第2课时 数量关系（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦“总量=分量+分量”“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”三大数量关系复习，以超市购物小票情境导入，引导学生从商品信息中提出问题，回顾总价和总量关系，通过追问“为何没有路程关系”引出不同场景适用不同数量关系，搭建知识梳理支架。 该资料采用“情境驱动—分类归纳—综合应用”模式，以购物、骑行等生活情境引导学生用数学眼光观察，通过对比归纳培养数学思维，综合练习（促销、估算）强化模型意识，提升学生问题解决能力，为教师提供清晰教学路径和多样化实践素材。

第2课时 数量关系 教学内容 人教版小学数学四年级上册第109~110页“整理复习”中的“数量关系”部分和练习二十第8题、第13~14题和第16题。 内容简析 本课时重点复习本学期学习的常见数量关系。教材通过小红整理的知识结构图，引导学生回顾“总量＝分量＋分量”“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”三大数量关系。通过北京到上海骑行路程、超市购物、水果店进货等实际问题，让学生在解决问题中灵活运用数量关系。 教学目标 1.系统梳理本学期学习的常见数量关系，能正确识别并运用“总量＝分量＋分量”“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”解决实际问题。 2.经历数量关系的整理、辨析和应用过程，培养模型意识和分析问题、解决问题的能力。 3.在解决实际问题的过程中感受数量关系的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。 教学重难点 1.系统梳理三大数量关系，能正确运用它们解决实际问题。 2.在复杂情境中准确识别数量关系，灵活运用多种数量关系解决问题。 教法与学法 1.本课采用“情境驱动—分类归纳—综合应用”的复习模式。以超市购物小票、骑行路线等生活情境为切入点，引导学生在真实问题中回顾和识别数量关系；通过对比不同情境中的数量关系，帮助学生分类归纳；通过层层递进的实际问题，培养灵活选择和应用数量关系的能力。 2.学生通过观察情境、分析问题、识别关系、列式解答等方式展开复习。经历“情境感知—关系识别—分类归纳—综合运用”的学习过程，在解决生活问题中深化对数量关系的理解，提升模型意识和应用能力。 教学过程 一、情境导入，知识唤醒 课件出示一张超市购物小票，上面列有：牛奶2箱，单价28元；面包3袋，单价5元；苹果2千克，单价8元；总计金额。 师：同学们，看大屏幕。这是一张超市购物小票。你能从小票中看出哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？ 生1：牛奶一共花了多少钱？28×2=56（元）。 生2：面包一共花了多少钱？5×3=15（元）。 生3：苹果一共花了多少钱？8×2=16（元）。 生4：一共花了多少钱？56+15+16=87（元）。 师：大家提出的这些问题，都用到了哪些数量关系？ 生5：求每样商品的总价用了“总价＝单价×数量”，求总金额用了“总量＝分量＋分量”。 师：说得真好！那小票中为什么没有“路程＝速度×时间”呢？ 生6：因为超市购物和路程没关系，这个数量关系用在行程问题中。 师：不同的生活场景用不同的数量关系。今天这节课，我们就一起来整理和复习——数量关系。 （板书课题：数量关系） 【设计意图:从学生熟悉的超市购物小票入手，让学生在真实情境中回顾“总价＝单价×数量”和“总量＝分量＋分量”两个数量关系，自然引出课题。通过追问“为什么没有路程数量关系”，引导学生认识到不同数量关系适用于不同的生活场景，为后续系统梳理三大数量关系做好铺垫。】 二、整理复习，强化重点 第一部分：知识梳理 （一）总量＝分量＋分量 师：“总量＝分量＋分量”这个数量关系是什么意思？它可以帮助我们解决哪些问题？ 生1：总量就是几个部分合起来的总数，分量就是其中的每一个部分。比如上午来的人数和下午来的人数合起来就是全天的人数。 师：如果已知总量和一个分量，怎样求另一个分量？ 生2：分量＝总量－另一个分量。 师：能用这个数量关系解决生活中的什么问题？ 生3：求总人数、总钱数、总质量、总长度等。 板书：总量＝分量＋分量 分量＝总量－分量 【设计意图:通过师生问答，理解“总量＝分量＋分量”的含义及变式，明确其应用场景，为后续解决问题打好基础。】 （二）总价＝单价×数量 师：“总价＝单价×数量”这个数量关系中，单价、数量和总价分别表示什么？ 生4：单价是每件商品的价格，数量是买了多少，总价是一共花了多少钱。 师：如果已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和单价，怎样求数量？ 生5：单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 师：能用这个数量关系解决生活中的什么问题？ 生6：去超市购物算钱、买东西时比价格等。 板书：总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 【设计意图:通过回顾单价、数量、总价的含义及三者之间的数量关系，明确应用场景，为后续购物类问题解决做好铺垫。】 （三）路程＝速度×时间 师：“路程＝速度×时间”这个数量关系中，速度、时间和路程分别表示什么？ 生7：速度是每分钟或每小时行的路程，时间是行了几分钟或几小时，路程是一共行了多长的路。 师：如果已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和速度，怎样求时间？ 生8：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 师：能用这个数量关系解决生活中的什么问题？ 生9：算开车要多长时间、跑步的速度、两地的距离等。 板书：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 【设计意图:通过回顾速度、时间、路程的含义及三者之间的数量关系，明确应用场景，为后续行程问题解决做好铺垫。】 （四）数量关系的综合运用 师：在解决实际问题时，有时需要用到一种数量关系，有时需要综合运用多种数量关系。这就需要我们仔细读题，先找出已知什么、要求什么，再选择合适的数量关系来解答。 【设计意图:强调审题和分析数量关系的重要性，为后续综合练习做好方法指导。】 第二部分：巩固练习 （1）教材P109题目 学生独立完成，指名汇报，交流用到的数量关系。 【设计意图:通过北京到上海的骑行情境，让学生在同一情境中辨析不同的数量关系，灵活选用合适的方法解决问题，培养模型意识和审题能力。】 （2）练习二十第8题。 学生独立填写，指名汇报，交流用的数量关系。 （3）练习二十第13题。 学生独立分析，小组讨论解题思路，指名汇报，集体订正。 （4）练习二十第14题。 学生画图分析数量关系，小组讨论后汇报。 （5）练习二十第16题。 学生先估算，再计算验证，指名汇报估算思路和计算结果。 【设计意图:通过多层次、多类型的练习（单一数量关系、综合运用数量关系、填表、估算、促销问题、火车过隧道问题），让学生在解决实际问题的过程中灵活运用三大数量关系，培养模型意识、审题能力、估算能力和综合运用能力，体会数学与生活的紧密联系。】 三、课末小结，融会贯通 师：同学们，今天的复习课我们回顾了哪些数量关系？ 生1：我们复习了“总量＝分量＋分量”“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”三大数量关系。 师：在解决实际问题时，怎样才能选对数量关系？ 生2：要先读题，找清楚已知什么、要求什么，再看这些量属于哪种数量关系。 生3：有的问题需要综合运用多种数量关系，要一步一步来。 师：总结得真好！不同的生活场景要用不同的数量关系，同一个问题有时也需要综合运用多种数量关系。最后，请同学们课后用自己喜欢的方式（思维导图、表格、知识树等）整理“数量关系”这一板块的知识结构图，下节课我们来分享。 【设计意图:通过师生对话形式的小结，引导学生自主回顾本节课复习的三大数量关系，强化“先分析已知量和所求量，再选择合适数量关系”的解题策略。最后布置整理知识结构图的课后任务，培养学生归纳整理的学习能力。】 四、教海拾遗，反思提升 回味课堂，发现亮点之处：本节课以超市购物小票为切入点，从学生熟悉的生活情境出发，自然引出“总价＝单价×数量”和“总量＝分量＋分量”两个数量关系，再通过追问引出“路程＝速度×时间”，三大数量关系在情境对比中清晰呈现。在知识梳理环节，通过师生问答层层递进，从含义到变式再到应用场景，条理清晰。在巩固练习环节，通过骑行情境、水果进货、篮球购买、饮料促销等丰富多样的实际问题，让学生在解决问题的过程中灵活运用数量关系。特别是饮料促销问题，需要学生先理解“买5箱送1箱”的含义，再选择合适的关系列式解答，有效培养了审题能力和综合运用能力。整节课学生参与积极，在解决生活问题中巩固了数量关系，体会了数学的应用价值。 反思过程，有待改进之处：在篮球购买问题的估算环节，部分学生估算方法不够灵活，有的直接计算三种篮球29箱的总价，没有利用估算快速排除明显超出预算的选项。后续教学中，可引导学生用“30×88”“30×120”“30×170”等更简便的估算方法，先快速判断出篮球的单价范围，再进行精确计算，培养灵活估算的意识和能力。同时，在促销问题中，部分学生对“买5箱送1箱”理解不够透彻，容易直接按480箱计算。后续教学中，可引导学生先画图或列表理解“每6箱实际只付5箱的钱”，再列式解答，培养审题和画图分析的习惯。此外，对于三大数量关系的变式运用，可设计“填空补条件”的练习，如“已知_____和_____，求_____，用_____数量关系”，帮助学困生更好地掌握数量关系之间的对应关系。 我的反思: 板书设计 数量关系 一、三大数量关系 总量 = 分量 + 分量 分量 = 总量 - 另一分量 应用：求总数、总价、总长度等 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 应用：购物算钱、比较价格等 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 应用：行程问题、时间距离计算等 二、解题策略 读题 → 找已知量和所求量 → 识别数量关系 → 列式解答 → 检验 1 学科网（北京）股份有限公司 $