《从结绳计数说起》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦计数法演变、自然数概念及十进制位值制，通过“古人如何记录数量”的问题情境导入，连接学生已有的大数认知与古代计数方式，搭建从具象到抽象的学习支架。 此设计以数学文化为主线，通过自主阅读梳理计数法优缺点、小组讨论提炼自然数特征，培养抽象能力与数感，体现用数学眼光观察世界。位值制教学结合数位意义对比分析，发展推理意识，进制拓展联系时间、计算机等生活实例，强化应用意识。助力学生理解数学发展逻辑，为教师提供文化与知识融合的清晰教学路径。

教 学 设 计 课题 从结绳计数说起 教学内容 北师大版四年级上册第一单元第14-15页《从结绳计数说起》 教材分析 本节课是第一单元《认识更大的数》的收尾课，属于数学文化与核心概念融合的课型。教材以计数方式的历史发展脉络为主线，分为三大板块： 1.计数法演变史：从远古时代的石子、结绳、刻痕等实物计数，到古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹等符号计数，再到通用的印度-阿拉伯数字，呈现人类计数从具象到抽象、从繁杂到简便的发展历程； 2.自然数概念：在学生已有数的认知基础上，给出自然数的规范定义，梳理自然数的核心特征，总结十进制位值制的价值； 3.进制拓展：通过“你知道吗”栏目介绍二进制、六十进制，拓宽学生的数学视野，深化对十进制优势的理解。 本节课承担着单元知识复盘、数学文化渗透、数感素养升华的作用，既是对单元大数知识的系统梳理，也为后续数系拓展学习埋下伏笔。 学情分析 1.知识基础：学生已经完整学习了大数的读写、比较、改写与近似数，熟练掌握数位顺序表、十进制计数法，对自然数有丰富的感性认知，但未形成系统的概念定义。 2.认知特点：四年级学生对历史故事、古代发明有强烈的好奇心，适合通过自主阅读、故事分享的方式展开学习；但对“位值制”“进制差异”等抽象概念理解较浅，需要借助具象案例辅助感知。 3.能力储备：学生具备自主阅读、小组合作与归纳总结的能力，能够在教师引导下梳理计数法的发展脉络，提炼自然数的特征。 教学目标 1.知识与技能：了解计数方式的发展历程，认识不同古代计数方法；理解自然数的定义与特征；深化对十进制位值制的理解，初步感知其他进制。 2.过程与方法：经历自主阅读、合作交流、归纳梳理的探究过程，体会计数法演变的内在逻辑，发展数感与归纳推理能力。 3.情感态度与价值观：感受数学的历史文化价值，体会古人的智慧与十进制计数法的伟大创造；激发数学探究兴趣，树立“数学源于生活、服务生活”的认知。 教学 重难点 重点：掌握自然数的概念与特征，深化对十进制计数法的理解。 难点：理解位值制的意义，体会计数法演变的内在逻辑，感知不同进制的差异。 教学过程 （一）情境设问，导入新课（约4分钟） 师：同学们，我们整个第一单元都在和大数打交道，只用0到9这十个数字，就能表示出几万、几十万、甚至几亿的数，特别神奇。那大家有没有好奇过：在几千年前，还没有发明数字的时候，古人打完猎、放完羊，要怎么记录物品的数量呢？ 生1：我知道，古人用绳子打结来计数！ 生2：我看过纪录片，古人会在木头上刻痕迹。 师：大家知道的可真不少！从远古的结绳计数，到我们现在用的数字，计数方式经历了漫长的发展过程。今天这节课，我们就一起穿越历史，看看计数法是如何一步步演变的，共同学习《从结绳计数说起》。 （板书课题：从结绳计数说起） 设计意图：以问题引发学生的好奇心，结合学生已有的零散认知快速切入主题，激发探究兴趣，自然引出本节课的文化主线。 （二）自主探究，梳理计数法的演变（约12分钟） 活动1：自主阅读，初识计数发展阶段 师：请大家翻开教材第14页，自主阅读前两部分内容，边读边思考两个问题： ① 计数方式一共经历了哪几个主要阶段？每个阶段分别是怎么计数的？ ② 对比不同的计数方式，你发现它们是朝着什么方向发展的？ 读完之后在4人小组内交流你的发现，给大家3分钟时间。 （学生自主阅读，小组交流，教师巡视倾听，参与小组讨论） 活动2：集体汇报，梳理演变脉络 师：时间到，哪个小组愿意分享你们的梳理结果？ 阶段一：远古实物计数 生：最开始是远古时代，人们用石子、结绳、刻痕来计数。比如有3只兔子，就摆3颗石子；有多少猎物，就在绳子上打多少个结，或者在骨头上刻多少道痕。 师：概括得很准确。我们把这种用真实物品对应数量的方式叫做实物计数。那大家觉得这种计数方式有什么优点和缺点？ 生：优点是很直观，一看就懂；缺点是数量多了就特别麻烦，石子、绳子不好携带，也没法记录很大的数。 师：分析得非常客观。正是因为实物计数不方便，人们才慢慢发明了更简便的方法——用符号表示数。 阶段二：古代符号计数 生：第二个阶段是符号计数，有古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码三种，用不同的符号代表不同的数。 师：我们来分别认识一下这三种古老的计数符号。 （课件依次展示三类符号） 师：古埃及象形数字用不同的图案分别代表1、10、100、1000，像画画一样；玛雅数字用圆点和横线组合表示数；咱们中国的算筹最特别，用小竹棍摆出不同的形状，还分纵式和横式两种写法。 师：那符号计数比实物计数进步在哪里？又有什么局限？ 生：进步是不用带实物了，写下来就行，更轻便；局限是每个地方的符号都不一样，别的国家、别的部落的人看不懂，没法互相交流。 师：说得太精准了！不同地区的计数符号不统一，给交流带来了很大的麻烦。 阶段三：通用阿拉伯数字 生：后来就慢慢统一成了印度-阿拉伯数字，也就是我们现在用的0到9这十个数字，全世界都能用。 师：没错，经过漫长的发展，最终形成了全世界通用的阿拉伯数字，只用10个数字就能表示任意大小的数，既简便又通用。 活动3：提炼演变规律 师：我们完整梳理了计数法的发展历程，大家想一想，从远古到今天，计数方式的演变有什么共同的规律？ 生1：越来越简单，越来越方便。 生2：从用真实的东西，变成用符号，越来越抽象。 生3：从每个地方不一样，变成全世界都一样，越来越统一。 师：大家总结得特别到位！计数法的演变，始终朝着更简便、更通用、更适合表示大数的方向发展，每一次进步都是人们为了解决生活中的问题不断优化的结果，凝聚了无数古人的智慧。 （板书： 计数法演变：实物计数 → 符号计数 → 阿拉伯数字 演变趋势：简便化、抽象化、统一化） 设计意图：以学生自主阅读、合作梳理为主，教师仅做补充与提升，充分体现学生主体地位；通过“优点-缺点”的对比分析，让学生理解演变的内在逻辑，而非机械记忆历史知识。 （三）深化认知，学习自然数与十进制（约12分钟） 活动1：认识自然数的概念 师：我们现在用阿拉伯数字表示的、用来数物体个数的数，在数学上有一个专门的名字，叫做自然数。请大家读一读教材中的定义，然后小组讨论：自然数有哪些特征？给大家2分钟时间。 （学生阅读概念，小组讨论，教师巡视） 师：哪个小组来分享你们总结的自然数特征？ 生1：表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，所以0也是自然数。 师：没错，0是最小的自然数。那有没有最大的自然数呢？ 生2：没有最大的自然数，因为数可以一直往后数，数不完，自然数有无限多个。 生3：自然数是按顺序排的，后面的数总比前面的数多1，比如2比1多1，3比2多1。 生4：自然数用的是十进制计数法，相邻两个计数单位之间的进率都是10。 师：大家补充得非常全面，我们一起把自然数的特征整理一下： （板书： 自然数：表示物体个数的0,1,2,3…… 特征： ① 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个； ② 相邻两个自然数相差1； ③ 采用十进制位值制计数。） 活动2：理解位值制的价值 师：这里提到了一个非常重要的概念——位值制。大家知道是什么意思吗？我们结合练一练第2题来理解：同样是数字5，在十万位、万位、百位上，表示的意义一样吗？ 生：不一样！十万位上的5表示5个十万，万位上的5表示5个万，百位上的5表示5个百。 师：完全正确。同样的数字，放在不同的数位上，就表示不同的大小，这就是位值制。 师：大家想一想，十进制加上位值制，带来了什么好处？ 生：只用0到9这10个数字，就能表示出任意大的数，不用为大数发明新的符号了。 师：说得太对了！用少量的符号表示无限多的数，这是数学史上非常伟大的创造，也是我们现在计数这么方便的原因。 活动3：拓展延伸，认识不同进制 师：是不是全世界所有的计数都用十进制呢？请大家读一读教材第15页的“你知道吗”，找找答案。 （学生阅读后交流） 生：不是，还有二进制，用在计算机里；还有六十进制，用在时间和角度上。 师：补充得很准确。二进制只有0和1两个数字，满二就要向前一位进一，电脑、手机的运行底层都是二进制；而我们的时间“1时=60分、1分=60秒”，角度的度分秒，用的都是六十进制。 师：那大家再思考一下，为什么日常生活中我们最常用的是十进制，而不是其他进制呢？ 生：因为人有十根手指，古时候人们数数用手指，慢慢就形成十进制了。 师：非常有道理！十进制的起源和人类的身体特征息息相关，而且10个数字不多不少，日常计数、计算都很方便，所以一直沿用至今。 设计意图：从概念定义到特征梳理，再到位值制本质的挖掘，层层递进深化学生对自然数的认知；通过不同进制的拓展对比，反向强化学生对十进制优势的理解，拓宽数学视野。 （四）巩固练习，内化提升（约8分钟） 师：接下来我们通过几道练习，检验一下今天的学习成果。 1. 计数器读数（对应教材练一练第1题） 师：看计数器上的珠子，分别表示什么数？和同桌说说你是怎么看的。 （学生独立完成，集体订正） 师：我们看计数器读数的时候，也是按数位从高到低来读，这就是位值制的应用。 2. 数位意义连线（对应教材练一练第2题） 师：不同数位上的5分别表示什么？请大家连一连，完成后和同桌说说为什么这么连。 指名汇报：十万位的5连5个十万，万位的5连5个万，百位的5连5个百。 师：同样的数字，数位不同，意义天差地别，这就是位值制的特点。 3. 找规律填数（对应教材练一练第3题） 师：两组数分别是什么规律？大家先独立填一填。 指名汇报： ① 第一组每次加1001，依次是5005、6006、8008、9009； ② 第二组每次减20，依次是6000、5980、5940、5920。 师：不管是递增还是递减，相邻两个数的差都相等，这也是自然数有序排列的特点。 设计意图：三道练习层层递进，分别巩固读数、位值意义、自然数排列规律，呼应本节课的核心知识点，兼顾基础与思维提升。 （五）课堂小结，梳理收获（约3分钟） 师：今天这节课，我们跟着历史的脚步走完了计数法的发展之路，也认识了自然数。谁来说说你有哪些收获？可以从知识、感受两个方面来说。 生1：我知道了古人计数的方法，从结绳、算筹到阿拉伯数字，越来越方便。 生2：我知道了什么是自然数，0是最小的自然数，自然数有无限多个。 生3：我知道了不只有十进制，还有二进制、六十进制，十进制是最常用的。 生4：我觉得古人特别聪明，发明了这么好用的计数方法，十进制和位值制太厉害了。 师：大家的收获都特别丰富。数学从来不是凭空出现的，它是人们在解决生活问题的过程中慢慢发展来的，背后藏着无数人的智慧。希望大家以后也能带着好奇的眼光，发现更多数学里的秘密。 （六）作业布置（约1分钟） 1.基础作业：完成教材练一练剩余习题，梳理本单元的知识脉络。 2.实践作业：和家人分享今天学到的计数小故事，再查阅资料找一种有趣的古代计数方式，下节课全班分享。 3.拓展选做：试着查一查二进制的计数规则，用二进制写出1到5这几个数。 板书 设计 从结绳计数说起 一、计数法的演变 实物计数 → 符号计数 → 阿拉伯数字 趋势：简便化、抽象化、统一化 二、自然数 表示物体个数的 0, 1, 2, 3…… 特征： ① 最小是0，无限多个 ② 相邻两个数相差1 ③ 十进制位值制 学科网（北京）股份有限公司 $