精品解析：吉林四平市铁东区2025-2026学年人教版下学期五年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期期末检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、认真思考，准确填写。（2题、5题每空0.5分，其余每空1分，计18分） 1. 在横线上填写合适的体积单位或容积单位。 电饭锅的体积约是25________；1瓶墨水约50________。 2. （ ）÷32＝＝＝＝（ ）（小数）。 3. 在括号里填适当的数。半年有（ ）个月，5个的和是（ ）。 4. 某农场有50头大牛和25头小牛，大牛的头数是小牛的（ ）倍，小牛的头数是大牛的（ ）（填分数）。 5. 把2.035、、、2.35按从大到小的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 6. 下面的几何体是用（ ）个棱长1cm的小正方体摆成的。 7. 大白兔奶糖1箱有12袋，其中11袋质量相同，另外一袋质量轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋质量较轻的糖果。 8. 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。 9. 小丽看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，一共看了全书的（ ），还剩全书的（ ）没有看。 10. 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）；两个质数的和是10，积是21，这两个质数是（ ）和（ ）。 11. 如下图，在棱长是1m的正方体的一个顶角锯下一个棱长3dm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）m2。 二、仔细推敲，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，计5分） 12. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 13. 所有的奇数都是质数。（ ） 14. 长方体的面中有可能有正方形。（ ） 15. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 16. 小林做了一个标准的“向后转”动作，他的身体旋转了180°。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案序号填在横线上）（每题2分，计10分） 17. 48和60的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 18. 将的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该________。 A. 加30 B. 加8 C. 扩大为原数的2倍 D. 加1 19. 下面说法正确的是________。 A. 体积单位比面积单位大 B. 若是假分数，则a一定大于5 C. 只有两个因数的自然数一定是质数 D. 以上均不正确 20. 要统计下面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是________。 ①玩具店各种玩具的数量。 ②某地一年内各月降水量的变化情况。 ③小东0—9岁身高变化情况。 ④五年级学生“五一”度假方式统计。 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 21. 如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A. 4 B. 16 C. 64 D. 2 四、仔细审题，灵活计算。（27分） 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 24. 解下列方程。 五、仔细观察，认真操作。（10分） 25. （1）把图①绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°。 26. 下面是某地区7——15岁男生、女生平均身高统计表。 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）比较男生和女生身高变化，你能得出什么结论？ （3）把你的身高与对应的平均值作比较，你有什么想法？ 六、活学活用，解决问题。（30分） 27. 一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2.5米，高2米。车厢的容积是多少立方米？ 28. 春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？ 29. 五、六年级学生参加大扫除，五年级来了48人，六年级来了54人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 30. 一张长方形纸板的长为30厘米，宽为25厘米，在它的四角各剪去一个边长是5厘米的正方形后，再折成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计） 31. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 32. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 33. 有三根木棒，分别长12cm、16cm、44cm，现在要把它们截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共能截成这样长的小段多少段？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、认真思考，准确填写。（2题、5题每空0.5分，其余每空1分，计18分） 1. 在横线上填写合适的体积单位或容积单位。 电饭锅的体积约是25________；1瓶墨水约50________。 【答案】 ①. ##立方分米 ②. ##毫升 【解析】 【分析】根据对生活经验、体积单位以及数据大小的认识可知， 一个粉笔盒的体积约1立方分米，所以计量电饭锅的体积用“立方分米”作单位比较合适； 一瓶矿泉水的体积是500毫升，所以计量墨水的体积用毫升作单位。 【详解】根据分析： 电饭锅的体积约是25立方分米；1瓶墨水约50毫升。 2. （ ）÷32＝＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】12；24；15；0.375 【解析】 【分析】（1）分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几则被除数也要乘几； （2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分母（分子）乘（除以）几，则分子（分母）也要乘（除以）几； （3）分数化小数：用分子除以分母即可。 【详解】＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 12÷32＝＝＝＝0.375。（小数） 3. 在括号里填适当的数。半年有（ ）个月，5个的和是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】一年有12个月，半年有几个月就是12个月的一半是多少；5个的和是多少，就是把5个相加即可。 【详解】一年＝12个月，12÷2＝6（个），即半年有6个月； ，即5个的和是。 4. 某农场有50头大牛和25头小牛，大牛的头数是小牛的（ ）倍，小牛的头数是大牛的（ ）（填分数）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用一个数除以另一个数即可。 【详解】50÷25＝2；25÷50＝；即大牛的头数是小牛的2倍，小牛的头数是大牛的。 5. 把2.035、、、2.35按从大到小的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. 2.35 ②. ③. ④. 2.035 【解析】 【分析】分数的分子除以分母，将分数化为小数，除不尽的根据需要保留合适的位数，然后按照小数比较大小的方法比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较大小。 【详解】＝2＋≈2＋0.143＝2.143；≈2.167 比较2.035、2.143、2.167、2.35的大小，整数部分相同，十分位2.35最大，2.035最小，2.143和2.167十分位相同，看百分位，2.143＜2.167，所以2.35＞2.167＞2.143＞2.035， 即：2.35＞＞＞2.035 6. 下面的几何体是用（ ）个棱长1cm的小正方体摆成的。 【答案】11 【解析】 【分析】如图所示，这个几何体一共有3层，最上面一层有1个正方体，第二层有2个直观看到的正方体和一个被遮挡住的正方体，最下面一层有4个直观看到的正方体和3个被遮挡住的正方体，每层正方体个数相加即可。 【详解】1＋（2＋1）＋（4＋3） ＝1＋3＋7 ＝11（个） 7. 大白兔奶糖1箱有12袋，其中11袋质量相同，另外一袋质量轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋质量较轻的糖果。 【答案】3 【解析】 【分析】（1）明确找次品问题的核心方法：将待测物品分成3份，尽量平均分，若不能平均分则使最多的一份和最少的一份相差不超过1，因为每次称重可以通过天平平衡或不平衡的结果，将次品范围缩小到三份中的其中一份，最大化每次称重的排查效率。所以将12袋糖果平均分成3组，每组4袋，先取其中两组放在天平两端称量，如果天平平衡，那么较轻的1袋在未称量的那一组中；如果天平不平衡，那么较轻的1袋在上升的那一组中，将较轻1袋的范围缩小到4袋中。 （2）对筛选出的4袋糖果再分成3份（1袋、1袋、2袋），取两个1袋的放在天平两端称量，如果天平平衡，那么较轻的1袋在未称量的2袋中；如果天平不平衡，那么上升的1端就是较轻的1袋； （3）如果较轻的1袋在未称量的2袋中，将这两袋分别放在天平两端称量，较轻的即为次品，据此统计最少保证找到次品的称量次数。 【详解】把12袋平均分成3份： （袋） 第一次称量：任意取2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，则较轻的1袋在未称量的4袋中；如果不平衡，则较轻的1袋在上升的那4袋中； 第二次称量：把分辨出有较轻1袋的4袋分成：1袋、1袋、2袋3份，取2份1袋的，分别放天平的两端，天平如果不平衡，则较轻的1袋在上升的那端；如果平衡则较轻的1袋在未称量的2袋中； 第三次称量：把未称量的2袋分别放天平的两端，上升的一端就是较轻的1袋。 所以至少称3次能保证找出这袋质量较轻的糖果。 8. 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。 【答案】384 【解析】 【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积； 长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2； 已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。 【详解】10×12×2＋6×12×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 即这张商标纸的面积至少要384平方厘米。 9. 小丽看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，一共看了全书的（ ），还剩全书的（ ）没有看。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率即为两天一共看了全书的分率，再用1减去两天一共看了全书的分率即为还剩下全书的分率。 【详解】 1－ 即一共看了全书的，还剩全书的没有看。 10. 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）；两个质数的和是10，积是21，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 100 ②. 3 ③. 7 【解析】 【分析】既是的倍数又是的倍数的数的个位一定是，所以先确定所求最小三位数的个位为，再在个位是的三位数中找最小的即可。 已知两个质数的积是，可以通过找的因数来确定这两个数，再根据两个质数的和是，这两个条件进行筛选。注意既不是质数也不是合数。 【详解】①同时是和的倍数：个位上是。三位数中，百位最小是，十位最小是，个位已确定为。所以，既是的倍数，又是的倍数的最小三位数是。 ②＝ 1＋21＝22，不符合题干中“和是”的条件。 ，符合题干中“和是”的条件。 所以，这两个质数是和。 11. 如下图，在棱长是1m的正方体的一个顶角锯下一个棱长3dm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）m2。 【答案】6 【解析】 【分析】根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长3分米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长3分米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化。 【详解】原正方体的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方米） 在棱长是1 m的正方体的一个顶角锯下一个棱长3dm的小正方体，剩下部分的表面积是6m2。 二、仔细推敲，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，计5分） 12. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 所有的奇数都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】9是奇数而不是质数，所以是错的。 14. 长方体的面中有可能有正方形。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】长方体的6个面一般是长方形，特殊情况存在两个相对的面是正方形，其余四个面是相同的长方形，据此判断即可。 【详解】长方体有特殊情况，两个相对的面可以是正方形，因此长方体的面中有可能有正方形，说法正确。 故答案为：√ 15. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数要求分子和分母互质，即公因数只有1。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。两个合数可能互质，也可能不互质。 【详解】例如分数，分子4是合数，分母9也是合数。4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1，所以是最简分数。 故答案为：× 16. 小林做了一个标准的“向后转”动作，他的身体旋转了180°。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】如果面向前方站在原地旋转一周，则身体旋转了360°，向后转时面向后方身体旋转了半周，即180°。 【详解】周角为，半周角度为：°，他的身体旋转了180°。 故答案为：√ 三、反复比较，合理选择。（将正确答案序号填在横线上）（每题2分，计10分） 17. 48和60的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是：2×2×3＝12 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 18. 将的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该________。 A. 加30 B. 加8 C. 扩大为原数的2倍 D. 加1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先算出变化后的分子，确定分子扩大到原来的几倍，分母也要扩大到原来的相同倍数，再计算分母需要加的数值。 【详解】；12÷4＝3；；45－15＝30，即分母应该扩大到原来的3倍或者加30。 19. 下面说法正确的是________。 A. 体积单位比面积单位大 B. 若是假分数，则a一定大于5 C. 只有两个因数的自然数一定是质数 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】体积单位与面积单位是两个不同的概念，不能比较大小；分子大于或等于分母的分数是假分数；根据质数的意义，一个数只有1和它本身两个因数。据此解答。 【详解】A．体积单位用来计量体积，面积单位用来计量面积，二者计量的是不同类的量，对应的单位无法比较大小。 B．若是假分数，根据假分数定义，分子大于或等于分母，即，a可以等于5，不一定大于5。 C．质数的定义是只有1和它本身两个因数的自然数，因此只有两个因数的自然数一定是质数。 20. 要统计下面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是________。 ①玩具店各种玩具的数量。 ②某地一年内各月降水量的变化情况。 ③小东0—9岁身高变化情况。 ④五年级学生“五一”度假方式统计。 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是可以清晰展示数量的增减变化趋势，条形统计图能清楚地反映数量的多少；据此判断各统计内容适用的统计图类型即可。 【详解】①玩具店各种玩具的数量，只需呈现不同类别的数量多少，适合用条形统计图，不适用折线统计图； ②某地一年内各月降水量的变化情况，需要体现数量随时间的变化趋势，适合用折线统计图； ③小东0—9岁身高变化情况，需要体现数量随年龄的变化趋势，适合用折线统计图； ④五年级学生“五一”度假方式统计，只需呈现不同度假方式的人数多少，适合用条形统计图，不适用折线统计图。 因此适合用折线统计图的是②③。 21. 如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A. 4 B. 16 C. 64 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，根据积的变化规律，两个数相乘，如果一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，则乘积扩大mn倍。 【详解】当长、宽、高三个乘数，每个乘数都扩大到原来的4倍时，则乘积也就是体积扩大到原来的4×4×4＝64倍。 四、仔细审题，灵活计算。（27分） 22. 直接写得数。 【答案】 ；； 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】0；； ；； ；2 【解析】 【分析】根据减法的性质进行简算； 先通分，再按顺序计算即可； 先算括号里面的，再算括号外面的，注意通分； 先去括号，再交换位置进行简算； 先通分，再按顺序计算； 先去括号，再用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝1－ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 24. 解下列方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可得出x的值； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得出x的值。 【详解】        解： 解： 五、仔细观察，认真操作。（10分） 25. （1）把图①绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；图①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；据此解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 下面是某地区7——15岁男生、女生平均身高统计表。 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）比较男生和女生身高变化，你能得出什么结论？ （3）把你的身高与对应的平均值作比较，你有什么想法？ 【答案】（1） （2）女生在7－12岁身高增长速度快，13－15岁增长速度慢，男生在7－12岁增长速度慢，13－15岁增长速度快。 （3）我的年龄14岁，身高160厘米，低于男生对应年龄的平均身高值，平时需要加强体育锻炼。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意，统计图的横轴表示年龄、纵轴表示身高，男生用实线表示、女生用虚线表示，结合统计表中的数据描点画图即可； （2）观察统计图，根据统计图折线的变化情况进行分析，合理即可； （3）根据自身情况作答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、活学活用，解决问题。（30分） 27. 一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2.5米，高2米。车厢的容积是多少立方米？ 【答案】 15立方米 【解析】 【分析】长方体容积等于从内部量得的长、宽、高的乘积，代入对应数值计算即可。 【详解】＝7.5×2（立方米） 答：车厢的容积是15立方米。 28. 春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】把所有果树的棵数看作单位。求一共浇了所有果树的几分之几，就是把第一天上午、下午和第二天上午浇的分率相加；求还有几分之几没浇，用单位减去一共浇了的分率即可。 【详解】 答：一共浇了，还有没浇。 29. 五、六年级学生参加大扫除，五年级来了48人，六年级来了54人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 【答案】 6人 【解析】 【分析】要使两个年级每个小组的人数相同且人数最多，每组人数就是48和54的最大公因数，用分解质因数的方法计算即可。 【详解】 48和54的最大公因数： 答：每组最多6人。 30. 一张长方形纸板的长为30厘米，宽为25厘米，在它的四角各剪去一个边长是5厘米的正方形后，再折成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计） 【答案】 1500立方厘米 【解析】 【分析】先确定无盖纸盒的长、宽、高，长为原长方形长减去2个正方形边长，宽为原长方形宽减去2个正方形边长，高等于正方形的边长，再根据长方体体积公式计算容积。 【详解】纸盒的长：（厘米） 纸盒的宽：（厘米） 纸盒的高为5厘米 纸盒的容积：（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1500立方厘米。 31. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】； 【解析】 【分析】由题意可知，小明第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是小明一共喝的果汁；剩下一半中减去第二次喝的果汁就是剩下的水，剩下的水和喝了的水是一样多的。 【详解】（杯） 杯的一半是杯 （杯） （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 32. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】 升 【解析】 【分析】首先比较铁块的高度与玻璃缸的高度，确定铁块浸入水中的高度。因为铁块棱长为分米，玻璃缸高为分米，，所以铁块浸入水中的体积即为正方体铁块的体积。玻璃缸内无水部分是一个长分米、宽分米、高分米的长方体。分别计算出铁块体积和无水部分体积，相减即可求出溢出水的体积。注意单位换算：立方分米升。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 答：缸里的水会溢出升。 33. 有三根木棒，分别长12cm、16cm、44cm，现在要把它们截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共能截成这样长的小段多少段？ 【答案】 4厘米；18段 【解析】 【分析】每小段最长的厘米数就是三根小棒厘米数的最大公因数，一共可以截成的段数＝三根小棒的总长度÷每小段的长度即可。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 44＝2×2×11 12、16、44的最大公因数是2×2＝4 （12＋16＋44）÷4 ＝72÷4 ＝18（段） 答：每小段最长是4厘米，一共可以截成18段这样长的小段。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $