1.1 第1课《探索勾股定理1》课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级勾股定理，通过观察猜想一般直角三角形三边关系，结合动画演示实践探究，引导学生经历从特殊到一般的认知过程，构建“观察-猜想-验证-应用”的学习支架。 其亮点在于融入赵爽弦图、国际数学家大会会标等数学文化，通过勾股树及不同图形面积关系（如半圆、等腰直角三角形）深化数形结合思想，结合求正方形面积、箱子能否进储藏室等实例培养应用意识。学生能提升推理能力与文化自信，教师可借助丰富活动与分层例题优化教学效果。

探索勾股定理（1）学案 班级：___________ 姓名：____________ 学习目标 1.通过方格纸操作或割补法，探索并理解直角三角形三边的数量关系。 2.能用符号语言规范表述定理。 3. 运用勾股定理解决已知两边求第三边的简单实际问题。 一、情境导入： 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着的是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽…… 他拿起画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现了这个正方形面积与两块瓷砖的面积之间的关系…… 二、情境体验／学习体验 活动一：毕达哥拉斯通过观察地板砖发现了下图所示的图形，并找出了三个正方形之间的关系。你能找出下图地板砖图形中三个正方形之间的关系吗？ 通过观察，归纳发现：_________________________________________________ 活动二：动手操作，数学实验 （一）分组活动：画出相应的直角三角形，分别测量斜边的长度，计算相应的数据，完成下表，找出直角三角形的三边满足怎样的关系(其中a,b代表两条直角边）？ a b c a2 b2 c2 a2+ b2 直角三角形 （1） 3 4 （2） 5 12 （3） 6 8 Guess：a2+b2_______c2 任意的直角三角形满足这个关系吗？ （可尝试画一个三角形来验证） 活动三：探究思考，验证结论 观察下面两幅图，每个小方格代表一个单位面积。在下表中写出正方形A、B、C的面积，与小组成员交流如何计算正方形C的面积。 SA SB SC Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 探究思考：怎样得到正方形C的面积？与组员交流。 Can you find the relationship between the area of three squares?_______________ 用直角三角形三边长a,b,c表示正方形面积，进一步得到直角三角形边长关系：______________________________________________ 通过探讨，我们归纳出： 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 得出勾股定理： 1.内容：直角三角形_____________的平方和等于________ 的平方. 2.表达式：________________（a，b为直角边，c为斜边） 三、课堂学习效果反馈 1.计算以下正方形的面积（基础题） SA =________ SB =________ SC =________ 2.填空（基础题） AB=________ AC=________ 3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？（中档题） 4.拓展题：如图，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆、三个正方形、三个等边三角形。其面积分别用S1、S2、S3表示。与小组成员讨论，确定下列三种情况下S1、S2、S3的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $null 八年级上册 1.1.1探索勾股定理 第一章 勾股定理 Pythagorean theorem Explore the Pythagorean theorem 1 Learning Objectives 1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想，培养探究能力和合作精神； 2. 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 2 words: 面积 area 直角 right angle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 平方 square 勾股定理 Pythagorean theorem 活动一观察猜想 对于一般的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，三边之间是否也会有刚才探究出来的结论呢？ Lead in 仔细观察动画， 你发现了什么？ 活动二实践探究 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 活动二实践探究 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》给出.图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 活动三 得出定理 基本应用 a b c 几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90°(前提) ∴a2+b2=c2 或者 a2=c2 —b2 或者 b2=c2 — a2 Find the unknowns in the following figures. Sol:在Rt△ABC中，∠C=90° AC=6,BC=8 由勾股定理得： AB2=AC2+BC2 =62+82=100 Sol:在Rt△ABC中，∠C=90° AB=13,BC=5 由勾股定理得： ∴ AB=10（负值舍去） AC2=AB2－BC2 =132－52=144 ∴ AC=12（负值舍去） 活动四 学以致用 例2.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积. Sol：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=64， ∴ x=8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm， 直角三角形的面积是: (cm2). NO2.New KnowledgeExploration 例3.求图中字母所代表的正方形的面积．　　 A　 A　 A　 Ｂ　 225 144 80 24 5 3 活动四 学以致用 变式1：如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的 面积分别是4，6，1，2．最大正方形E 的面积为 ． A B C D E 13 S1+S2+S3+S4=S5+S6 =S7 变式2：下图中S1、S2、S3、S4、S5、S6 、S7 之间有什么数量关系？ 1 1 拓展1：通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分去，就可以得到一棵美丽的勾股树． Sa+Sb=Sc 拓展2：勾股树上的叶子还可以是半圆、等腰直角三角形、等边三角形、正多边形．你知道其中的奥妙吗？ S2+S3=S1 一个定理 勾股定理 一次体验 特殊到一般 一种思想 数形结合 一份自豪 我是中国人 活动五、分享收获 课内作业：P3练习 课内作业 课本P8-9 课内作业 $