有最小值 当有最大值 5．2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲减速阶段初速度为，位移，加速度，由匀变速直线运动位移公式 代入数据整理得 解得（，甲减速到0仅需，舍去） （2）甲减速结束进入接力区时的速度 可得 甲进入接力区后做匀速运动，速度相等时完成交接，因此乙的速度等于甲此时的速度，即 （3）设从甲发口令到交接棒总时间为，乙做匀加速运动 可得。 乙的位移 交接棒时甲进入接力区后匀速跑了，运动时间 甲从标记跑到减速起点（离接力区前端处）的时间 这段位移为 联立可得 【点睛】 6．轿车与货车沿平直的单行道公路同向行驶，货车在前方以的速度行驶，轿车在后方以的速度行驶，两车之间有一定的距离。某时刻，货车司机发现前面有突发情况，立即以大小为的加速度刹车，当货车停止运动时轿车司机才发现，并立即以大小为的加速度刹车，结果两车刚好未相撞，已知两车均可视为质点。 (1)求货车刹车瞬间，两车之间的距离； (2)若货车司机发现突发情况仍立即以的加速度刹车，轿车司机经后就以的加速度开始刹车，为使两车不相撞，求货车刹车瞬间，两车之间的距离应满足的条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）货车刹车瞬间，两车之间的距离为，设货车刹车的位移大小为，根据速度位移关系 解得 货车刹车的时间为 时间内，轿车的位移大小为 轿车刹车的位移大小为，根据速度位移关系 解得 则货车刹车瞬间两车之间的距离为 解得 （2）设轿车开始刹车后经时间两车刚好不相撞，又两车刚好不相撞的临界条件为两车在同一位置时刚好共速，对货车，根据速度时间关系 对轿车，根据速度时间关系 解得 该过程中货车的位移大小为 轿车在内的位移大小为 轿车在时间内的位移大小为 为了避免发生碰撞，应满足 代入数据解得 7．某次新能源无人智驾汽车测试中，汽车A（待测无人智驾汽车）与汽车B从同一起点沿平直道路开始同向行驶。汽车A以大小v1=10m/s的速度匀速行驶；汽车B由静止开始以大小a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，匀加速行驶时间t1=6s后开始匀速行驶。智驾系统设定：两车的间距小于d=16m时报警，超出则停止报警。当智驾系统开始第二次报警时，汽车A的智驾系统触发紧急制动，汽车A立即做变减速行驶，2s后改做匀减速行驶，从开始制动计时，变减速行驶的加速度大小随时间t变化的规律为a=kt，其中k=3m/s3，根据微元思想，当物体的速度v随时间t变化的规律为二次函数时，其位移随时间t变化的规律为。两车均视为质点。求： (1)智驾系统刚停止第一次报警时，汽车A到起点的距离s0； (2)智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间∆t； (3)汽车A在紧急制动（变减速）阶段行驶的距离xA。 【答案】(1)20m (2)8s (3)16m 【详解】（1）假设在汽车匀加速行驶的阶段，智驾系统已停止第一次报警，设两车出发后经过时间智驾系统刚停止第一次报警，根据位移关系有 代入数据解得或 因为，所以舍去，假设成立，汽车的位移为 代入数据解得 （2）出发后经过时间，两车间的距离为 代入数据解得 因为，所以在汽车刚开始匀速行驶时，智驾系统尚未第二次报警，汽车匀速行驶的速度大小为 代入数据解得 设两车出发后经过时间智驾系统开始第二次报警，此时汽车在汽车前方，根据位移关系有 代入数据解得 智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间为 代入数据解得 （3）汽车在紧急制动阶段的加速度随时间线性变化，其运动的图像与时间轴围成的面积表示汽车速度的变化量，从汽车紧急制动起在时间（）内，汽车的速度变化量大小为 从汽车开始紧急制动计时，汽车的速度随时间变化的规律为 根据微元思想并结合题干中给出的规律，从汽车开始紧急制动计时，在制动时间内，汽车行驶的距离为 代入数据解得 8．（多选）a车和b车在同一平直公路的相邻平行车道上行驶，该路段限速。当两车车头平齐时开始计时， 内，两车的图像如图所示，a车图线为直线，b车图线为抛物线。4s后，a车仍保持原速行驶，b车在不违章的前提下尽快追赶，则（     ） A．b车初速度大小为 B．b车加速度大小为 C．时，两车相距最远 D．b车追上a车的最短时间为8s 【答案】ABD 【详解】AB．b车图线为抛物线，位移与时间是一元二次函数的关系，可推测b车做匀加速直线运动，位移-时间公式有 代入图像中的坐标点和 可得，，故A正确，B正确； C．a车的速度 b车做匀加速直线运动，速度为 当时，两车相距最远，解得，故C错误； D．b车不违章，则速度最大值为 b车先做匀加速直线运动，时间 位移 时间内，a车的位移 之后b车做匀速直线运动，追上a车还需要时间，列式得 解得 所以b车追上a车的最短时间为，故D正确。 故选ABD。 9．（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 【答案】CD 【详解】A．由图可知甲在5s时的速度为0，甲为抛物线，0~5s内根据平均速度公式有 解得，故A错误； BC．甲的加速度为 乙的速度为 两车相遇时，位移相等，由图可知甲的位移为25m，则有 解得，故B错误，C正确； D．两车速度相等时，相距最远，则 解得，故D正确； 故选CD。 10．（多选）为研究甲乙两车在同一直线上的运动，沿着该直线方向建立位置（）坐标轴，从时刻开始记录两车的运动规律。甲车做匀变速直线运动，其位置—时间（）图像如图甲所示；乙车刹车，可视为匀减速直线运动，整个运动过程的位置—速度平方（）图像如图乙所示。则下列说法正确的是（     ） A．时，甲的速度为，乙的速度为 B．甲、乙质点间的最大间距为 C．经过，甲追上乙 D．经过，甲追上乙 【答案】BC 【详解】甲车做匀变速直线运动，位移公式为 。 由图甲得三个点：；； 解得， 因此 乙做匀减速直线运动，根据匀变速公式 结合图乙得关系 对比得： 初速度 ，加速度 乙初始位置，因此： 乙刹车到停止的时间 ，停止位置 。 A．时，，，甲速度不为，故A错误； B．甲乙间距最大发生在速度相等时（甲匀加速，乙匀减速，速度相等前间距增大，之后减小）。当时， 可得 间距 代入 解得 ，故 B正确； CD．时，甲的位置 ，说明甲在乙停止后才追上乙。 令 ， 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 11．甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知时两车恰好相遇，时两车共速，两车可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度之比为1∶2 B．下一次相遇时间为 C．时，甲车在乙车前 D．两次相遇位置之间的距离为 【答案】C 【详解】甲初速度，时速度，加速度 乙初速度，时速度，加速度。 A．加速度之比，不是，故A错误； B．设时刻两车相遇，位置关系满足，其中， 已知时相遇，代入上式整理得 解得，，即下一次相遇为，故B错误； C．相遇，代入位置关系得：，整理得，即时，甲车在乙车前，故C正确； D．两次相遇分别在和，两次相遇位置的距离为甲在到的位移： ，故D错误。 故选 C。 12．（多选）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 0~4s内，甲的位移 乙在0~2s内做匀速运动，2~4s内做匀减速运动，其位移大小等于图线与时间轴包围的面积，即 乙停止时，甲的位置坐标为 乙的位置坐标为 因为，所以甲仍位于乙的后方，故A错误； B．在时甲还没有追上乙，由于此后乙停止运动处于静止状态，而甲继续向正方向加速运动，所以两质点必定会在4s之后的某时刻相遇，即相遇时刻一定大于4s，故B正确； C．根据图像可知，在时两图线相交，此时甲、乙速度相等，在此之后甲的速度始终大于乙的速度，所以甲追上乙并将其超越后，两者之间的距离会不断增大，不可能再次相遇，即两质点最多相遇一次，故C错误； D．在0~2.4s内，乙的速度大于甲的速度，且乙初始在甲的前方，两者间距逐渐增大；在2.4s~4s内，甲的速度大于乙的速度，两者间距逐渐减小，因此在0~4s内，两者间距先增大后减小，故D正确。 故选BD。 13．（多选）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为4m/s2 C．两车相遇前最远距离为10m D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】BD 【详解】A．红车初速度满足 解得，故A错误； B．对蓝车，由匀变速直线运动规律有 代入图中数据得 解得蓝车加速度大小为，故B正确； CD．对红车，由图中两点可得 解得红车加速度大小为 设初始时蓝车在后，红车在前，初始距离为，以蓝车初位置为原点，则两车间距为 蓝车位移为 红车位移为 所以两车间距为 两车相遇前距离最远时，相对速度为零，即两车速度相等，由、 得 解得 此时两车间距为，故C错误，D正确。 故选BD。 14．某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 【答案】C 【详解】A．在前内，甲车速度由减小到，乙车速度由减小到，两车的加速度分别为， 加速度大小之比为 故A错误； B．前内，甲、乙两车的位移分别等于图像下的面积，有， 甲车在前内比乙车多行驶，初始间距为，因此两车尚未相遇，故B错误； C．在时，两车速度相等，均为。在此之前甲车速度大于乙车速度，两车间距逐渐减小；在此之后乙车速度大于甲车速度，两车间距逐渐增大，因此时两车间距最小。最小间距为 故C正确； D．后，乙车以做匀速直线运动，甲车速度由继续减小，乙车速度始终大于甲车速度，两车间距不断增大，不会相遇，故D错误。 故选C。 15．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 【答案】(1)6s，45m (2)8 (3)2.5s 【详解】（1）汽车从静止加速到的时间 其中，代入解得 汽车从静止加速到的位移 （2）60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量为 4s内汽车运动的距离为 由于代行区刚好20m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则 因此多通过停止线的汽车数量 （3）设再过恰好不会撞上电动车，则此时两者速度相等且均为，公交车的速度随时间变化如图所示，根据对称性可做辅助线如图 根据对称性可知，红色虚线与图线所夹面积相等，故公交车的位移、电车位移分别为， 又因为 联立解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及和相遇问题 一、追及和相遇问题 1.追及相遇问题中的“一个条件”和“两个关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2.解答追及和相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的情境图 函数 判断法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系图像或位移—时间关系图像画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题 3.关键字眼:如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,由关键字眼分析临界状态,找出临界条件,列运动学方程。 二、图像法解决追及相遇问题 1.x⁃t图像、v⁃t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v⁃t图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v⁃t图像,再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷。 3.若为x⁃t图像,注意交点的意义,图线相交即表示两物体相遇;若为a⁃t图像,可转化为v⁃t图像进行分析。 例题： 1．如图所示，摩托车静止在平直公路上，与其平行的另一条公路上的无人车以速度匀速行驶。当两车之间的距离为时开始计时，摩托车以加速度开始匀加速追赶无人车，此时无人车的智驾系统发现前方处有障碍物，系统控制无人车先匀速一段时间后再匀减速，时恰好停在障碍物前，经过后，障碍物被移除，无人车也以加速度做匀加速直线运动。已知摩托车的最大速度，无人车的最大速度，两车达到各自最大速度后均做匀速直线运动，两车均可视为质点。求： (1)无人车停止前，两车之间的最大距离； (2)两车相遇时间。 2．在平直的铁轨上有甲，乙两列列车，甲车在后，乙车在前，分别以速度，s做同向匀速直线运动．当甲，乙间距时，乙车开始刹车，刹车后乙车在水平方向只受摩擦力作用而做匀减速直线运动，已知乙车与地面间的动摩擦因数，，求： (1)甲，乙两车最大距离； (2)甲车经多长时间追上乙车？ 3．（多选）足球运动员在训练时将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。足球开始做匀减速直线运动的同时，该运动员沿直线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9 m/s，以后只能维持这速度4.0s。则（     ） A．足球踢出后7s内的位移为35m B．运动员在减速前运动的位移大小为49.5m C．运动员能在足球停下来之前追上足球 D．运动员未能在加速过程追上足球 4．在一条足够长的平直公路上，A、B、C三车（可视为质点）同向行驶，A车最前，B车中间，C车最后。初始时刻间距为35 m，间距为45 m。A车：以10 m/s匀速行驶；B车：以20 m/s匀速行驶；C车：以30 m/s匀速行驶，则： (1)A因故在时刻以的加速度做匀减速运动，经过1 s反应时间后B开始匀减速运动，求B的加速度至少为多少才能保证A、B二车不相撞（不考虑C车影响）； (2)在（1）的条件下，C经过2 s反应时间后开始以10m/s²的加速度匀减速运动，求C运动过程中与B最近距离； (3)若时刻A以的加速度做匀加速运动，B在时开始以的加速度做匀加速运动，C在时开始以的加速度做匀加速运动，相对距离为，相对距离为，求从到任意两车相遇过程中的最值。 5．2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 6．轿车与货车沿平直的单行道公路同向行驶，货车在前方以的速度行驶，轿车在后方以的速度行驶，两车之间有一定的距离。某时刻，货车司机发现前面有突发情况，立即以大小为的加速度刹车，当货车停止运动时轿车司机才发现，并立即以大小为的加速度刹车，结果两车刚好未相撞，已知两车均可视为质点。 (1)求货车刹车瞬间，两车之间的距离； (2)若货车司机发现突发情况仍立即以的加速度刹车，轿车司机经后就以的加速度开始刹车，为使两车不相撞，求货车刹车瞬间，两车之间的距离应满足的条件。 7．某次新能源无人智驾汽车测试中，汽车A（待测无人智驾汽车）与汽车B从同一起点沿平直道路开始同向行驶。汽车A以大小v1=10m/s的速度匀速行驶；汽车B由静止开始以大小a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，匀加速行驶时间t1=6s后开始匀速行驶。智驾系统设定：两车的间距小于d=16m时报警，超出则停止报警。当智驾系统开始第二次报警时，汽车A的智驾系统触发紧急制动，汽车A立即做变减速行驶，2s后改做匀减速行驶，从开始制动计时，变减速行驶的加速度大小随时间t变化的规律为a=kt，其中k=3m/s3，根据微元思想，当物体的速度v随时间t变化的规律为二次函数时，其位移随时间t变化的规律为。两车均视为质点。求： (1)智驾系统刚停止第一次报警时，汽车A到起点的距离s0； (2)智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间∆t； (3)汽车A在紧急制动（变减速）阶段行驶的距离xA。 8．（多选）a车和b车在同一平直公路的相邻平行车道上行驶，该路段限速。当两车车头平齐时开始计时， 内，两车的图像如图所示，a车图线为直线，b车图线为抛物线。4s后，a车仍保持原速行驶，b车在不违章的前提下尽快追赶，则（     ） A．b车初速度大小为 B．b车加速度大小为 C．时，两车相距最远 D．b车追上a车的最短时间为8s 9．（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 10．（多选）为研究甲乙两车在同一直线上的运动，沿着该直线方向建立位置（）坐标轴，从时刻开始记录两车的运动规律。甲车做匀变速直线运动，其位置—时间（）图像如图甲所示；乙车刹车，可视为匀减速直线运动，整个运动过程的位置—速度平方（）图像如图乙所示。则下列说法正确的是（     ） A．时，甲的速度为，乙的速度为 B．甲、乙质点间的最大间距为 C．经过，甲追上乙 D．经过，甲追上乙 11．甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知时两车恰好相遇，时两车共速，两车可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度之比为1∶2 B．下一次相遇时间为 C．时，甲车在乙车前 D．两次相遇位置之间的距离为 12．（多选）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 13．（多选）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为4m/s2 C．两车相遇前最远距离为10m D．两车相遇前最远距离为8m 14．某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 15．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $