精品解析：四川达州市达川区2025-2026学年西南大学版五年级下学期期末考试数学试题

2026年春季期末教学质量检测 五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴好条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致。 2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3.不要折叠、弄皱、弄破答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4.考试结束后，将试题及答题卡一并交回。 一、正确选择。（把正确答案的序号填在括号里）（15分） 1. 所有的偶数都是合数。（ ） A. 正确 B. 错误 2. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） A. 正确 B. 错误 3. 要反映某地一周气温变化情况，用条形统计图更合适。（ ） A. 正确 B. 错误 4. 把分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的大小不变。（ ） A. 正确 B. 错误 5. 两个不同质数的和一定是偶数。（ ） A. 正确 B. 错误 6. 下面式子中，是方程的是（ ）。 A. 3x＋5 B. 6＋3＜12 C. a＋5＝14 D. 12÷2＋36 7. 一筐苹果，2个2个地数，3个3个地数，5个5个地数都正好数完，这筐苹果最少有（ ）个。 A. 120 B. 60 C. 30 D. 15 8. 一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（ ）是5L。 A. 体积 B. 容积 C. 质量 D. 表面积 9. 下面分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上12 B. 乘3 C. 加上36 D. 乘4 11. 下面各组数中，互质的是（ ）。 A. 8和12 B. 9和16 C. 15和10 D. 33和11 12. 要使9□既是2的倍数，又是5的倍数，在□里可以填（ ）。 A. 2、4、6、8 B. 0 C. 0、2、5 D. 0、5 13. 两个数都是质数，且两个数的和是12，积是35，那么这两个数是（ ）。 A. 5和7 B. 3和4 C. 2和6 D. 9和3 14. 如果甲存书的本数是乙存书本数的3倍，那么乙存书的本数是甲乙存书总本数的（ ）。 A. B. C. D. 15. 如果N（N不为0）表示一个自然数，那么N（N＋1）是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 不确定 二、填空题（每空1分，共20分） 16. 在括号里填上合适的单位。 ①一个教室的容积大约是180（ ） ②一瓶矿泉水的容积约是500（ ） ③一个西瓜的体积约是8（ ） ④一台冰箱的容积约是200（ ） 17. 60以内6和8的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 18. （ ）÷8＝（ ）（填小数）。 19. 一个数的最小倍数是30，这个数的因数有（ ）个。 20. 把3米长的铁丝，平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 21. 用10以内的质数组成一个两位数，是2和3的公倍数的数是（ ），是3和5的公倍数的是（ ）。 22. 一辆小汽车的油箱容积是45L，行驶100km耗油8L。照这样计算，加满一箱油最多能行驶（ ）km（保留整数）。 23. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 24. 分母是8的最简真分数共有（ ）个，它们的和是（ ）。 25. 如图，这个长方体有（ ）个顶点，涂色面的面积是（ ）cm2。 三、细心计算。（3分） 26. 直接写出得数。 ①4.8÷0.4＝ ②1.25×8＝ ③7.6×2.5×0.4＝ ④16.2÷0.6÷0.5＝ ⑤3÷0.8＝ ⑥36÷0.25＝ ⑦10－1.58＝ ⑧2.4×3÷2.4＝ 27. 解方程。 ①5.3＋7x＝7.4 ②x÷5＝215 ③40－8x＝5 28. 脱式计算（能简算的要简算） ①（69.04－0.6×2.4）÷5.2 ②3.72×3.5＋6.28×3.5 ③26×41－67×12 ④ ⑤ ⑥ 29. 列式计算 一个数的5倍减去这个数本身，差是3.6，求这个数是多少？（列方程解答） 30. 列式计算 10减去1.5与4的积，再除以0.5，商是多少？ 四、实践操作探究题。 “六一”儿童节快到了，学校要为同学们购买一批牛奶作为节日礼物。牛奶盒是一个长6cm、宽4cm、高10cm的长方体。为了节约包装纸、保护环境，工厂决定将24盒牛奶包装成一箱。 31. 任务一：设计方案 请你做一个“小小包装师”，设计一种最节约包装纸的包装方案。 要求： （1）把你的方案画在下面的方格纸中（每个小方格代表4cm×4cm）。 （2）计算出你设计的包装箱的表面积。 （3）简单说明为什么你的方案最省纸。 32. 任务二：发现规律 数学小组的同学提出了三种不同的包装方案，计算出的表面积如下： 方案 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 方案A 32 18 10 2152 方案B 18 16 20 1936 方案C 24 12 20 2016 观察上面的数据，你发现了什么规律？把你的发现写下来。 我的发现： 当长方体的___________________________时，它的表面积越________________。 33. 任务三：现实思考 工厂的技术员告诉同学们：数学上最节约的方案是方案B（表面积1936cm2），但实际生产中，工厂最终选择了方案A（表面积2152cm2）。 你认为工厂为什么会这样选择？请写出你的想法。（至少写出两条理由） 我的想法： ①_______________________________________________________。 ②________________________________________________________。 五、解决问题。（共24分） 34. 关注小学生体育锻炼，助力健康成长。小华练习跳绳，老师记录了他一周每天1分钟跳绳的个数，小华一周跳绳成绩如下： 小华一周跳绳成绩统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数（个） 120 135 125 155 150 145 140 （1）根据统计表，把折线统计图补充完整。 （2）小华在这一周中，哪一天跳绳个数最多？哪一天最少？ （3）这一周，小华平均每天跳绳多少个？（得数保留一位小数） （4）小华跳绳成绩的变化是怎样的？你想对他说点什么？ 35. 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩几分之几？ 36. A、B两地相距1320km．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6时后两车相遇．甲车每小时行120km，乙车每小时行多少km？（要求：先写出等量关系，再根据等量关系，列出对应的方程解答） 等量关系式：（ ）○（ ）=（ ） 37. 为鱼缸制作保温罩：小明的家里有一个长方体玻璃鱼缸，外部尺寸如下：长80厘米，宽40厘米，高50厘米。冬天为了给鱼缸保温，小明想用保温材料制作一个可以套住鱼缸五个面（底面不包）的保温罩。 （1）做这个保温罩至少需要多少平方分米的保温材料？（接头处忽略不计） （2）这个鱼缸装满水时，水的体积是多少升？ （3）如果保温材料每平方分米价格为0.5元，制作这个保温罩的材料成本是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末教学质量检测 五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴好条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致。 2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3.不要折叠、弄皱、弄破答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4.考试结束后，将试题及答题卡一并交回。 一、正确选择。（把正确答案的序号填在括号里）（15分） 1. 所有的偶数都是合数。（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的数，合数是除了1和自身外还有其他因数的数。可以通过找反例判断说法是否正确，只要存在是偶数但不是合数的数，原说法就不成立。 【详解】2是偶数，但它的因数只有1和2，属于质数，不是合数， 因此“所有的偶数都是合数”的说法错误。 2. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的体积等于棱长×棱长×棱长，当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】体积扩大的倍数为： 即体积扩大到原来的8倍，题干表述正确。 3. 要反映某地一周气温变化情况，用条形统计图更合适。（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【详解】条形统计图的特点是能清楚看出各数据的多少，无法清晰体现数据的变化情况；折线统计图不仅能看出数据多少，还可以直观反映数据的增减变化趋势。要反映一周气温的变化情况，选择折线统计图更合适，因此题干说法错误。 4. 把分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的大小不变。（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，仅当分子和分母同时乘或除以相同的不为0的数时，分数的大小才不变，同时加相同的数不符合该性质。 【详解】举例验证，比如分数​，分子分母同时加1，得到​，显然，所以这个说法是错的。 5. 两个不同质数的和一定是偶数。（ ） A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】在整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。一个大于的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。质数中有唯一的偶数，其余质数都是奇数，可通过举反例判断原说法是否正确。 【详解】选取两个不同质数2和3， 和为： 5是奇数，不是偶数，因此原说法错误。 6. 下面式子中，是方程的是（ ）。 A. 3x＋5 B. 6＋3＜12 C. a＋5＝14 D. 12÷2＋36 【答案】C 【解析】 【分析】方程需要同时满足两个条件：含有未知数，是等式，据此判断即可。 【详解】A．不是等式，不符合要求； B．是不等式，也不含未知数，不符合要求； C．含有未知数，且是等式，符合方程的定义； D．既不含未知数，也不是等式，不符合要求。 7. 一筐苹果，2个2个地数，3个3个地数，5个5个地数都正好数完，这筐苹果最少有（ ）个。 A. 120 B. 60 C. 30 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】苹果的数量是2、3、5的公倍数，要求最少的数量就是求这三个数的最小公倍数。 【详解】2、3、5三个数互质，最小公倍数是三个数的乘积： （个） 8. 一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（ ）是5L。 A. 体积 B. 容积 C. 质量 D. 表面积 【答案】B 【解析】 【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，所以结合题干中“装满水可以装5L”的条件，匹配对应的物理量概念。 【详解】水箱装满水最多能装5L，符合容积的定义。 其他选项不符合：体积是水箱自身占的空间大小，一般会比它的容积大；质量的单位是千克、克这类，不是升； 表面积的单位是平方米、平方分米这类面积单位，和L不匹配。 9. 下面分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数，若含有其他质因数则不能，据此判断即可。 【详解】A．是最简分数，分母5只含有质因数5，能化成有限小数； B．是最简分数，分母7含有质因数7，不能化成有限小数； C．，分母5只含有质因数5，能化成有限小数； D．是最简分数，分母8只含有质因数2，能化成有限小数。 10. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上12 B. 乘3 C. 加上36 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子加上12后扩大到原来的几数，再确定分母的变化。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 即分子扩大到原来的4倍。则分母应乘4或加上27。 11. 下面各组数中，互质的是（ ）。 A. 8和12 B. 9和16 C. 15和10 D. 33和11 【答案】B 【解析】 【分析】两个数互质的判定标准是两个数的公因数只有1，分别找出每组数的公因数即可判断。 【详解】A．8和12的公因数有1、2、4，不互质； B．9和16的公因数只有1，互质； C．15和10的公因数有1、5，不互质； D．33和11的公因数有1、11，不互质。 12. 要使9□既是2的倍数，又是5的倍数，在□里可以填（ ）。 A. 2、4、6、8 B. 0 C. 0、2、5 D. 0、5 【答案】B 【解析】 【分析】要使9□既是2的倍数又是5的倍数，需同时满足：2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位数字是0或5；据此求出□中的数。 【详解】9□是2的倍数，则这个数可以是90、92、94、96、98 9□是5的倍数，则这个数可以是90、95 所以要使9□既是2的倍数，又是5的倍数，这个数只能是90。 所以在□里可以填0。 13. 两个数都是质数，且两个数的和是12，积是35，那么这两个数是（ ）。 A. 5和7 B. 3和4 C. 2和6 D. 9和3 【答案】A 【解析】 【分析】一个数除了1和它本身没有其它因数，这个数就是质数。先根据两质数的积是35判断两个质数的可能性，再根据两质数的和是12验证结果，由此解题。 【详解】 这两个数是5和7。 14. 如果甲存书的本数是乙存书本数的3倍，那么乙存书的本数是甲乙存书总本数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把乙存书的本数看作1份，甲存书的本数就是3份，先计算甲乙存书总份数，再用乙的份数除以总份数得到对应分率。 【详解】设乙存书本数为1份，甲存书本数：（份）， 甲乙总存书本数：（份）， 乙存书占总存书的比例：。 所以乙存书的本数是甲乙存书总本数的。 15. 如果N（N不为0）表示一个自然数，那么N（N＋1）是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】相邻的两个非零自然数中必有一个是偶数，偶数与任意自然数相乘的积都是偶数。 【详解】因为（不为）表示一个自然数， 所以和是相邻的自然数，二者中一定有一个是偶数， 偶数乘任意自然数的结果都是偶数，因此是偶数，而不是奇数； 当N＝1时，N（N＋1）＝1×2＝2，2是质数； 当N＞1时，N（N＋1），N（N＋1）的因数最少有1，N，N＋1，N（N＋1），N（N＋1）是合数； 所以N（N＋1）不一定是质数。 综上如果（不为）表示一个自然数，那么是偶数。 二、填空题（每空1分，共20分） 16. 在括号里填上合适的单位。 ①一个教室的容积大约是180（ ） ②一瓶矿泉水的容积约是500（ ） ③一个西瓜的体积约是8（ ） ④一台冰箱的容积约是200（ ） 【答案】 ①. 立方米## ②. 毫升## ③. 立方分米## ④. 升## 【解析】 【分析】结合生活经验，根据物体所占空间的大小或容器容纳物体的多少，选择合适的计量单位。计量较大空间常用立方米，计量较少液体常用毫升，计量中等固体体积常用立方分米，计量较大容器容积常用升。结合生活实际棱长是1米的正方体的体积是1立方米，1个魔方的体积大概是1立方分米，1大盒牛奶的容积是1升，一小瓶盖的容积大概是1毫升，由此选择正确的单位名称即可。 【详解】① 教室所占空间较大，长、宽、高通常以米为单位，计量其容积常用立方米作单位，故一个教室的容积大约是180立方米； ② 矿泉水瓶盛装液体较少，计量较少液体的容积常用毫升作单位，故一瓶矿泉水的容积约是500毫升； ③ 西瓜属于中等大小的固体，体积比立方厘米大得多，比立方米小，计量其体积常用立方分米作单位，故一个西瓜的体积约是8立方分米； ④ 冰箱属于大型家用电器，内部储存空间较大，计量其容积常用升作单位，故一台冰箱的容积约是200升。 17. 60以内6和8的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 24、48 ②. 24 【解析】 【分析】先分别列举60以内6和8的倍数，再找出共有的倍数（公倍数），其中最小的就是最小公倍数。 【详解】列举6的倍数（60以内）：6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，得到倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54。 列举8的倍数（60以内）：8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，8×7＝56，得到倍数：8，16，24，32，40，48，56。 对比两组倍数，共有的数为24，48，即60以内6和8的公倍数。 24＜48，即最小公倍数为24。 18. （ ）÷8＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 6 ②. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子是被除数分母是除数。再利用商不变的性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。将分数化成小数，用分子除以分母计算即可。  【详解】 所以。 19. 一个数的最小倍数是30，这个数的因数有（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是30，这个数就是30，从1开始，一对对找出30的所有因数，数一数个数即可。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以这个数的因数有8个。 【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 20. 把3米长的铁丝，平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.6 【解析】 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求每段占全长的几分之几，用1除以5即可；求每段的长度，用3米除以5段；据此解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 21. 用10以内的质数组成一个两位数，是2和3的公倍数的数是（ ），是3和5的公倍数的是（ ）。 【答案】 ①. 72 ②. 75 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 据此先列出10以内的质数，再组合成符合要求的数。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7。 （1）从2、3、5、7中选两个数字组成两位数，且是2的倍数，那么个位上只能是2。 当个位是2时，组成的两位数有32、52、72。 3＋2＝5，5不是3的倍数，所以32不是3的倍数； 5＋2＝7，7不是3的倍数，所以52不是3的倍数； 7＋2＝9，9是3的倍数，所以72是3的倍数。 因此，是2和3的公倍数的数是72。 （2）从2、3、5、7中选两个数字组成两位数，且是5的倍数，那么个位上只能是5。 当个位是5时，组成的两位数有25、35、75。 2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数； 3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数； 7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数。 因此，是3和5的公倍数的数是75。 22. 一辆小汽车的油箱容积是45L，行驶100km耗油8L。照这样计算，加满一箱油最多能行驶（ ）km（保留整数）。 【答案】562 【解析】 【分析】先用除法求出1L汽油能行驶多少km，再用乘法求45L能行驶多少km。用“去尾法”将结果保留整数。 【详解】100÷8＝12.5（km） 12.5×45≈562（km） 23. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 24. 分母是8的最简真分数共有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；先找出分母是8的最简真分数，再把它们的和加起来即可得解。 【详解】分母是8的最简真分数有、、、。 ＝ ＝ ＝2 所以分母是8的最简真分数共有4个，它们的和是2。 25. 如图，这个长方体有（ ）个顶点，涂色面的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 48 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有个顶点，条棱，个面；一般情况下个面都是长方形，相对的面完全相同，根据长方形的面积长宽，可以求出每个面的面积。 【详解】 所以这个长方体有8个顶点，涂色面的面积是。 三、细心计算。（3分） 26. 直接写出得数。 ①4.8÷0.4＝ ②1.25×8＝ ③7.6×2.5×0.4＝ ④16.2÷0.6÷0.5＝ ⑤3÷0.8＝ ⑥36÷0.25＝ ⑦10－1.58＝ ⑧2.4×3÷2.4＝ 【答案】 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 27. 解方程。 ①5.3＋7x＝7.4 ②x÷5＝215 ③40－8x＝5 【答案】①x＝0.3；②x＝1075；③x＝4.375 【解析】 【分析】①根据等式的性质，给方程的两边先同时减去5.3，再同时除以7，求出方程的解； ②根据等式的性质，给方程的两边同时乘5，求出方程的解； ③根据等式的性质，给方程的两边先同时加上8x，再同时减去5，最后同时除以8，求出方程的解。 【详解】①5.3＋7x＝7.4 解：5.3＋7x－5.3＝7.4－5.3 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 ②x÷5＝215 解：x÷5×5＝215×5 x＝1075 ③40－8x＝5 解：40－8x＋8x＝5＋8x 5＋8x＝40 5＋8x－5＝40－5 8x＝35 8x÷8＝35÷8 x＝4.375 28. 脱式计算（能简算的要简算） ①（69.04－0.6×2.4）÷5.2 ②3.72×3.5＋6.28×3.5 ③26×41－67×12 ④ ⑤ ⑥ 【答案】①13；②35；③262； ④100；⑤；⑥ 【解析】 【分析】①根据运算顺序，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 ②运用乘法分配律逆运算进行简算。 ③根据运算顺序，先分别计算两个乘法算式，再计算减法。 ④将32拆分成4×8，再运用乘法交换律和结合律，分组凑整简算。 ⑤分数加减混合运算，先通分，再按从左到右的顺序计算。 ⑥运用减法的性质去括号，括号前是减号，去掉括号后括号里的减号变为加号，先算同分母分数减法。 【详解】①（69.04－0.6×2.4）÷5.2 ＝（69.04－1.44）÷5.2 ＝67.6÷5.2 ＝13 ②3.72×3.5＋6.28×3.5 ＝（3.72＋6.28）×3.5 ＝10×3.5 ＝35 ③26×41－67×12 ＝1066－804 ＝262 ④ ＝ ＝ ＝10×10×1 ＝100 ⑤ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ 29. 列式计算 一个数的5倍减去这个数本身，差是3.6，求这个数是多少？（列方程解答） 【答案】5x－x＝3.6；x＝0.9 【解析】 【分析】根据题意可知，等量关系为：这个数×5－这个数＝3.6，据此设这个数为x，列出方程并求解。 【详解】解：设这个数为x。 5x－x＝3.6 4x＝3.6 4x÷4＝3.6÷4 x＝0.9 即这个数为0.9。 30. 列式计算 10减去1.5与4的积，再除以0.5，商是多少？ 【答案】（10－1.5×4）÷0.5＝8 【解析】 【分析】最后求的是商，说明最后一步运算为除法。被除数是10减去1.5与4的积所得的差，除数是0.5。根据运算顺序，需要先计算乘法，再计算减法，最后计算除法。由于减法需要在除法之前进行，所以给减法部分加上小括号。 【详解】（10－1.5×4）÷0.5 ＝（10－6）÷0.5 ＝4÷0.5 ＝8 四、实践操作探究题。 “六一”儿童节快到了，学校要为同学们购买一批牛奶作为节日礼物。牛奶盒是一个长6cm、宽4cm、高10cm的长方体。为了节约包装纸、保护环境，工厂决定将24盒牛奶包装成一箱。 31. 任务一：设计方案 请你做一个“小小包装师”，设计一种最节约包装纸的包装方案。 要求： （1）把你的方案画在下面的方格纸中（每个小方格代表4cm×4cm）。 （2）计算出你设计的包装箱的表面积。 （3）简单说明为什么你的方案最省纸。 32. 任务二：发现规律 数学小组的同学提出了三种不同的包装方案，计算出的表面积如下： 方案 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 方案A 32 18 10 2152 方案B 18 16 20 1936 方案C 24 12 20 2016 观察上面的数据，你发现了什么规律？把你的发现写下来。 我的发现： 当长方体的___________________________时，它的表面积越________________。 33. 任务三：现实思考 工厂的技术员告诉同学们：数学上最节约的方案是方案B（表面积1936cm2），但实际生产中，工厂最终选择了方案A（表面积2152cm2）。 你认为工厂为什么会这样选择？请写出你的想法。（至少写出两条理由） 我的想法： ①_______________________________________________________。 ②________________________________________________________。 【答案】31. ； 平方厘米； 拼成的大长方体长、宽、高数值最接近，形状最接近正方体，互相贴合重合的面最多，外露的表面积最小，因此最节约包装纸； 32. ①. 长、宽、高越接近； ②. 小。 33. ①. 方案A，高度合适，在堆叠和运输过程中更不易倾倒，降低破损风险，保障产品安全。 ②. 方案A的长、宽可能恰好匹配现有包装纸或纸箱的标准尺寸，减少裁剪损耗；同时结构扁平，便于自动化设备快速封装，提升生产效率。 【解析】 【分析】可以先将分解成，牛奶盒是一个长、宽、高的长方体 体积固定时，拼出的大长方体长宽高越接近正方体、重合的最大面越多，表面积越小，包装越省纸；因此可以求出最接近正方体的长方体的长、宽、高；作出图形即可； 长方体的表面积＝（长宽＋宽高＋高长），代入数据计算即可； 要想使包装纸最省，就得使长方体的长、宽、高最为接近，越接近正方体，就越省纸； 对比数据，根据长、宽、高的变化以及面积的变化，写出规律； 工厂一般会考虑成本和利润问题，可以从成本方面考虑，如运输损耗少、材料损耗少等情况，合理即可。 【31题详解】 （1）牛奶盒：长、宽、高，共盒。原理：体积固定时，拼出的大长方体长宽高越接近正方体、重合的最大面越多，表面积越小，包装越省纸。把拆成三个整数相乘：，沿着方向摆3个，沿着方向摆个，沿着方向摆个长：，宽：，高：，方格小格代表，包装箱底面长、宽；底面横向画格，纵向画格，画出长方形作为俯视图。 （2）表面积： （平方厘米） （3）24盒牛奶总体积不变，拼成的大长方体长、宽、高数值最接近，形状最接近正方体，互相贴合重合的面最多，外露的表面积最小，因此最节约包装纸。 【32题详解】 通过观察表格中长方体的长、宽、高与表面积的数值变化，分析两者之间的关联。 对比三种方案的长、宽、高：方案A的长、宽、高； 方案B的长、宽、高； 方案C的长、宽、高。 可以看到，随着方案变化，长方体的长、宽、高逐渐趋向于更接近（或说形状更趋近于正方体）。 对应表面积数值：方案A为，方案B为，方案C为。随着长、宽、高趋向接近，表面积逐渐减小。 【33题详解】 方案A高度仅，远低于方案B、C的，在堆叠和运输过程中更不易倾倒，降低破损风险，保障产品安全。 材料与工艺适配性方案A的长、宽可能恰好匹配现有包装纸或纸箱的标准尺寸，减少裁剪损耗；同时结构扁平，便于自动化设备快速封装，提升生产效率。 五、解决问题。（共24分） 34. 关注小学生体育锻炼，助力健康成长。小华练习跳绳，老师记录了他一周每天1分钟跳绳的个数，小华一周跳绳成绩如下： 小华一周跳绳成绩统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数（个） 120 135 125 155 150 145 140 （1）根据统计表，把折线统计图补充完整。 （2）小华在这一周中，哪一天跳绳个数最多？哪一天最少？ （3）这一周，小华平均每天跳绳多少个？（得数保留一位小数） （4）小华跳绳成绩的变化是怎样的？你想对他说点什么？ 【答案】（1） （2）星期四跳绳个数最多，星期一最少。 （3）138.6个 （4）成绩变化：小华周一到周二跳绳成绩上升，周三略有下降，周四达到一周最高，周四到周日成绩逐步下降。我想对他说：坚持每天锻炼，调整好练习状态，成绩会更稳定，继续加油。（建议合理即可） 【解析】 【分析】（1）先根据统计表数据，在统计图对应星期的位置描点：周一对应120个、周二对应135个、周三对应125个、周四对应155个、周五对应150个、周六对应145个、周日对应140个，再用线段依次连接各点，即可补全折线统计图。 （2）对比每天的数，找出跳绳最多的时间和跳绳最少的时间。 （3）先算出一周跳绳的总个数，再除以7天，得到小华这一周平均每天跳绳个数。得数保留一位小数，即看小数点后第二位，根据四舍五入取舍。 （4）变化趋势：周一到周二上升，周二到周三下降，周三到周四大幅上升，周四到周日缓慢下降。可以对他说：整体成绩不错，建议保持稳定练习，减少成绩波动，继续坚持体育锻炼。（建议合理即可） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 155＞150＞145＞140＞135＞125＞120 星期四跳绳个数最多，星期一最少。 【小问3详解】 （155＋150＋145＋140＋135＋125＋120）÷7 ＝970÷7 ≈138.6（个） 答：这一周，小华平均每天跳绳138.6个。 【小问4详解】 略 35. 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将绳子的总长看作单位“1”，先求出两次一共用去总长的几分之几，再用单位“1”减去用去的分率和，即可得到剩下的分率。 【详解】 答：还剩这根绳子的。 36. A、B两地相距1320km．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6时后两车相遇．甲车每小时行120km，乙车每小时行多少km？（要求：先写出等量关系，再根据等量关系，列出对应的方程解答） 等量关系式：（ ）○（ ）=（ ） 【答案】甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程 解：设乙车每小时行驶x千米． （120+X）×6=1320 X=100 【解析】 【详解】略 37. 为鱼缸制作保温罩：小明的家里有一个长方体玻璃鱼缸，外部尺寸如下：长80厘米，宽40厘米，高50厘米。冬天为了给鱼缸保温，小明想用保温材料制作一个可以套住鱼缸五个面（底面不包）的保温罩。 （1）做这个保温罩至少需要多少平方分米的保温材料？（接头处忽略不计） （2）这个鱼缸装满水时，水的体积是多少升？ （3）如果保温材料每平方分米价格为0.5元，制作这个保温罩的材料成本是多少元？ 【答案】（1）152平方分米 （2）160升 （3）76元 【解析】 【分析】（1）保温材料的面积等于长方体上面和前后、左右五个面的面积之和。先将长、宽、高换算单位再计算。 （2）用公式“长方体的体积＝长×宽×高”计算，再将单位“立方分米”换算成“升”。 （3）用保温材料的面积乘单价计算。 【小问1详解】 80厘米＝8分米，40厘米＝4分米，50厘米＝5分米 8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 答：做这个保温罩至少需要152平方分米的保温材料。 【小问2详解】 8×4×5＝160（立方分米）＝160（升） 答：这个鱼缸装满水时，水的体积是160升。 【小问3详解】 152×0.5＝76（元） 答：制作这个保温罩的材料成本是76元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $