第2课时 画垂线和点到直线的距离(教学设计)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“画垂线和点到直线的距离”，通过生活情境（检验门框、墙壁）或折纸操作导入，复习垂直概念，衔接平行与垂直旧知，为后续平行线画法等内容搭建学习支架。 以动手操作为主线，学生经历“尝试画-规范画-测量发现”过程，折纸体验垂直培养几何直观（数学眼光），测量垂线段最短发展推理意识（数学思维），联系生活应用强化应用意识（数学语言），助力学生提升操作与空间观念，为教师提供清晰教学流程与实践指导。

第2课时 画垂线和点到直线的距离 教学内容 人教版小学数学四年级上册第72~73页例2、例3和做一做。 内容简析 本节课是在学生已经认识垂直概念的基础上，进一步学习画垂线的方法以及理解“点到直线的距离”这一概念。教材呈现了用两把三角尺、量角器、一把三角尺等多种画垂线的方法，重点掌握用三角尺过直线上一点和过直线外一点画垂线的操作步骤。在此基础上，通过从直线外一点向直线画多条线段并测量长度的活动，引导学生发现“垂直线段最短”，进而引出“点到直线的距离”的概念。本节课是学生后续学习画平行四边形、梯形高等内容的重要基础。 教学目标 1.掌握用三角尺画垂线的方法，能过直线上一点和过直线外一点画出已知直线的垂线；理解“点到直线的距离”的含义，知道垂直线段最短。 2.经历画垂线和探究“垂线段最短”的过程，培养动手操作能力、观察能力和空间观念。 3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。 教学重难点 1.掌握用三角尺画垂线的方法；理解“点到直线的距离”的含义。 2.规范使用三角尺画垂线，特别是过直线外一点画垂线的操作步骤；理解“垂直线段最短”的道理。 教法与学法 1.本课以动手操作为主线，采用示范演示法、操作发现法和问题驱动法。教师通过示范画垂线的规范步骤，引导学生模仿操作；通过“从直线外一点向直线画几条线段，哪一条最短”的问题，引导学生在测量中发现“垂线段最短”的规律。 2.学生通过观察示范、模仿操作、动手测量、合作交流等方式展开学习。经历“尝试画—规范画—测量发现—应用解决”的学习过程，在操作中掌握技能，在发现中理解概念。 承前启后链 复习：平行和垂直。如： a∥b a⊥d 学习：垂线的画法和点到直线的距离。如： 延学：平行线的画法和平行线间的距离。如： 教学过程 一、情境创设，导入课题 预设1：生活情境导入 课件出示两幅生活实景图：用三角尺验门框是否垂直、用铅锤验墙壁是否垂直。 师：同学们，小明家盖了新房子，工程师正在检验工程质量。观察这两幅图，他们在做什么？ 生1：左图在用三角尺检验门框的上边和右边是否互相垂直。 生2：右图在用铅锤检验墙壁与地面是否垂直。 师：工程师可以用工具检验两条直线是否垂直。那如果我们想画出一条已知直线的垂线，该用什么工具？怎样画呢？今天我们就来学习——画垂线和点到直线的距离。 （板书课题：画垂线和点到直线的距离） 【设计意图:从工程师检验房屋的生活场景入手，让学生感受垂直在生活中的应用，体会学习画垂线的必要性，自然引出新课，激发探究欲望。】 预设2：操作导入——折纸中的位置关系 师：同学们，课前老师让大家准备了一张正方形白纸。现在请大家动手折一折：把这张纸对折一次，再对折一次，然后打开。仔细观察折痕，它们之间有什么样的位置关系？ （学生动手折纸，打开观察，同桌交流） 生1：我发现两条折痕相交，而且相交成了直角，它们是互相垂直的。 生2：我折出来的两条折痕是互相平行的，没有相交。 生3：我折的两条折痕既不平行也不垂直，只是普通的相交。 师：大家折出了不同的结果。那谁来再说一说，什么样的两条直线叫做互相垂直？ 生：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 师：看来大家对上节课的知识掌握得很牢固。那如果老师给你一条直线，你能用三角尺画出它的垂线吗？今天这节课，我们就一起来学习——画垂线和点到直线的距离。 （板书课题：画垂线和点到直线的距离） 【设计意图:通过折纸操作，让学生亲身体验两条直线的不同位置关系（平行、垂直、相交），在动手实践中复习旧知，自然引出垂直的概念。折纸活动简单易行，既能调动学生参与的积极性，又为后续学习画垂线做好知识和操作的双重铺垫，让学生在“玩”中发现数学，在“折”中理解垂直。】 二、师生合作，探究新知 ◎垂线的画法 1.初步感知,尝试解决。 思考:怎样才能保证画出的两条直线互相垂直? (1)画一画:学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。 预设学生有三种画法: 方法一:用两把三角尺来画。方法二:用量角器来画。方法三:用一把三角尺来画。 (2)想一想:你画出的是互相垂直的两条直线吗?画的过程中应该注意些什么? (3)对比观察,揭示本质:为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线?哪种方法更简单一些? 引导学生发现:画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单一些。 【设计意图:在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验,放手让学生自主探究画两条互相垂直直线的画法,这是一个开放的教学环节,通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单,为后面学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。】 2.自主探究,总结方法。 (1)学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。 课件呈现问题:你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗? 学生独立思考,尝试画图,汇报交流。 提问:你能说出过直线上一点,用三角尺画垂线的步骤吗? 多让几个学生来说一说画垂线的步骤,逐步形成规范的数学语言,然后结合课件演示,总结提升。 步骤:将三角尺的一条直角边与直线重合,然后沿着直线移动,让三角尺的顶点与直线上的点重合,最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线,然后画上直角符号。 　 　 ①边线重合 ②点点重合 ③画垂线 ④标直角符号 【设计意图:画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验,在教学过直线上一点画这条直线的垂线时,放手让学生根据已有的知识经验来获取新知,让每个学生都能充分参与到学习中去,通过观察、操作、归纳与概括,让学生自主总结画垂线的方法,此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。】 (2)学习过直线外一点画这条直线的垂线。 课件出示例2的第2个问题。 提问:过直线外一点画这条直线的垂线,用三角尺应该怎样画呢? 学生尝试解决问题,汇报交流,并归纳总结过直线外一点画这条直线的垂线的方法。 先将三角尺的一条直角边与直线重合,然后把三角尺沿着直线平行移动,让三角尺的另一条直角边经过直线外的点,最后沿三角尺的另一条直角边画一条线,就是这条直线的垂线。 教师课件演示,总结提升:一对、二移、三画、四标。 一对:直角边对齐直线;二移:平移三角尺使另一边与直线外的点重合;三画:画出一条直线,就是这条直线的垂线;四标:标上直角符号。 【设计意图:通过已有旧知识经验,学生借助过直线上一点画已知直线的垂线方法的迁移,自主探究过直线外一点画已知直线的垂线的方法,在充分感知、操作的基础上总结概括画垂线的一般方法、步骤,规范学生的语言表达,增强作图的规范性,为后面的学习打下良好的基础。】 ◎点到直线的距离 课件出示：从直线外一点A，向这条直线画几条线段。 师：想一想，从A点向这条直线可以画多少条线段？ 生：无数条。 师：这些线段的长度相等吗？哪一条最短呢？请同学们动手画一画、量一量。 （学生从直线外一点A向直线画几条线段，并测量长度，教师巡视指导） 师：你发现了什么？ 生1：我发现垂直线段最短。 生2：我画了三条线段，其中垂直的那条最短。 师：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作“点到直线的距离”。 过直线外一点向这条直线画线段,能画无数条。 从这点到直线所画的垂直线段简称“垂线段”。从点到直线的所有线段中,这条线段是最短的,它的长度叫作这点到直线的距离。 师：强调一下，是“垂直线段”的长度，不是任意线段的长度。 【设计意图:通过“画一画、量一量”的操作活动，让学生在测量中发现“垂直线段最短”的规律，自然引出“点到直线的距离”的概念。在操作中培养观察能力和归纳能力。】 三、巩固练习，学有所得 练习1：做一做。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 【设计意图:通过画垂线、找垂直线段、应用“垂线段最短”解决实际问题等练习，巩固画垂线的操作技能，加深对点到直线距离的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。】 四、课末小结，融会贯通 师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 生1：我学会了用三角尺画垂线，可以过直线上一点画，也可以过直线外一点画。 生2：我知道了从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 生3：我还知道了点到直线的距离就是垂直线段的长度。 师：总结得真好！画垂线是重要的作图技能，点到直线的距离在生活中应用很广。下节课我们将继续学习画平行线。 【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理画垂线的方法和点到直线距离的概念，强化操作要点和概念理解，为后续学习做好铺垫。】 五、教海拾遗，反思提升 回味课堂，发现亮点之处：本节课以动手操作为主线，让学生经历“尝试画—示范画—规范画—应用画”的完整过程。在探究“点到直线的距离”时，通过“画一画、量一量”的活动，让学生在测量中发现“垂线段最短”的规律，自然引出概念。整节课学生动手充分，在操作中掌握技能，在发现中理解概念。 反思过程，有待改进之处：在画垂线练习中，部分学生对三角尺的平移操作不够熟练，容易出现直角边偏离已知直线的情况。后续教学中，可增加“平移小练习”，让学生先练习将三角尺的直角边与已知直线重合并平移，再尝试画垂线。同时，对于“点到直线的距离”这一概念，可增加变式练习，如让学生在不同位置的点、不同方向的直线上反复辨析，强化对“垂直线段”这一关键点的理解。 我的反思: 板书设计 画垂线和点到直线的距离 过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的,都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。最后画直角符号。 从点到直线的所有线段中,垂直线段是最短的,它的长度叫作这点到直线的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $