第1章 专题突破2 追及和相遇问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过基础分组与创新提升训练，系统覆盖运动公式应用与图像分析，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础分组训练-题组1|3题|匀变速直线运动公式应用，含情境创设题|基于速度、位移公式，构建追及相遇位移关系模型| |基础分组训练-题组2|3题|v-t、x-t图像分析，结合人工智能情境|通过图像斜率（加速度）、面积（位移）推导运动关系| |创新提升训练|4题（2选择+2计算）|多过程运动、追及临界问题，联系实际场景|综合运动公式与图像，深化模型建构与科学论证|

限时规范训练(5) (建议用时：40分钟　满分：66分) (选择题1～6题每题5分，7～8题每题6分，共42分) [基础分组训练] 题组1　解决追及和相遇问题的常用方法 1．(课标变化题：情境创设)(2026·河北十校联考)某停车场中，甲、乙两车分别停在直线道路的A、B两端。 当甲车以10 m/s的速度从A端开始匀减速驶向B端时，对向的乙车从B端由静止开始匀加速启动驶向A端，两车加速度大小均为1 m/s2。已知甲车到达B端时速度恰好减为零，则甲、乙两车相遇时，甲车到B端的距离为(　　) A．2.5 m　　　　　　　　 B．5 m C．10 m D．12.5 m 解析：D　设甲、乙两车经过时间t相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式v＝v0－at，甲车速度减为零的时间t0＝ s＝10 s，甲车的位移x甲＝v0t－t2，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移x乙＝t2，又因为x甲＋x乙＝，两车初始距离等于甲车以初速度行驶t0时间的位移，即10t－t2＝5×10，解得t＝5 s，则甲到B端的距离x＝×1×52 m＝12.5 m，故选D。 2．(课标变化题：情境创设)(2026·湖北名校联盟联考)一辆超载车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，经过警车时，警车立即由静止开始匀变速追赶。警车匀加速和匀减速的最大加速度均为5 m/s2，若警车追上超载车时恰好与超载车共速，警车追上超载车的最短时间为(　　) A．4 s B．s C．8 s D．s 解析：D　警车需先加速到最大速度再减速至20 m/s，追上时位移相等且共速。加速时间t1，加速度a＝5 m/s2，末速度v1＝5t1，位移x1＝at12＝2.5t12，减速时间t2，加速度a＝－5 m/s2，末速度20＝5t1－5t2，得t2＝t1－4，位移x2＝v1t2－at22＝5t1(t1－4)－2.5(t1－4)2＝2.5t12－40，警车总位移x＝x1＋x2＝5t12－40，超载车位移x′＝20(t1＋t2)＝40t1－80，联立方程5t12－40＝40t1－80，解得t1＝s，总时间t＝t1＋t2＝s，故选D。 3．(2025·北京朝阳期中)在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。下列选项正确的是(　　) A．小汽车运动12 s追上大客车 B．小汽车运动338 m追上大客车 C．追上时小汽车的速度大小为24 m/s D．追上前两车之间的最远距离为72 m 解析：B　设小汽车运动t1追上大客车，则有v客车t1＋x0＝at12，解得t1＝26 s或t1＝－2 s(舍去)，此时小汽车运动的位移x小汽车＝at12＝338 m，故A错误，B正确；追上大客车时小汽车的速度大小为v1＝at1＝26 m/s，故C错误；依题意，追上大客车前两车共速时它们之间的距离最远，则有v客车＝at2，Δx＝v客车t2＋x0－at22，联立解得Δx＝98 m，故D错误。 题组2　运动图像中的追及相遇问题 4．(课标变化题：人工智能)(2026·山东青岛开学考)随着自动驾驶技术不断完善，无人驾驶汽车正在开启快递配送新时代。如图所示是两辆配送车在两条平直车道上同时同地出发后运动的v-t图像。关于这两辆车的运动，下列说法正确的是(　　) A．第2 s末，甲、乙两车相遇 B．第4 s末，甲车回到出发点 C．前2 s内，甲、乙两车的平均速度相同 D．第3 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 解析：D　在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移。前2 s内，甲图像与时间轴围成的面积大于乙图像与时间轴围成的面积，说明甲的位移大于乙的位移，又因为两车同时同地出发，所以甲在乙的前方，两车没有相遇，故A错误；v-t图像中，速度始终为正，说明甲车一直沿正方向运动，第4 s末，甲车不会回到出发点，故B错误；根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，前2 s内，甲图像与时间轴围成的面积和乙图像与时间轴围成的面积不相等，即位移不相等，根据平均速度公式，时间t相同，位移x不同，所以平均速度不同，故C错误；在v-t图像中，图像的斜率表示加速度。甲在2～4 s内的加速度a甲＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度大小为2 m/s2；乙的加速度a乙＝ m/s2＝2 m/s2，所以第3 s末，甲、乙两车的加速度大小相等，故D正确。故选D。 5．(2026·河南郑州一模)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(x-t)图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是(　　) A．在t3时刻，两车速率相等 B．在0～t3时间内，b车做匀变速直线运动 C．在t1～t3时间内，a与b车的平均速度相等 D．在0～t3时间内，t2时刻两车相距最远 解析：C　位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在t3时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误；在0～t3时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误；在t1～t3时间内，a与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确；在0～t3时间内，当两车共速时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是t2时刻，故D错误。 6．(2025·宁夏石嘴山三模)一鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v-t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是(　　) A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5 m/s2 B．t＝2 s时两条鱼速度相等 C．当x0＝6 m时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当x0＝8 m时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5 m 解析：B　根据v-t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为t＝ s＝2 s，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0～2 s内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为Δx＝×(6－2)×2 m＝4 m，可知当x0＝4 m时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B正确，C错误；当x0＝8 m时鲨鱼追了小鱼4秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为x鲨＝×(6＋20)×3.5 m＋20×0.5 m＝55.5 m，x鱼＝×(2＋26)×4 m＝56 m，则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为Δx′＝x0＋x鱼－x鲨＝8 m＋56 m－55.5 m＝8.5 m，故D错误。 [创新提升训练] 7．(课标变化题：人工智能)(2026·安徽百师联盟模拟)目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B(均可视为质点)在t＝0时刻从同一地点沿相同方向做匀变速直线运动，它们的位移x与时间t的比值随时间(t)变化的图像如图所示。已知机器人A速度减为零后停止运动，下列判断正确的是(　　) A．机器人B的加速度大小为0.25 m/s2 B．t＝9 s时，机器人A、B的速度大小相等 C．相遇前机器人A、B的最大距离为12 m D．t＝8 s时，机器人A、B相遇 解析：C　由x＝v0t＋at2得at＋v0，结合图像可知aA＝ m/s2＝－ m/s2，aB＝ m/s2＝ m/s2，解得aA＝－1 m/s2，aB＝0.5 m/s2，故A错误；由图像可知，机器人A、B的初速度大小分别为v0A＝6 m/s，v0B＝0，机器人A停止运动的时间t停＝＝6 s，t＝9 s时，机器人A的速度为0，机器人B的速度vB＝aBt＝0.5×9 m/s＝4.5 m/s，即vA≠vB，故B错误；设经过t1时间二者速度相等，此时相距最远，则有v0A＋aAt1＝aBt1，解得t1＝4 s，两机器人共同的速度大小为v＝aBt1＝2 m/s，机器人A的位移xA＝(v0A＋v)t1＝16 m，机器人B的位移xB＝vt1＝4 m，二者之间的最大距离Δxmax＝xA－xB＝12 m，故C正确；机器人A速度减为零过程运动的位移xA停＝(v0A＋0)t停＝18 m，此段时间内机器人B的位移xB′＝aBt停2＝9 m<xA停，可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，两机器人相遇的时间t相遇＝ s，故D错误。故选C。 8．(多选)(2026·福建厦门外国语月考)如图甲，“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v-t图像如图乙所示。t＝0时两车头刚好并齐，此后“和谐号”立刻加速，则在0～32 s内，以下说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．“复兴号”的最大速度为78 m/s B．24 s末两车头再次并齐 C．24 s末两车头相距最远 D．“和谐号”的位移比“复兴号”的小 解析：AC　由题图乙可知，8～32 s内复兴号的加速度为a＝ m/s2＝0.75 m/s2，t＝8 s时复兴号的速度为v0＝60 m/s，t＝32 s时复兴号的速度为v＝v0＋at＝60 m/s＋0.75×(32－8) m/s＝78 m/s，故A正确；由题图乙可知，t＝0时两车车头刚好并排，在0～24 s内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大，在24～32 s内，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，在24 s末两车速度相等，故两车头相距最远，故B错误，C正确；根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得0～32 s内，和谐号的位移为x1＝×24 m＋72×8 m＝2160 m，复兴号的位移为x2＝60×8 m＋×24 m＝2136 m，可知x1>x2，故D错误。故选AC。 9．(10分)(2026·山东日照联考)如图所示，一辆小轿车以15 m/s的速度从匝道驶入限速为90 km/h的行车道，此时前方一辆大货车保持17 m/s速度匀速行驶。某时刻轿车司机踩油门超车，以恒定加速度a1加速，达到限速后保持匀速，在Δt＝8 s的时间内行驶x＝175 m。此时发现无超车条件，立即以大小为a2的加速度刹车做匀减速运动，减速2 s后恰好与货车速度相等。已知轿车开始加速时与货车相距x0＝100 m，求： (1)轿车加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2； (2)轿车与货车的最近距离。 解析：(1)已知限速为v限＝90 km/h＝25 m/s，轿车加速运动时间为t1＝ 加速运动的位移大小为x1＝t1 由题意可得x＝x1＋vm(Δt－t1)＝175 m；其中v0＝15 m/s，Δt＝8 s，联立解得a1＝2 m/s2，轿车以大小为a2的加速度刹车做匀减速运动，减速2 s后恰好与货车速度相等，则有v货＝vm－a2t2，解得a2＝ m/s2＝4 m/s2。 (2)当轿车减速到与货车共速时，轿车与货车的距离最近，轿车通过的总位移大小为x轿＝x＋t2＝175 m＋×2 m＝217 m，货车通过的总位移大小为x货＝v货(Δt＋t2)＝17×(8＋2)m＝170 m，则轿车与货车的最近距离为xmin＝x货＋x0－x轿＝170 m＋100 m－217 m＝53 m。 答案：(1)a1＝2 m/s2，a2＝4 m/s2　(2)53 m 10．(14分)(2026·湖南长郡中学开学考)车流量大的路段，有时由于第一辆车的刹车，后面的司机也必须刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象(不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象)。现考虑如下简化模型。在一条长直车道上，有许多车正在匀速行驶，车速均为20 m/s，前一车的车尾与后一车的车头的距离均为d。各车减速时的加速度可以不同，加速时的加速度均为3 m/s2。各车司机发现自己车的车头与前车车尾距离小于14 m时，司机开始刹车(不计司机的反应时间)。t＝0时，某一辆车(记为第一辆车)由于突发情况，以大小为5 m/s2的加速度减速3 s，然后立即加速恢复到速度为20 m/s。 (1)求第一辆车减速过程中的位移大小； (2)若要后面的车均无须减速，求d的最小值； (3)若d＝24 m，为不发生追尾事故，求第二辆车刹车的加速度大小的最小值。 解析：(1)根据速度时间关系可得 v1＝v0－a1t1＝(20－5×3) m/s＝5 m/s 所以第一辆车减速过程中的位移大小为 x1＝×3 m＝37.5 m。 (2)加速到20 m/s需时间为 t2＝ s＝5 s 所以位移为 x2＝×5 m＝62.5 m 正常行驶8 s的位移为 x＝v0(t1＋t2)＝20×(3＋5)m＝160 m 所以d的最小值为 d＝[160－(37.5＋62.5)＋14] m＝74 m。 (3)设经时间T1两车间距14 m，则有 v0T1－＝10 m 代入数据得T1＝2 s 此时第一辆车的速度为 v1′＝v0－a1T1＝(20－5×2)m/s＝10 m/s 设再经时间T2两者共速且恰好相遇，则有 v0－aT2＝v1′－a1×1 s＋a2(T2－1 s) －[×1 s＋v1(T2－1 s)＋a2(T2－1 s)2]＝14 m 代入数据联立得T2＝2 s，a＝6 m/s2。 答案：(1)37.5 m　(2)74 m　(3)6 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $