1.7从结绳计数说起（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦计数方法发展脉络、自然数特征及十进制计数法，通过复习四舍五入习题衔接单元旧知，以“远古无数字如何计数”提问激趣，搭建从实物计数到符号计数的认知支架。 以数学发展史为主线，融合史料研读、小组对比、实操活动，借助中国算筹凸显文化自信，通过数字发展史短视频和计数器演示发展数感与推理意识，分层练习巩固，助力教师高效教学，培养学生数学眼光与思维。

第7课时：从结绳计数说起 【教学内容】 北师大版教材四年级上册 第一单元 认识更大的数 从结绳计数说起 课本第14-15页。 【教材分析】 本课是承接单元大数读写、数位顺序、四舍五入求近似数等核心内容，以数学发展史为载体，串联两大核心学习板块：一是远古实物计数与多元古代文明数字符号，二是自然数概念与十进制计数法。 新课标将 “数感”“数学文化”“推理意识” 列为数与代数核心素养，本课突破传统计算教学局限，以石子、结绳、刻痕等具象素材渗透一一对应思想，对比古埃及、玛雅、中国算筹、阿拉伯数字，凸显我国算筹位值制的领先价值；依托数位顺序表深化十进制认知，打通本单元大数知识逻辑闭环。教材分层设置史料阅读、小组对比、实操习题、进制拓展阅读板块，贴合四年级学生由具象思维向抽象思维过渡的认知规律，既巩固大数数位知识，又渗透中华优秀数学文化，为后续大数运算、多进制拓展学习搭建认知基础。 【设计理念】 紧扣 2022 版新课标素养导向，以 “数的演变” 探究主线贯穿课堂，遵循 “旧知回顾 — 问题激趣 — 史料研读 — 合作对比 — 建模归纳 — 实操巩固 — 拓展升华” 完整学习路径。摒弃单向灌输式教学，融合自主阅读、小组研讨、视频可视化、动手辨析多元活动，让学生完整亲历计数方式从实物到符号、从多元进制到统一十进制的发展全过程。 课堂兼顾知识掌握、思维发展、文化育人三重目标，深挖中国算筹数学史料增强学生文化自信，借助不同文明计数体系对比培养学生辩证推理意识；结合生活实例拓展二进制、六十进制等内容，打通数学与生活、科技的联系，实现 “学数学知识、悟数学思想、品数学历史、育核心素养” 一体化落地。 【教学目标】 1、全面掌握石子、结绳、刻痕三种远古实物计数方法，能准确说出每种计数方式的优势与局限；清晰辨识古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码的计数规则，梳理印度 - 阿拉伯数字的发展脉络；精准理解自然数定义，明确 0 属于自然数，掌握自然数 “最小是 0、个数无限、相邻两数相差 1” 三大特征；牢固掌握十进制计数法，熟记相邻计数单位进率为十，能结合计数器、绳结示意图区分相同数字在不同数位代表的数值大小，独立完成读数、连线、找规律三类习题。 2、通过自主研读史料、小组合作对比不同时期计数符号，完整经历计数方式漫长演变的探究过程，持续发展数感；借助绳结读数、计数器辨析数位、数列找规律等实操练习，逐步提升观察、对比、归纳、逻辑推理能力；在梳理各文明计数体系差异的活动中，初步感知一一对应、符号化、位值制三大基础数学思想，学会用对比梳理法整理数学发展史知识。 3、深刻体会数字诞生源于古人生产劳动的实际需求，感受远古先民朴素的数学智慧；重点感悟中国算筹位值制的先进性，增强民族自豪感与文化认同感；理解十进制计数法是人类数学史上伟大创造，通过二进制、六十进制、五进制等生活进制拓展拓宽数学视野；激发主动查阅、探究数学发展史的长期兴趣，建立学好大数、用好数学的自信心，养成乐于合作、善于思考的良好学习习惯。 【教学重点】 梳理完整计数方法发展脉络；理解自然数的内涵与基本特征；掌握十进制计数法，明确相邻计数单位之间进率是十。 【教学难点】 对比辨析不同文明计数体系的进制差异；深度理解位值制的数学价值；体会十进制计数法相较于其他计数方式的优越性。 【教法与学法】 1、教法 复习铺垫法：依托单元旧知四舍五入习题搭建新旧知识桥梁； 史料情境法：创设远古计数历史情境，激发探究欲望； 对比探究法：分组对比多元古代数字，突破进制、位值制难点； 直观演示法：借助计数器、结绳示意图、科普视频具象化抽象概念； 分层练习法：基础、辨析、规律三类习题层层递进巩固新知。 2、学法 自主阅读法：独立研读教材数学史料，提取关键信息； 小组合作法：组内交流、分工梳理不同文明计数规则； 观察对比法：横向对比各类计数方式的优缺点与进制特点； 归纳建模法：自主总结自然数、十进制核心知识点； 实操展示法：上台讲解习题思路，内化知识、表达思维。 【教学准备】 多媒体教学课件、大数四舍五入练习题单、计数器、结绳计数示意图、中国算筹图文展板、一分钟二进制科普短视频、课堂分层练习纸、不同进制生活素材图片。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1、旧知复习，衔接单元内容 课件出示两道复习题型，学生独立完成后集体订正，教师针对性点拨易错点： ① 基础计算：将 197500、39644999 等大数四舍五入到万位； ② 填空拔高：围绕四舍五入最值、亿级大数方框填数展开练习，回顾数位、近似数相关旧知，为新课十进制学习铺垫。 2、谈话激趣，抛出核心问题 教师提问：我们现在只用 0-9 十个数字，就能轻松记录猎物、粮食、人口等任意大数，十分便捷。那在数字符号还没有被创造出来的远古时代，古人没有数字，该如何记录捕获猎物、采摘果实的数量？ 顺势板书课题《从结绳计数说起》，引导学生带着疑问进入新课探究。 二、合作探究，获得新知 1、活动一：研读远古实物计数，感知一一对应思想 自主阅读：学生独立阅读教材石子计数、结绳计数、刻痕计数板块，圈画每种计数方式的操作方法、优缺点； 小组交流：四人小组分享阅读收获，分工整理三类计数方式的特点； 全班汇总：教师板书梳理，补充拓展结绳计数至今仍在少数民族文化中传承的历史小知识，总结三类方法共同蕴含 “实物与数量一一对应” 的朴素数学思想。 ①石子计数：取材简单直观；数量大时不易存放、易丢失混乱。 ②结绳计数：绳索轻便易携带；绳结易磨损脱落，大数计数操作繁琐。 ③刻痕计数：痕迹留存时间久；刻画费力，数量过多时刻痕杂乱难以分辨。 2、活动二：分组对比多元古代计数符号，辨析进制差异 分组研读：全班分为四组，分别探究古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码、印度 - 阿拉伯数字，梳理每组计数规则、进制特点； 小组汇报展示：每组推选代表上台讲解，课件同步出示对应图文素材，教师适时补充拓展： ① 古埃及象形数字：用专属符号代表个、十、百、千，符号重复累加，蕴含早期十进制雏形； ② 玛雅数字：仅点、横、贝壳三类符号，采用二十进制，下方符号代表扩大 20 倍； ③ 中国算筹数码：分纵、横两种摆法，个位、百位用纵式，十位、千位用横式，首创位值制，是我国古代数学重大成就； ④ 印度 - 阿拉伯数字：0-9 十个通用符号，可组合表示任意自然数，沿用至今。 视频辅助：播放数字发展史短视频，直观串联四种数字符号的演变历程，加深学生印象。 3、活动三：自主归纳自然数概念，探究十进制计数法 认识自然数：学生齐读教材定义，小组讨论自然数相关知识点，全班汇总： 表示物体个数的 0、1、2、3、4…… 都是自然数；一个物体也没有用 0 表示，0 是自然数；最小自然数是 0，自然数个数无限，不存在最大自然数；相邻两个自然数相差 1。 探究十进制：出示完整数位顺序表，结合计数器演示，引导学生自主发现：10 个一是十，10 个十是一百…… 每相邻两个计数单位之间进率都是十，这种计数规则称为十进制计数法。 对比感悟：结合玛雅二十进制、古埃及原始计数，让学生自主说出十进制只用少量符号就能表示所有数的巨大优势。 三、展示成果，分享快乐 课件出示教材三道分层习题，学生独立完成后上台展示解题思路，全班互评纠错，教师针对共性难点点拨： 1、基础实操题：看懂绳结数位示意图，解读 274、405 等数字的绳结表示方法，理解不同位置绳结代表不同数位； 2、辨析巩固题：借助计数器区分十万位、万位、百位上 5 颗珠子的不同含义，深化位值制理解； 3、规律拓展题：观察两组数列变化规律，独立填数，锻炼归纳推理能力。 四、拓展延伸，总结提升 1、拓展阅读：生活中的多样进制 课件出示 “你知道吗” 板块内容，讲解计算机二进制、时间六十进制、计票五进制（正字计数）、一年十二进制、季度四进制、月份三十进制，播放一分钟二进制科普短视频；布置课后实践任务：搜集生活中其他进制资料，下节课分享交流。 2、课堂整体总结 师生共同梳理两条核心知识主线： ① 计数发展脉络：远古实物计数→各文明专属数字符号→现代阿拉伯数字； ② 核心知识点：自然数的特征、十进制计数法的规则与优势。 教师小结：数字的演变是古人不断优化、不断创新的过程，我国古代算筹位值制领先世界，希望同学们今后主动挖掘数学历史，感受数学独特魅力。 【板书设计】 从结绳计数说起 1、远古实物计数（一一对应） ①石子计数；②结绳计数；③刻痕计数。 2、古代文明数字符号 ①古埃及象形数字：十进制雏形； ②玛雅数字：二十进制； ③中国算筹：纵横摆法、位值制（国粹）。 ④印度- 阿拉伯数字：0-9 通用符号。 3、自然数 ①表示物体个数的 0、1、2、3、4…… 都是自然数； 一个物体也没有用 0 表示，0 是自然数； ②最小自然数是 0，自然数个数无限，不存在最大自然数； ③相邻两个自然数相差 1； ④ 每相邻两个计数单位之间进率都是十，这种计数规则称 为十进制计数法。 学科网（北京）股份有限公司 $