第四章 整式的加减 代入特殊值求奇次项值和高次多项式 专项练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式条件求值，通过x与-x的取值变化，系统训练奇次幂与偶次幂符号规律的推理应用，强化符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式条件求值|17题|已知x=a时代数式值，求x=-a时的值|基于奇次幂变号、偶次幂不变的性质，建立代数式值的推导关系，体现从具体到抽象的概念生成逻辑|

（ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． （ 4 ） ． （ 1 ）将 代入已知等式，得 ． 【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值 1. 设 ，求． （ 1 ） 的值． （ 2 ） 的值． （ 3 ） 的值． （ 4 ） 的值． （ 2 ）将 代入已知等式，得 ． （ 3 ）将 所以 代入已知等式，得 ． ， （ 4 ）由 得： ，所以 ， ． ，两式相加 2. 已知 ． （ 1 ）求 的值． （ 2 ）求 的值． （ 3 ）求 的值． （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． （ 1 ）令 ，得 （ 2 ）令 （ 3 ）令 ，得 ，得 ． ． ．① 1 学科网（北京）股份有限公司 令 ，得 ．② ① ②得： ， ． 【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值 3. 若 ，求． （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 1 ） ． （ 2 ） ． 【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值 4. 已知对任意的值都成立，求下列各式的值： （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）1 （ 2 ）1094 （ 1 ） （ 2 ） 【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值 5. 若，则 ； ． ; 令 令 ，可得 ，可得 ； ； 令 ，可得 ． 两式相加，得 即 故 所以 ， ， ； ． 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 6. 已知，则 ， ， ． ; ; 略． 【知识点】整式加减 7. 已知，则 . 把 代入得： 把 把 代入得： 代入得： ①， ②， ， ①+②得： 则 ，即 ， ． 【知识点】整式加减化简求值-直接代入化简求值 8. 对任意正整数，都有，则 ． 令 ，得 ，得 ①； 令 ②． 所以，①-②： ． 【知识点】整式乘除化简求值-条件化简求值 $ 1. 已知当时，的值为，则当时，的值为（ ）． A. B. C. D. B ∵当 时， 的值为 ， ∴ ， 当 故选： 时， ． ， 【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值 2. 若时，式子，那么时，多项式的值是（ ）． A. B. C. D. B 时， ，时， ， ∴ ∴当 ． 【知识点】整式加减化简求值-整体代入化简求值 3. 若时，代数式的值为，则当时，该代数式的值为 . ∵当 时， ， ． ∴当 时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 4. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是 ． 当 时， 代数式 ， 即当 代数式 ， 时， ． 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 5. 已知当时，代数式的值是，求当时，原式的值为 ． 由题意可得 时， ，即 ， 当 原式 ． 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 6. 已知当时，多项式的值为． （ 1 ）求的值． （ 2 ）当时，试求这个多项式的值． （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 1 ）当则有 ∴ 时，多项式 ， ， 的值为 ． ， ∴ （ 2 ）当 ． 时， ． 【知识点】整式加减 7. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）． A. B. C. D. D ∵当 时，代数式 的值为 ， ∴ ∴ ∴当 ， ，时， ． 【知识点】整式加减化简求值-整体代入化简求值 8. 当时，代数式值为，那么当时，代数式的值是 （ ）． A. B. C. D. B 当 时，代数式 值为 ，那么当 时，代数式 的值为 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 9. 当时，；则时， ． 略 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 10. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 根据题意有： 时， ，即 ， ∴当 ， 故答案为： ． 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 11. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值为 ． 根据题意，将 代入 ， 得： 则当 ， ， 时， ， 故答案为： ． 【知识点】整式加减化简求值-整体代入化简求值 12. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是 . ∵ ， ∴ ， ∴ ． 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 13. 当时，代数式的值为，当时，代数式 ． ∵ 时， ， ∴ ∴ ， 时， ． 【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值 14. 已知当时，多项式的值为，则当时，求这个多项式的值． ． 根据题意得出：整理得： ， ， 把 代入 得： ． 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 15. 当 时，代数式 的值为，那么当 时，代数式 的值是( )． A. B. C. D. C 时， ， ∴ ， 时， ． 故选 ． 【知识点】利用特殊值解决高次展开式问题 16. 若当时，代数式的值是，那么当时，该代数式的值是 ． ∵ 与 当 ∴ ∴当 时， 互为相反数，且代数式中 的幂指数都为奇数， ， ， 时，原式 ． 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 17. 已知代数式 ，当 时，它的值为；当 时，它的值为，求 时，代数式 的值是 ． 当 时， ， ， ①． 当 ∴ 时， ， ， ∴ ∴①+②得： ∴ ②， ， ， ∴当 时， 故答案为： ． 【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值 $ 1. 已知当 时， 的值为 ，则当 时， 的值为（ ）． A. B. C. D. 2. 若时，式子，那么时，多项式的值是（ ）． A. B. C. D. 3. 若时，代数式的值为，则当时，该代数式的值为 . 4. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是 ． 5. 已知当时，代数式的值是，求当时，原式的值为 ． 6. 已知当时，多项式的值为． （ 1 ）求的值． （ 2 ）当时，试求这个多项式的值． 7. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 当时，代数式值为，那么当时，代数式的值是 （ ）． A. B. C. D. 9. 当时，；则时， ． 10. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 11. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值为 ． 12. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是 . 13. 当时，代数式的值为，当时，代数式 ． 14. 已知当时，多项式的值为，则当时，求这个多项式的值． 15. 当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值是( )． A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 16. 若当时，代数式的值是，那么当时，该代数式的值是 ． 17. 已知代数式 ，当 时，它的值为；当 时，它的值为，求 时，代数式 的值是 ． $ 1. 设 ，求． 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 的值． 的值． 的值．的值． 2. 已知． （ 1 ）求的值． （ 2 ）求的值． （ 3 ）求的值． 3. 若 ，求． （ 1 ） ． （ 2 ） ． 4. 已知对任意的值都成立，求下列各式的值： （ 1 ） （ 2 ） 5. 若，则 ； ． 6. 已知，则 ， ， ． 7. 已知，则 . 8. 对任意正整数，都有，则 ． $