甘肃兰州市新区教育片区联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

**基本信息** 高一年级数学期末试卷覆盖复数、向量、三角函数、立体几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、空间观念及应用意识，适配高一学段能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、向量共线、圆锥母线长|基础概念辨析，如复数模计算考查数学抽象| |多选题|3/18|向量投影、正方体动态问题|多角度考查，如正方体动点问题培养空间观念| |填空题|3/15|三角函数定义、塔高测量|结合实际情境，如塔高测量体现数学语言表达现实世界| |解答题|5/77|四棱锥证明、三角函数周期与最值|分层设计，如四棱锥证明题考查逻辑推理，体现数学思维严谨性|

《2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学学科》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B C C D BC AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】由，得， 所以. 2．C 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 解得． 3．B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】由于，代入，且， 得，解得，故B正确. 4．C 【分析】根据圆锥的底面半径和体积公式求出高，利用勾股定理即可求解. 【详解】记圆锥高为h，底面半径为r， 因为该圆锥底面面积为，所以， 故底面半径．体积，解得， 故母线长． 5．B 【详解】对于A，若，，则与平面平行或或相交，故A错误； 对于B，因为，，故，而，故，故B正确； 对于C，，，则或，故C错误； 对于D，若，，则与平面的位置关系不确定（可能平行、相交或在平面内），故D错误. 6．C 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：， 因为，所以， 所以 7．C 【分析】根据正弦定理可得，再由已知条件判断的形状. 【详解】由正弦定理，，则， 再由则 故，即， 故，所以为等边三角形. 故选：C. 8．D 【分析】根据线线平行即可判断A；根据面面平行判定定理即可判断B；利用反证法可得矛盾判断C；根据异面直线的几何法找到其角，即可由三角形边角关系求解D. 【详解】对于A，取中点，连接， 由于是的中点，在正方体中可知， 又，，所以四边形为平行四边形，故， 因此，故四点共面，故A正确； 对于 B，如图，连接， 由于均为中点，所以，， 平面，平面，所以平面， 同理平面，，平面， 所以平面平面，故B正确； 对于C，假设与不是异面直线，则两直线共面. 若与相交，则交点在和上， 平面，与平面仅交于点，而，故与不相交； 若与平行，则平面或平面，这与与平面仅交于点矛盾； 所以与是异面直线，故C正确； 对于D，由于，所以， 故为直线和所成角或其补角， 不妨设正方体的棱长为，则， 由于底面，平面，所以， 所以， 所以直线和所成角的正切值为，故D错误. 9．BC 【分析】根据平面向量运算的坐标表示计算判断． 【详解】对于A，由已知，，，，A错； 对于B，，B正确； 对于C，，在上的投影向量为，C正确； 对于D，，又，所以，D错． 10．AC 【分析】利用立体几何点线面的位置关系及求体积表面积知识对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A，若点是的中点，则， 又因为,所以. 因为面,面 所以面.故选项A正确. 对于选项B，当点与重合，此时，, 又因为，所以 故四点共面，所以选项B不正确. 对于选项C，因为到面的距离即为正方体的棱长，且. 所以.故选项C正确. 对于选项D，设分别为和的中点，则经过四点的球即为 长方体的外接球. 因为该长方体的长宽高分别为.所以. 所以.故选项D不正确.    11．ACD 【分析】借助辅助角公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数对称性、单调性、奇偶性等逐项计算并判断即可得. 【详解】； 对A：当时，， 由关于点对称， 故的图象关于点对称，故A正确； 对B：， 故不恒成立，故B错误； 对C：当时，， 由在上单调递增， 故在上单调递增，故C正确； 对D：， 由为偶函数，故为偶函数，故D正确. 12．0 【详解】由三角函数定义知，，， ，， 所以. 13． 【详解】， ， 故，则. 14． 【分析】根据余弦定理结合几何关系求出，结合河宽至少12米进一步判断即可. 【详解】由题意知，平面，，，，. 因为平面，所以，. 在中，，所以. 在中，，所以. 在中，由余弦定理得，， 即，整理得， 即，解得或. 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故. 15．(1) (2) 【分析】（1）由向量垂直的坐标表示，列出等式求解即可； （2）由向量平行的坐标表示求得，再由夹角公式求解即可. 【详解】（1）由向量，，得， 由，可得， 即，解得．……………………………………………5分 （2）由，，得． 由，，可得，解得，…………………10分 所以． 所以，，， 所以．……………………………………………13分 16．(1) (2) 【分析】（1）利用共轭复数意义及复数的乘法运算计算，再利用纯虚数的意义求得实数m的值； （2）利用复数的除法求，再结合复数的几何意义求解. 【详解】（1）依题意，，则，……………………………………………3分 由为纯虚数，得，所以.……………………………………7分 （2）由（1）得，复数，……………11分 由复数在复平面对应的点在第一象限，得，解得， 所以实数的取值范围是.……………………………………………15分 17．(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理得，……………………………………………2分 因为，所以， 所以，即，，………………………5分 因为，所以，得，即.…………………7分 （2）因为，所以，所以……………………9分 由余弦定理得，，………………13分 因为，，所以，所以的周长为.…………15分 18．【分析】（1）连接，交于点，连接，根据三角形中位线的性质及线面平行的判定即可证明； （2）根据线面垂直的性质和判定即可证明； （3）根据线面夹角的定义，求得线面夹角的平面角即可求解． 【详解】（1）(1)证明：连接，交于点，连接， 因为四边形是正方形，所以为中点， 又为中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面．……………………………………………4分 (2)证明：因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，所以，， 因为平面， 所以平面，又平面，所以， 在中，因为为中点，则， 因为平面， 所以平面．……………………………………………10分 （3）因为平面，平面，所以， 又四边形是正方形，所以， 因为平面，所以平面， 连接， 则直线与平面所成角的平面角为，…………………13分 又平面，所以， 在正方形中，， 因为平面，平面，所以， 因为，所以， 在中，，， 所以直线与平面所成角为．………………………………17分 19．(1)，单调递增区间为， (2)时，最小值为；时，最大值为 【分析】（1）使用三角恒等变换将化简后求解即可； （2）由正弦（型）函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）由已知， ……………………………2分 ，…………………………6分 ∴的最小正周期，…………………………7分 由，，解得，， ∴的单调递增区间为，.……………………10分 （2）由（1）知，， 当时，，…………………………………11分 ∴由正弦函数的性质知 当，即时，取最小值，最小值为，……………………………………………14分 当，即时，取最大值，最大值为.……………………………………………17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学学科答题卡 学校： 准考证号 班级： [0] [0] [0] [0] [0][0][0] [0][0] [0] [0] [ [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] 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A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若，， 则的形状为 （     ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 8．如图，在正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列结论错误的是 （     ） A．，，，四点共面 B．平面平面 C．直线与是异面直线 D．直线和所成角的正切值为 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．若向量，则 （     ） A． B． C．在上的投影向量为(1,0) D．与的夹角为 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则 （     ）    A．存在点Q，使平面MBN B．不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 C．三棱锥的体积为定值 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 11．已知函数，则下列结论正确的是 （     ） A．的图象关于点对称 B． C．在上单调递增 D．是偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则_________． 13．已知向量满足，且，则______． 14．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距 20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别 为，若河宽至少12米，则塔高______米．    四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，，求向量与夹角的余弦值． 16．（15分）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）． (1)求的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 17．（15分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，且的面积等于，求的周长． 18．（17分）如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的大小． 19．（17分）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求在上的最值及取最值时相应的值． ( 高一年级数学第 1 页 共 4 页 ◎ 高一年级数学第 2 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学学科》参考答案 题号 2 3 6 7 e 9 10 答案 C B C B C C D BC AC 题号 11 答案 ACD 1.C 【详解】由：-3+，得：=3+-）4-， ix(-i) 所以=42+(-3)2=5. 2.C 【详解】因为ā=(1，m),b=(2,-1), 所以a+2b=(5,-2), 因为a/a+2b),所以5m=m-2, 解得m=- 2 3.B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解 【详解】由于tan(a+B)= tana+tan B 1-tan atan B ,代入tana+taB=2,且tan(au+B)=3, 2 得3= 1-tanatanB' 解得tanctanB= =3,故B正确 4.C 【分析】根据圆锥的底面半径和体积公式求出高，利用勾股定理即可求解 【详解】记圆锥高为h,底面半径为r, 因为该圆锥底面面积为6元，所以π2=6元， 放底面半径r=6。体积厂号，4，解得h=2, 故母线长1= 6)+22=0. 5.B 【详解】对于A,若mLn,n/1a,则m与平面ax平行或mca或m,相交，故A错误： 对于B,因为m/m,⊥a,故nL,而nCB,故a⊥B,故B正确： 答案第1页，共10页 对于C,m⊥a,a⊥B,则mlIB或mCB,故C错误： 对于D,若/1B,B⊥&，则m与平面x的位置关系不确定（可能平行、相交或在平面内）， 故D错误 6.C 【分析】利用二倍角公式化简可得3cos2a=4(2cos2a&-1),结合角的范围分别求出cos, sina即可求解. 【详解】由3sin2 acosa=8 sinacos2a,得：6 sina cos2a=8sina(cos2a-sin2a) 因为&是第二象限角，所以sina>0,cos<0, 化简得：3cos2a=4(2cos2a-,即cosa=5 4 由于c0sa<0,解得：cosa=- 2v5 因为sima>0,所以sina=-cosa=5 5 1+sina 146 所以 51 2-c0s0 252 2+ 5 7.C 【分析】根据正弦定理可得a2=bc,再由己知条件判断△ABC的形状. 【详解】由正弦定理，sinBsinC=sinA,则a=bc, 再由(b+c+a)(b+c-a=3bc则(b+c)2-a2=3bc 故(b-c)}=0,即b=c, 故a=b=c,所以△ABC为等边三角形. 故选：C 8.D 【分析】根据线线平行即可判断A;根据面面平行判定定理即可判断B:利用反证法可得矛 盾判断C;根据异面直线的几何法找到其角，即可由三角形边角关系求解D. 【详解】对于A,取BC中点M,连接BM,FM, 由于F是AD的中点，在正方体中可知AF/IB,M, 又B,G=CM,B,G/1CM,所以四边形B,GCM为平行四边形，故BM//CG, 答案第2页，共10页 因此AF/1CG,故C,G,A,F四点共面，故A正确： D A B M B 对于B,如图，连接EF,EN,FN, 由于E,F,N均为中点，所以FN//BD,EN//BB, NI平面DBBD,BDC平面DBB,D,所以FNII平面DBB,D, 同理ENII平面DBBD,，ENOFN=N,EN,FNC平面EFN, 所以平面EFN1/平面DBB,D,故B正确 H E B N B 对于C,假设AC与BD不是异面直线，则两直线共面. 若AC与BD相交，则交点在AC和BD上， BDC平面ABCD,AC与平面ABCD仅交于点C,而CEBD,故AC与BD不相交； 若AC与BD平行，则A,C1I平面ABCD或ACC平面ABCD,这与AC与平面ABCD仅交于点 C矛盾； 所以AC与BD是异面直线，故C正确： 对于D,由于GHI/BD,BDI/BD,FN/IBD,所以GH/FN, 故∠EFN为直线EF和HG所成角或其补角 不纺设正方体的棱长为a,则BW=aN=5。, 2 答案第3页，共10页 由于EN⊥底面ABCD,FNC平面ABCD,所以EN⊥FN, 所以tan∠EFN= N=万， F 所以直线EF和HG所成角的正切值为√，故D错误. 9.BC 【分析】根据平面向量运算的坐标表示计算判断. 【详解】对于A,由已知a+i=3,V3),a-万=1，-√3)，la+=9+3=23, a-=+3=2,A错： 对于B,a.b=2x1+0×√3=2，B正确： 对于C,d=2,6在ā上的投影向量为 吃6a=20叭=0,0，c正确 1 对于D, cosa,b= ab 2x年2又a6e0可，所以a6-背D错 10.AC 【分析】利用立体几何点线面的位置关系及求体积表面积知识对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A,若点Q是DA的中点，则P2∥AC, 又因为AC∥N,所以P2∥MN 因为MNC面BMN,POZ面BMW 所以PQ/面BMN.故选项A正确. 对于选项B,当点Q与A重合，此时，PNIIDC, 又因为DC/1QB,所以PN IIQB 故B,N,P,2四点共面，所以选项B不正确 于选项C,因为Q到面BCN的距离即为正方体的棱长，且S©=，×2x工 所以Vg-Bcw= 2 3故选项C正确。 对于选项D,设G,H分别为BB和DD的中点，则经过C,M,B,N四点的球即为 长方体ABCD-MGNH的外接球. 答案第4页，共10页 因为该长方体的长宽高分别为221所以(2-2+2+1P=9→R2-是 所以S=4πR2=9π.故选项D不正确. D D B 11.ACD 【分析】借助辅助角公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数对称性、单调性、 奇偶性等逐项计算并判断即可得 【详解】f(x)=V3sin2x-cos2x=2sin 2x-6月 对A:当x= 沿时，22( 5ππ 由y=sinx关于点(-兀，0)对称， 故f(x)的图象关于点 .5 0对称，故A正确： 12 对B:f(π-x)=2sin 2m-2x 6 -2sinx+ 故f(π-x)=f(x)不恒成立，故B错误； 对C:当x∈0，二时， 6 6L66 兀兀 由y=sinx在-。 上单调递增， 66 教四在[0哥 上单调递增，故C正确： 对D: fx+ 2sin 2x+ 2πD 36 -2sm（2x+-2cs2x, 由y=csr为偶函数，放/+写引2c02为偶函数，故D正确 12.0 44 33 【详解】由三角函数定义知，sino&= V3+4=5,cosa= 32+425, 答案第5页，共10页 -3 44 sin B= 4+(-3) 理 V4+(-35, 所c以ora-)=oaA+inainp=子专子（}0 13.3 【详解】a⊥b→a.b=0, 1a+b2=a2+2a.b+1b=4→1+0+1b=4, 故bP=3,则1b√3 14.20W3 【分析】根据余弦定理结合几何关系求出AB,结合河宽至少12米进一步判断即可. 【详解】由题意知，AB⊥平面BCD,∠ACB=45°，∠ADB=60°，CD=20,BD≥12. 因为BC,BDC平面BCD,所以AB⊥BC,AB⊥BD 在Rt△ABC中，∠ACB=45,所以BC=AB 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，所以BD= AB 3 在ABCD中，由余弦定理得，BD=BC2+CD-2BC.CD.coS∠BCD, 2BAB+20-24Bx20整理得4B305B 即(AB-20W3)(AB-103)=0,解得AB=20W5或AB=105. 当A相=25时，0-903=20，符合题意： 当4B=103时，BD=210W3=10<12,不符合愿意 故AB=20√3 15-号 回号 【分析】(1)由向量垂直的坐标表示，列出等式求解即可： (2)由向量平行的坐标表示求得x,再由夹角公式求解即可 【详解】(1)由向量a=(2,1),b=(x,-2),得ā+b=(2+x,-1), 由a⊥a+b),可得a.(a+b)=0, 答案第6页，共10页 即2×(2+)-1=0，解得x=- …5分 (2)由b=(x,-2),c=(1,-1),得b-c=(x-1,-1). 由ā=(2,1)，a/(⑥-c,可得2×(-1)-(c-1)=0,解得x=-1,…10分 所以6=(1，-2). 所以=5，l=5,a.万=-4， 所以cos(a.0）- ab 4 4 aB3x5=5. …13分 16.(1)m=3 (2)a>3 【分析】(1)利用共轭复数意义及复数的乘法运算计算，再利用纯虚数的意义求得实数 的值： (2)利用复数的除法求2，再结合复数的几何意义求解. 【详解】(1)依题意，z=m+i,则 三·(1+3i=(m+i1+3i=-3+(3m+1)i,…3分 [m-3=0 由z·(1+3)为纯虚数，得 3m中1≠0’所以m=3.…7分 (2)由(D得2=3-i,复数马-=a-8+0a+L,3, .…11分 3-i(3-i)(3+i)1010 [3a+1 >0 由复数，=a- 在复平面对应的点在第一象限，得 10 解得a>3, a-3 10 >0 所以实数a的取值范围是a>3.…15分 10四8号 (2)3+√11 【详解】(1)因为√3 bsinA=a(2+cosB),由正弦定理得 V5 sinBsinA=亿+cosB)sinA,…2分 答案第7页，共10页 因为A∈(0，π)，所以sinA>0, 所以√5simB-cosB=2,即2sin(B-)=2,sin(B-)=1, ………5分 因为50，所以8-爱e(爱，得因-君受甲8=钙 Γ6’61 …7分 3 2》因为8m-5,所以a :n2πV3 ,，所以aC=2…9分 32 由余弦定理得b2=a2+c2-2 c cosB=(a+c}-ac,9=(a+c-2,…13分 因为a>0,c>0,所以a+c=√11，所以△ABC的周长为3+√1.…15分 18.【分析】(1)连接AC,交BD于点0，连接OE,根据三角形中位线的性质及线面平行 的判定即可证明； (2)根据线面垂直的性质和判定即可证明； (3)根据线面夹角的定义，求得线面夹角的平面角即可求解. 【详解】(1)(1)证明：连接AC,交BD于点0，连接OB, 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点， 又E为PC中点，所以OE∥PA, 因为OEC平面BDE,PA在平面BDE, 所以PA/∥平面BDE. …4分 B (2)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BC⊥CD, 又PD⊥平面ABCD,BC,CDC平面ABCD,所以PD L BC,PD⊥CD, 因为PDOCD=D,PD,CDC平面PDC, 所以BC⊥平面PDC,又DEC平面PDC,所以BC⊥DE, 在RtAPDC中，因为E为PC中点，则DE⊥PC, 因为PC∩BC=C,PC,BCc平面PCB, 所以DEI平面PCB.…10分 (3)因为PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以PD⊥AC, 答案第8页，共10页 又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD, 因为BDOPD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD, 连接OP,则直线PA与平面PBD所成角的平面角为∠APO,…13分 又OPc平面PBD,所以AO⊥OP, 在正方形A8cD中，40-号4C-+7-5, 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PD L AD, 因为PD=AB=AD=2,所以AP=2N2, 在Rt△APO中，sin∠APO=AO=V2_1 AP 222' ∠APO= 6 所以直线PA与平面PBD所成角为 …17分 AE- 19.(1)T=π，单调递增区间为 12 π+km,k∈Z 12 ②x=0时.国显小省为9：x-,利摄大值为1 12 【分析】(1)使用三角恒等变换将f(x)化简后求解即可： (2)由正弦（型）函数的性质进行求解即可。 【详解】(1)由已知，f(x)=sin o2x-65 …2分 2 si血2x-π 66 sin 2x- …6分 3 f)=5m2x-写到的最小正周期7=智=，7分 答案第9页，共10页 由受2s2x-骨经2，kZ,解得晋sx沿+，kez 32 12 ∴f心)的单调递增区间为12十远立十你，k∈乙. …10分 2由D知，)=m2- 3 当0时，2x 33 …11分 由正弦函数的性质知 当2x-写=-号即=0时，f)=sm2x母）取最小值，最小值为 0m》5 …14分 取最大值，最大值为 …17分 2 答案第10页，共10页2025-2026学年第二学期期末考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.复数：满足：=3+4 i ,则z卡 () A.5 B.√13 C.5 D.13 2.已知向量a=(1,m),万=(2，-1)，若a∥(a+2),则实数m的值为 A.2 B.-2 c.月 D月 3.已知tana+tanB=2,且tan(o+B=3,则tan a tan B= A R c D. 4.已知圆锥的底面面积为6π，体积为4π，则其母线长为 A.V5 B.6 C.√10 D.V13 5.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是 A.⊥n,n/∥oa,则⊥a B.m∥n,⊥a,nCB,则a⊥B C.m⊥a,a⊥B,则m∥B D.m/∥B,B⊥a,则m⊥a 6.已知a为第二象限角，3sin2 acosa=8 sinacos2a, 则1+sima- 2-cosa A月 B D.2 5 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin B sin C=sinA,(b+c+(b+cd)=3bc, 则△ABC的形状为 () A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 高一年级数学第1页共4页 O 8.如图，在正方体ABCD-ABGD中，E,F,G,H,N分别是AB,AD,BC,CD, AB的中点，则下列结论错误的是 () G D B A.C,G,A,F四点共面 B.平面EN∥平面DBB1D1 C.直线AC与BD是异面直线 D.直线EF和HG所成角的正切值为v3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.若向量a=(2,0),万=(1，V3),则 () A.a+=a-1 B.a.b=2 c.五在a上的投影向量为(1,0) D.a与6的夹角为君 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，M,N,P分别是A4,CC,CD的中点， Q是线段DA上的动点，则 () D B A.存在点Q,使PQI/平面MBNB.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 C.三棱锥Q-BCV的体积为定值号D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为12m 高一年级数学第2页共4页 11.已知函数f(x)=√3sin2x-cos2x,则下列结论正确的是 A)的图象关于点（受0对称B.f红-=f) c.在0g 上单调递增 D.x+到是偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.平面直角坐标系中，若角的终边经过点(3,4)，角B的终边经过点(4，-3)，则 cos(a-B)= 13.已知向量a,万满足al,1+万2，且a1万，则 14.如图，为了测量河对岸的塔高AB,某测量队选取与塔底B在同一水平面内且相距 20米的两个测量基点C与D.现测量得BCD=30°，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别 为45°，60°，若河宽至少12米，则塔高AB=米. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分)已知向量a=(2,1),五=(x,-2). (1)若aL(+b),求x的值： (2)若c=(1,-1),a/⑦-)，求向量a与五夹角的余弦值. 16.(15分)已知复数：=m-i(m∈R),且三·(1+3i)为纯虚数（三是z的共轭复数）. (1)求m的值： 2复数：-a在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。 高一年级数学第3页共4页 回 17.(15分)在△4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V5 bsinA=a(2+cosB). (1)求B: (2)若b=3,且△ABC的面积等于S,求△MBC的周长. 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PD=AB=2, E为PC中点. D B (1)求证：PA/∥平面BDE: (2)求证：DEI平面PCB: (3)求直线PA与平面PBD所成角的大小 19.1分)已知函数w=m}5m(k-)片 (1)求∫(x)的最小正周期及单调递增区间： 2)求（✉在[0写上的最值及取最值时相应的x值. 高一年级数学第4页共4页