专题18 电磁感应、功和能-2026年高三物理暑期能力提升讲义

高三物理暑期能力提升 专题18 电磁感应+功和能 【方法解读】 1.电功率 P=UI 2.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量电能焦耳热或其他形式的能量 3.求解焦耳热Q的三种方法 4.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 例1　（2026高考物理江苏卷）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a’b’c’d’两矩形线框，其中a’b’c’d’为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k>1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。 （1）为了使线框整体悬浮，求a’b’c’d’框中的电流的大小和方向； （2）若线框向右运行速度大小为，求ab边的感应电动势； （3）若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率P。 解析 （1）为了使线框整体悬浮，竖直方向由平衡条件， kBIL-BIL=mg 解得 I= 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若线框向右运行速度大小为，ab边的感应电动势=BL； （3）若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，设cd边所受安培力大小为F，则ab边所受安培力大小为F/k，则有 F-F/k=f， 保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动， 由牛顿第二定律，f+F-F/k=ma 又 =2as 联立解得 F= 平均速度v= 动力线框cd边所受安培力的平均功率P=Fv= 例2 (2026·广东惠州市期末)如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角θ=30°，在斜面下方虚线aa'、bb'围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线aa'和bb'与斜面底边平行。斜面上方平行放置n=25匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动x=5 m进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为m=1 kg、边长d=0.1 m、电阻R=0.5 Ω，线框与斜面间的动摩擦因数为μ=，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 答案　(1)5 m/s　(2)0.2 T　(3)0.5 J 解析　(1)对金属线框从静止释放到刚进入磁场区域， 由动能定理mgxsin θ-μmgcos θ·x=m-0 解得线框进入磁场区域时的速度大小v0=5 m/s (2)线框匀速穿过整个磁场区域，有mgsin θ=μmgcos θ+nBId 感应电动势E=nBdv0 感应电流I= 联立解得有界匀强磁场的磁感应强度大小B=0.2 T (3)因刚好能够匀速穿过整个磁场区域， 则磁场宽度也为d，由功能关系有Q=nBId·2d 联立解得焦耳热Q=0.5 J。 例3 如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴正方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的矩形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成30°角开始向右运动，以下关于线框的说法正确的是（　BD　） A.线框一直做曲线运动 B.最初阶段线框中感应电流的方向沿顺时针方向 C.线框中感应电流大小保持不变 D.线框运动中产生的内能为m 答案 BD 解析　由楞次定律可判断，最初阶段线框中感应电流的方向为顺时针方向，B正确；线框上、下边受到的安培力等大反向，线框左边受到的向右的安培力小于线框右边受到的向左的安培力，故线框整体受到的安培力方向水平向左，线框做减速运动，速度减小，回路中的感应电动势减小，感应电流减小，C错误； 【点拨】感应电动势E=（B右-B左）lv，（B右-B左）和l恒定，所以E随v的减小而减小 当线框水平向右的分速度减为零时，回路中的磁通量不再发生变化，感应电流为零，线框不再受安培力，沿y轴正方向做匀速直线运动，A错误；线框最终稳定时的速度大小v末＝v0 sin 30°＝v0，从线框开始运动到稳定的过程中，由能量守恒定律有m＝Q＋m，联立解得Q＝m，D正确. 【针对性训练】 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m 答案　C 解析　由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，B错误；由左手定则可知，导体棒所受安培力方向向左，导体棒的速度逐渐变小，故感应电动势逐渐变小，感应电流逐渐变小，导体棒受到的安培力逐渐变小，加速度逐渐变小，故A错误；由能量守恒定律可知，电路消耗的总电能为m，故电阻R消耗的电能为，C正确；由动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于m，D错误。 2 .如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直棒的水平外力作用下从导轨最左端向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻，则下列说法正确的是(　　) A.电容器上极板带正电 B.水平外力保持不变 C.水平位移为x时电容器储存的电能为CB2v2x2 D.水平位移为x时外力的功率为CB2v3x 答案　D 解析　导体棒向右切割磁感线时，由右手定则知，导体棒下端电势高，电容器充电，电容器下极板带正电，上极板带负电，A错误；电容C=，即Q=CU=CBlv，而金属棒有效长度l随时间均匀增大，变化率为，由于夹角为45°，则=v，则I==CBv=CBv2，即电流恒定，但由于导体棒有效长度变化，F安=BIl，则安培力发生变化，故水平外力变化，B错误；由于安培力随位移均匀增大，则安培力做功为W=Fmx=B·CBv·x·x=B2v2Cx2，由能量守恒定律可知，此时电容器储存的电能Q=W=B2v2Cx2，C错误；由平衡条件知，水平位移为x时外力的功率大小等于安培力功率，则P=P安=F安v=B·CBv·x·v=CB2v3x，D正确。 3．(2025·四川眉山适应性考)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(　　) A.初始时刻导体棒受到的安培力大小F= B.初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+ C.导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m+ 答案　BC 解析　导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为E=BLv0，感应电流为I==，所以导体棒受到的安培力为F=ILB=，故A错误;初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以mg+kx1+F=ma，可得a=2g+，故B正确;导体棒往复运动直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，弹簧处于压缩状态，且mg=kx2，可得x2=x1=，由此可知，弹簧的弹性势能不变，根据能量守恒定律可得mg(x1+x2)+m=Q，解得Q=m+，所以电阻R上产生的焦耳热为QR=Q=(m+)，故C正确，D错误。 4. 如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻.一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m.装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触且垂直，则（　AC　） A.刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M B.导体棒的最大速度为 C.通过导体棒的电荷量为 D.导体棒产生的焦耳热为m 答案 AC 解析　　金属框开始获得向右的初速度v0，根据右手定则可知电流方向为M→N→c→b→M，故A正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向所受合力为零，所以整体水平方向动量守恒，最后二者速度相等，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有2mv0＝3mv，可得v＝v0，故B错误；对导体棒根据动量定理可得BLΔt＝mv－0，其中Δt＝q，可得通过导体棒的电荷量为q＝，故C正确；导体棒产生的焦耳热为Q＝×2m－×3mv2＝m，故D错误. 5. 如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L.有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上、下边界的距离、导线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是（　B　） A.导线框进入磁场时的速度为 B.导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a＝g－ C.导线框穿出磁场时的速度为 D.导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝5mgh－ 答案 B 解析　线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得(3mg－mg)·2h＝(3m＋m)，解得线框进入磁场时的速度v1＝，故A错误.线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得3mg－mg－＝(3m＋m)a，解得a＝g－，故B正确.线框穿出磁场时，根据平衡条件得3mg－mg＝F安，而F安＝，解得线框穿出磁场时的速度为v2＝，故C错误.设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q. 对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒定律得Q＝(3mg－mg)·4h－(3m＋m)，将v2＝代入得Q＝8mgh－，故D错误. 6. [2024山东青岛调研/多选]如图，两平行金属导轨ABC和A'B'C'的间距为0.5m，其中AB、A'B'段光滑，长度为1.2m、与水平方向的夹角为30°，BC、B'C'段水平.空间中存在方向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T.现将导体棒b放置于水平导轨某处，导体棒a自最高端AA'由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒刚好能保持静止.a棒到达BB'后再经过0.36s恰好不与b棒发生碰撞.已知导体棒a、b的质量均为0.1kg，接入电路中的电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨的动摩擦因数相同，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（　BC　） A.a棒匀速运动时的速度大小为2m/s B.棒与水平导轨间的动摩擦因数为0.5 C.b棒初始位置与BB'相距0.35m D.a棒下滑过程中，系统损失的机械能为0.4J 答案 BC 解析　a棒匀速运动时，由平衡条件有mg sin 30°＝BIL，又I＝，E＝BLv，联立并代入数据解得v＝2.5 m/s，A错误；经分析可知，b棒所受的安培力大小与a棒的相等，又a棒匀速运动时，b棒恰能保持静止，对b棒由平衡条件有BIL＝μmg，解得μ＝0.5，B正确；对a棒从BB'运动到b棒位置的过程中，根据动量定理有－BLt－μmgt＝0－mv，又t＝q＝＝，联立解得x＝0.35 m，C正确；a棒下滑过程中，系统损失的机械能ΔE＝mgs sin 30°－mv2，代入数据解得ΔE＝0.287 5 J，D错误. 7 如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.流过定值电阻的电流方向是N→Q B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为(mgh-μmgd) 答案　BD 解析　金属棒下滑到导轨底端时速度方向向右，磁场方向竖直向上，根据右手定则可知流过定值电阻的电流方向是Q→N，故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知，通过金属棒的电荷量为q=·Δt=·Δt=，故B正确;根据动能定理有mgh-μmgd-W克安=0，则克服安培力所做的功为W克安=mgh-μmgd，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为QR=(mgh-μmgd)，选项C错误，D正确。 8 如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动 B.导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q= C.导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=(m-mgL) D.导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q=(m-mgL) 答案　AC 解析　导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以A正确;根据q=，则导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量为q=，所以B错误;设导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为W，由能量守恒定律可得W+mgLsin 30°=m，解得W=(m-mgL)，所以C正确;根据功能关系可得，导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量为Q=W，则Q=(m-mgL)，所以D错误。 9 (2025·河南郑州模拟)如图，虚线MN右侧有垂直纸面向外的磁场，取MN上一点O作为原点，水平向右建立x轴，磁场的磁感应强度B随x坐标(以m为单位)的分布规律为B=(1+x) T，一质量为1 kg、边长为1 m、电阻为2 Ω的正方形金属框abcd在MN左侧的光滑水平面上在水平力的作用下进入磁场，在金属框运动的过程中，ab边始终与MN平行，金属框进入磁场的过程中电流大小始终为1 A，之后以完全进入时的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的是(　　) A.金属框ab边刚进磁场时的速度大小为2 m/s B.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为 C C.金属框进入磁场的过程动能减少了1 J D.金属框完全进入磁场后，外力做功的功率大小为0.5 W 答案　ABD 解析　金属框ab边刚进磁场时I=，解得v1=2 m/s，故A正确;金属框进入磁场的过程通过金属框截面的电荷量q=·Δt=·Δt=·Δt=== C= C，故B正确;当金属框cd边刚好要进磁场时，设速度为v2，则I=，解得v2=1 m/s，因此金属框动能的减少量ΔEk=m-m=1.5 J，故C错误;金属框完全进入磁场后速度保持不变，由I'=可知，I'为定值0.5 A，外力做功的功率P=I'2R=0.5 W，故D正确。 10. （2024辽宁锦州期末）如图，倾角的足够长传送带向上匀速传动，与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、边长为L的正方形单匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab边越过虚线MN进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab边刚进入磁场时速度大小的，当线框ab边到达虚线PQ处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为，线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数，重力加速度为g，整个过程中线框ab边始终与两虚线平行，下列说法正确的是（　　） A. 穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于 B. 线框从开始进入磁场到开始离开磁场过程中，摩擦力的冲量为 C. 传送带速度大小为 D. 线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为 【答案】ABD 【解析】．线框可能减速上升直到达到最小速度后保持匀速，也可能一直减速，设线框的最小速度为，则 解得， 所以，穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于，故A正确； 从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动量定理 可得， 则摩擦力的冲量为 解得 故B正确； 从线框ab边刚进入磁场到完全进入磁场，设进入磁场的过程中线框克服安培力做功为，对线框列动能定理， 从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动能定理 可得， 依题意，传送带的速度 即 C错误； 根据对称性，可得，线框进入磁场产生的焦耳热等于离开磁场过程中产生的焦耳热，则 即 故D正确。 11.(2025·广东东莞高三期末)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距L=0.5 m，长为3d，d=1.0 m，导轨及所在平面与水平面的夹角均为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘粗糙涂层(涂层不导电)，其余部分光滑。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0 T，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0.2 kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，接在两导轨间的电阻R=8.0 Ω，导体棒接入回路的电阻r=2.0 Ω，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求: (1)导体棒匀速运动的速度大小; (2)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (3)在整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 答案　(1)3 m/s　(2)0.75　(3)1.2 J 解析　(1)导体棒在导轨光滑段做匀速运动时产生的感应电动势 E=BLv，I= 导体棒匀速运动时有BIL=mgsin θ 解得v=3 m/s。 (2)在导轨绝缘涂层段运动时导体棒受力平衡，有 mgsin θ=μmgcos θ 解得μ=0.75。 (3)对导体棒的整个运动过程，由动能定理可得 mg·3dsin θ-μmgdcos θ+W安=mv2 有Q总 =-W安，解得Q总=1.5 J 则电阻R产生的焦耳热Q=Q总=1.2 J。 12　(2025·天津市和平区二模)如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为B2。闭合开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。重力加速度为g。求： (1)B1磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 答案　(1)　(2) 解析　(1)闭合开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为E=N 回路电流为I= 回路总电阻为R总=R+=R 对于导体棒ab，根据受力平衡可得mgsin θ=B2·L 联立解得= (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，设此过程ab下滑的距离为x，根据能量守恒可得 mgxsin θ=mv2+Q总 其中Q总=2Qab=2××mv2=mv2 又q=Δt=Δt=Δt== 联立解得q=。 13 (2025·山东东营高三开学考)如图所示，两根足够长相距为L=1 m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=1 m，导轨上端连一阻值R=2 Ω的电阻。质量m=1 kg、电阻r=2 Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0= m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)棒ab刚进入磁场时的速度大小v; (2)磁场的磁感应强度大小B; (3)棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q。 答案　(1)2 m/s　(2) T　(3)4 J 解析　(1)棒ab进入磁场前，根据动能定理有mgx0sin α=mv2 解得棒ab刚进入磁场时的速度大小v=2 m/s。 (2)棒ab产生的感应电动势E=BLvcos α 回路中感应电流I= 棒ab匀速运动，有mgsin α=ILBcos α 解得B= T。 (3)根据能量守恒定律，棒ab穿过磁场的过程中产生的总热量Q总=mgx1sin α=8 J 棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热 Q=Q总=4 J。 14 (2024年浙江省新阵地教育联盟质检)（11分）如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为B=2+y （T）。一边长为L=1m，质量为m=0.1kg，电阻R=2Ω的正方形金属abcd从MN上方静止释放，0.2s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取10m/，求： （1）金属框进入磁场过程的电流大小； （2）金属框进入磁场过程经历的时间； （3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值； （4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。 【解析】．（11分） （1）线框自由落体至cd边刚进入磁场，， 处， ，（1分） 得（1分）。 （2）解法一：（1分），（1分）， 得（1分） 解法二：（1分），B=2+y （T）， 代入整理得（1分），作图像， 图像面积表示运动时间，求得（1分） （3）当线框即将完全进入磁场时，cd边处于处，此处磁感应强度， 由得（1分） 功能关系：（1分）， 代入数据得（1分） （4）双边切割：（1分）， 最终双边安培力之和（1分）得（1分） 15 (2024·浙江6月选考，19)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m=1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω，限流电阻R1=0.3 Ω，飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感线圈L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U=8 V， ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I; ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值; ②求磁感应强度B的大小。 答案　(1)①垂直纸面向外　10 A　②5 m/s (2)①0.2 Ω　②2.5 T 解析　(1)①根据题意可知，飞轮逆时针转动，根据电路特点可知，三根辐条中的电流均沿辐条指向圆心，如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 由于电压表示数U=8 V，则电源内阻与限流电阻的总分压为U总=E-U=4 V 根据欧姆定律得I==10 A。 ②根据能量守恒定律有UIt=I2·t+mgvt 代入数据解得v=5 m/s。 (2)①根据题意可知，物块匀速下降的速度v'=v=5 m/s，且稳定时每根辐条中的电流与(1)中的相同，则根据能量守恒定律有 mgv't=I2·t+I2R2t 代入数据解得R2=0.2 Ω。 ②稳定时，物块重力的功率等于三根辐条克服安培力做功的总功率，则有 mgv'=3B·a· 代入数据解得B=2.5 T。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题18 电磁感应+功和能 【方法解读】 1.电功率 P=UI 2.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量电能焦耳热或其他形式的能量 3.求解焦耳热Q的三种方法 4.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 例1　（2026高考物理江苏卷）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a’b’c’d’两矩形线框，其中a’b’c’d’为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k>1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。 （1）为了使线框整体悬浮，求a’b’c’d’框中的电流的大小和方向； （2）若线框向右运行速度大小为，求ab边的感应电动势； （3）若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率P。 例2 (2026·广东惠州市期末)如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角θ=30°，在斜面下方虚线aa'、bb'围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线aa'和bb'与斜面底边平行。斜面上方平行放置n=25匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动x=5 m进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为m=1 kg、边长d=0.1 m、电阻R=0.5 Ω，线框与斜面间的动摩擦因数为μ=，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 例3 如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴正方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的矩形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成30°角开始向右运动，以下关于线框的说法正确的是（　　） A.线框一直做曲线运动 B.最初阶段线框中感应电流的方向沿顺时针方向 C.线框中感应电流大小保持不变 D.线框运动中产生的内能为m 【针对性训练】 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　　) A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m 2 .如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直棒的水平外力作用下从导轨最左端向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻，则下列说法正确的是(　　) A.电容器上极板带正电 B.水平外力保持不变 C.水平位移为x时电容器储存的电能为CB2v2x2 D.水平位移为x时外力的功率为CB2v3x 3．(2025·四川眉山适应性考)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(　　) A.初始时刻导体棒受到的安培力大小F= B.初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+ C.导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m+ 4. 如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻.一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m.装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触且垂直，则（　　） A.刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M B.导体棒的最大速度为 C.通过导体棒的电荷量为 D.导体棒产生的焦耳热为m 5. 如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L.有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上、下边界的距离、导线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是（　　） A.导线框进入磁场时的速度为 B.导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a＝g－ C.导线框穿出磁场时的速度为 D.导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝5mgh－ 6. [2024山东青岛调研/多选]如图，两平行金属导轨ABC和A'B'C'的间距为0.5m，其中AB、A'B'段光滑，长度为1.2m、与水平方向的夹角为30°，BC、B'C'段水平.空间中存在方向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T.现将导体棒b放置于水平导轨某处，导体棒a自最高端AA'由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒刚好能保持静止.a棒到达BB'后再经过0.36s恰好不与b棒发生碰撞.已知导体棒a、b的质量均为0.1kg，接入电路中的电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨的动摩擦因数相同，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.a棒匀速运动时的速度大小为2m/s B.棒与水平导轨间的动摩擦因数为0.5 C.b棒初始位置与BB'相距0.35m D.a棒下滑过程中，系统损失的机械能为0.4J 7 如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.流过定值电阻的电流方向是N→Q B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为(mgh-μmgd) 8 如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动 B.导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q= C.导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=(m-mgL) D.导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q=(m-mgL) 9 (2025·河南郑州模拟)如图，虚线MN右侧有垂直纸面向外的磁场，取MN上一点O作为原点，水平向右建立x轴，磁场的磁感应强度B随x坐标(以m为单位)的分布规律为B=(1+x) T，一质量为1 kg、边长为1 m、电阻为2 Ω的正方形金属框abcd在MN左侧的光滑水平面上在水平力的作用下进入磁场，在金属框运动的过程中，ab边始终与MN平行，金属框进入磁场的过程中电流大小始终为1 A，之后以完全进入时的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的是(　　) A.金属框ab边刚进磁场时的速度大小为2 m/s B.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为 C C.金属框进入磁场的过程动能减少了1 J D.金属框完全进入磁场后，外力做功的功率大小为0.5 W 10. （2024辽宁锦州期末）如图，倾角的足够长传送带向上匀速传动，与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、边长为L的正方形单匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab边越过虚线MN进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab边刚进入磁场时速度大小的，当线框ab边到达虚线PQ处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为，线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数，重力加速度为g，整个过程中线框ab边始终与两虚线平行，下列说法正确的是（　　） A. 穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于 B. 线框从开始进入磁场到开始离开磁场过程中，摩擦力的冲量为 C. 传送带速度大小为 D. 线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为 11.(2025·广东东莞高三期末)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距L=0.5 m，长为3d，d=1.0 m，导轨及所在平面与水平面的夹角均为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘粗糙涂层(涂层不导电)，其余部分光滑。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0 T，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0.2 kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，接在两导轨间的电阻R=8.0 Ω，导体棒接入回路的电阻r=2.0 Ω，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求: (1)导体棒匀速运动的速度大小; (2)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (3)在整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 12　(2025·天津市和平区二模)如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为B2。闭合开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。重力加速度为g。求： (1)B1磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 13 (2025·山东东营高三开学考)如图所示，两根足够长相距为L=1 m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=1 m，导轨上端连一阻值R=2 Ω的电阻。质量m=1 kg、电阻r=2 Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0= m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)棒ab刚进入磁场时的速度大小v; (2)磁场的磁感应强度大小B; (3)棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q。 14 (2024年浙江省新阵地教育联盟质检)（11分）如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为B=2+y （T）。一边长为L=1m，质量为m=0.1kg，电阻R=2Ω的正方形金属abcd从MN上方静止释放，0.2s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取10m/，求： （1）金属框进入磁场过程的电流大小； （2）金属框进入磁场过程经历的时间； （3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值； （4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。 15 (2024·浙江6月选考，19)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m=1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω，限流电阻R1=0.3 Ω，飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感线圈L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U=8 V， ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I; ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值; ②求磁感应强度B的大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $