1.7从结绳计数说起（课件）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕“认识更大的数”，从复习四舍五入到万位等旧知切入，引出远古石子、结绳、刻痕计数方式，逐步过渡到古埃及、玛雅、中国算筹等数字符号，最终认识印度-阿拉伯数字及自然数的十进制计数法。 其亮点在于融入数学文化，通过对比远古计数法优缺点、分析古埃及象形数字十进制思想等，发展学生抽象能力和推理意识，结合“一分钟认识二进制”视频拓展认知。知识小结与课堂总结系统梳理脉络，学生能感受数学历史智慧，教师可借助结构化内容提升教学效率。

树的产生很早，很早以前人们就有了计数的需要。但是那时人们还不会用一二三这样的数来表示物体的数量，但知道用一一对应的方法来比较事物的多少和计数。比如出去放羊的时候，每放一只羊就摆一个小石子，一共放了多少只羊就摆多少小石子。放牧回来时，再把羊和小石子一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子一样多，那说明放牧时羊没丢。再比如，人们出去打猎的时候，每去一个人就在绳上打一个结，这样去了多少个人，绳子上就有多少个结。除了用摆放东西的方法法来计数，人们还用刻道的方法来表示数。如捕鱼归来时捕到一条鱼，就在木头上刻一道，一共补了几条鱼，就刻几道。随着生产水平的提高，需要技术的事物越来越多，像这样用实物技术、结绳技术或者刻道技术的方法来计数很不方便。于是，随着语言文字的发展，人们逐渐发明了一些技术符号，用这些计数符号，也就是数字来计数。由于各个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。这是巴比伦数字，这是中国数字，这是罗马数字。怎么办呢？所以就需要统一数字，这样就逐渐统一成了现在通用的阿拉伯数字了。 一分钟认识二进制。上古时代人们结成纪事，但人们发现数字大了之后，记录就变困难。世界各地开始演化不同的数字系统，直到今天出现二进制、八进制、十进制、十六进制。人类最常使用十进制，但计算电路只能理解开启和闭合，也就是二进制。那二进制是如何记录十进制数据的呢？为方便理解，我们先来看看十进制用十个符号来表示数字，例如234个位40位，300位2，意味着有一个四，三个十，2个100，这是它们三个的和。换个写法，二进制其实也是这样，但只有两个符号来表示数字。我们来看看这个二进制数字，1011个位，12位14位08位。一意味着一个一，一个20个4、一个八，加起来等于11，也就是这个数的十进制结果也可以写成幂。那么十进制如何转化二进制呢？其实用除法就可以用除法取余数，19除以二等于9，余19除以2等于4，余14除以2等于2，余02除以二等于一，余01除以2等于零余一。二进制结果就是把余数倒着写，所以19的2进制数就是10011。 北师大版·四年级·数学上册 从 结 绳 计 数 说 起 CONG JIE SHENG JI SHU SHUO QI 第一单元 认识更大的数 1、了解石子计数、结绳计数、刻痕计数等远古计数方式，认识古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码，知晓印度 - 阿拉伯数字的由来；理解自然数的含义，知道 0 也是自然数，掌握十进制计数法，明确相邻计数单位间进率是十。 2、通过阅读、交流、对比不同时期计数方法与数字符号，经历计数方式的演变探究过程，发展数感；借助找规律、计数器辨析数位意义等练习，提升观察、推理与归纳能力。 3、感受数的产生与发展源于生活实际需求，体会十进制计数法的优越性，了解古代劳动人民的数学智慧；萌发数学文化探究兴趣，感受数学悠久的发展历史。 学习目标 复习导入 1、把下列各数四舍五入到“万”位。 197500 39644999 8799998 9998200 95435 521750 复习导入 2、填空。 ⑴483700 四舍五入到万位是（ ）；5983200 四舍五入到十万位是（ ）。 ⑵一个数四舍五入到万位约是 40万，这个数最大 是（ ），最小是（ ）。 ⑶在7□7219000中，□里最大填（ ）时，这个数约等于 7 亿；□里最小填（ ）时，这个数约等于 8 亿。 480000 6000000 404999 395000 4 5 复习导入 同学们，我们每天都在用 0—9 这些数字计数。大家有没有想过：在数字还没出现的时候，古人该怎样记录物品数量？今天就让我们一起学习《从结绳计数说起》。 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 石子计数 人们为了记录捕获猎物的多少，就将石子和捕获的猎物一一对应地摆放。石子的数量就是猎物的数量。 优点：取材简单，直观好理解。 缺点：数量多时石子携带存放麻烦，容易丢失错乱。 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 每捕获一只猎物，人们就在绳子上打一个结，绳结的数量就代表猎物的总数。这种方法跨越了千年，不仅见证了远古人类的智慧，在一些少数民族的生活与文化传承中，结绳计数的形式至今仍被沿用，成为了历史的鲜活见证。 优点：绳索轻便，方便随身收纳携带。 缺点：绳结容易磨损脱落，大数打结繁琐，不便分类记数。 结绳计数 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 人们在兽骨、木棒或石壁上刻下一道道痕迹，每一道刻痕就代表捕获了一只猎物。刻痕的数量与猎物的数量一一对应，这种直观的方式成为了最早的计数工具，也蕴含着朴素的数学对应思想。 优点：刻痕留存时间久，不容易破损遗失。 缺点：刻画费时费力，数量过多时，刻痕杂乱难辨认。 刻痕计数 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。 古埃及象形文字 古埃及人创造了独特的象形数字，用不同的符号来表示个、十、百、千等数量级。在这种计数系统中，同一个符号最多会重复9次来累加数值，其中已经蕴含了朴素的“十进制”计数思想。 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。 玛雅数字 玛雅人只用三个符号（点、横、贝壳形）就可以表示任何自然数。在任何数的下方添加一个“☉”符号，即表示将该数扩大20倍，充分体现了玛雅数字体系中蕴含的“二十进制”数学思想。 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。 中国算筹数码 算筹计数是我国春秋时期普遍使用的一种计数方式，分为纵式和横式两种摆法。计数规则为：个位、百位、万位用纵式，十位、千位用横式；这种方法巧妙地利用了位值制原理，是中国古代数学的重要创造。 视频学习 探索新知 你知道古人是怎么计数的吗？读一读，说一说。 后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。 印度-阿拉伯数字 我们现在使用的0-9这10个数字，被称作印度-阿拉伯数字，它能表示任意一个数。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识小结 计数方法的发展史 (1)远古时期人们依靠石子计数、结绳计数、刻痕计数方式记录数量。 (2)随着社会发展，不同文明先后创造出古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码等专属计数符号。 (3)我们现在通用的印度-阿拉伯数字，仅用0到9十个数字就能表示任意数。 探索新知 读一读，认一认。 表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，...都是自然数。 一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 探索新知 关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...... 多1 多1 多1 多1 ....... 1，2，3，……后面的数总比前面的 数多1。也就是说相邻的两个自然数相差1。 最小的自然数是 0 ，没有最大的自然数。 . 探索新知 关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。 自然数的计数方法是十进制计数法，相邻 的两个计数单位之间的进率都是十。 . 10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千 10个一千是一万 10个一万是十万 ...... 知识小结 自然数的认识 (1)表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数， 0用来表示一个物体也没有。 (2)最小的自然数是0，自然数的个数是无限的， 没有最大的自然数。 (3)自然数依次排列，后面的数总比前面的数多1； 自然数采用十进制计数法，相邻两个计数单位 之间的进率都是十。 课堂练习 1. 你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他的数表示 出来吗。(选自教材P13T1) 百 十 个 绳子上不同位置的绳结，代表的数位不同，表示的数的大小也就不一样。 课堂练习 2.十万位、万位、百位上的5个珠子表示的意义有什么不同？连一连。(选自教材P13T2) 十万位上的 5 个珠子表示 5 个十万；万位上的 5 个珠子表示 5 个万；百位上的 5 个珠子表示 5 个百。 课堂练习 3.找规律，填一填。(选自教材P13 T3) 5005 6006 8008 9009 6000 5980 5940 5920 你知道吗 你知道吗 四进制、五进制、十进制、十二进制、三十进制。 四进制：一年等于四个季度。 五进制：平时我们投票计票数时，写“正”字计数。 十进制：小学就学了的逢十进一。 十二进制：一年计十二个月。 三十进制：一个月计三十天 课堂总结 计数方法的发展过程：远古时代，用石子、结绳或刻痕等方式计数；五千年前，开始使用古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹等表示数；现在使用印度-阿拉伯数字表示任意一个数。 从结绳 计数说起 认识自然数： 0也是自然数。最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十。 谢谢使用! Lavf54.59.106 Lavf58.12.100 Lavf57.62.100 EV录屏5.1.5软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $算筹同学们，你们知道这是什么吗？这些长短粗细相同的小棍子在我国古代叫算筹，他们是是两千多年前我国祖先用来计数和计算的工具。那想一想怎么用算筹来表示数呢？用算筹表示数时，1到9有纵式和横式两种方式。在表示一个多位数时用纵横相间的方式，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式。以此类推。如2365，先在个位上用纵式摆5，再在十位上用横式摆6，接着在百位上用纵式摆3，最后在千位上用横式百2。如果某一位是零，那就空着。如306，空一位表示0，3009则在中间，空两位表示有两个挨着的0。因此这样不容易看出是空几位，也就不容易看出有几个零。于是，人们在写书时发明了一些符号来表示0。比如有的地方用方框来表示0，后来演变成用圆圈来表示0。印度人在数字中间加上小点儿表示0，就过了很长时间，小点儿便改成了0。 你知道吗？现代的阿拉伯数字其实并非起源于阿拉伯，而是印度人的发明。因为印度数字是从阿拉伯传到西方，所以就被西方人称作阿拉伯数字。在古印度进行城市建设需要设计和规划，进行祭祀占卜也需要计算日月星辰的运行，于是在5000年前，在印度河流域产生了十进制数学计算，到2300多年前，出现了整套的数字，当时只有1到9还没有0。到1600年前，人们用一个小圆点表示0，后来这个小圆点变成了小圆圈，这样从1到0的数字就趋于完善了。123456阿拉伯数字真是方便计算的工具，谢谢你们发明阿拉伯数字。不是我们发明的，是我们发明传到阿拉伯。再传到全世界的。原来如此。那阿拉伯数字为什么搞成现在这样呢？其实有这样一个说法，演变过程用脚的数量来做代表，一有一个角，二有两个，欢迎有三个，以此类推。我以前都没有发现。因为随着书写大家都渐渐简化了，讲话最多。的是7。真的耶，那您该不会是真的赢的早呢？没错。