1.3集合的基本运算（第2课时）（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的补集运算，通过方程解集范围差异、班级学生共青团员分类等实例导入，衔接并集、交集知识，构建从具体到抽象的学习支架，系统讲解补集的含义、符号表示及运算性质。 其亮点在于情境化问题驱动与分层例题设计，结合数轴、Venn图直观分析，如三角形分类例题培养直观想象，德·摩根定律探究发展逻辑推理，助力学生提升数学运算能力，为教师提供素养导向的教学资源。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 1.3集合的基本运算（第二课时） 学 习 目 标 1 2 3 通过实例理解并集、交集、补集的含义，区分三种集合运算，体会集合语言的简洁性，发展数学抽象素养. 掌握并集、交集、补集的符号与图表示，能求解简单集合的交、并、补运算，培育数学运算核心素养. 会借助数轴、图分析集合运算问题，能够处理含参数的集合运算基础题型，提升直观想象与逻辑推理素养. 新课引入 新课引入 问题1-1：方程在有理数解范围内的解集。 问题1-2：方程在有实数范围内的解集。 问题1-3：方程在有实数范围内的解集。 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 新课引入 情境：某班第一小组8位学生的登记表： 设8名学生组成集合为集合，由共青团员组成的集合为集合M，不是共青团员的学生组成的集合为集合。则集合与关系是什么？ 探究一：全集和补集 新知探究 全 集 思考1：全集一定包含任何元素吗? 不一定。全集不是固定的，只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可。 思考2：问题1-3中集合和有什么关系，问题2中的集合与呢？ 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作(通常也把给定的集合作为全集) 探究一：全集和补集 新知探究 补 集 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作， 符号语言： 且 图形语言： 例如： 注意：补集的概念必须要有全集的限制. 典例精讲 例5：设是小于9的正整数求， 【分析】 小技巧：本题考查了补集运算,直接利用补集的运算即可.从全集中去掉所有属于集合的所有元素组成的集合就是. 解：根据题意可得，， 所以 典例精讲 例6：设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形求 小技巧：较为复杂的集合,还可借助于图求解 解：根据三角形分类可得， 是锐角三角形或钝角三角形 所以是直角三角形 即时训练 辨析1.已知全集，， ，求下列集合. （1）； （2）； （3）； （4） . 【答案】：（1） （2） （3） （2） 问题2：根据所求的结果，你有什么发现？你能画出图简要证明吗？ 探究一：全集和补集 新知探究 上述运算称为德⋅摩根定律 问题3：类似的，你能借助图解决以下问题吗？ （1）化简，， （2）分析集合与之间的关系 A СUA U 探究一：全集和补集 新知探究 补集的运算性质： （1） （3） （6）德⋅摩根定律： ① ② 即时训练 题型1 全集、补集的运算 1、若全集则集合的补集为( ). . . . . 【答案】： 2、设或，，则_______，_______. 【答案】， ∴，. 求补集的方法 技巧点拨 (1)排除法:全集及其子集是用列举法表示的,从全集中去掉所有属于集合的所有元素组成的集合. (2)图法:较为复杂的集合,还可借助于图求解. (3)数轴法:全集及其子集是用不等式表示的,常借助于数轴求解. 即时训练 题型1 全集、补集的运算 3、若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)根据补集定义可得：或 (2)根据补集定义可得：或 (3)根据补集定义可得：或 4、若全集,,则　　.  【答案】： 即时训练 题型2 并集、交集、补集的综合运算 1、已知全集U或. (1)求(2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 即时训练 题型2 并集、交集、补集的综合运算 2、设集合,集合,,则(　　) 【答案】：A 3、已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合是(　　) 【答案】：B 即时训练 题型3 补集的综合应用——求参数范围问题 1、(1)若全集则=__ __. (2)若全集则实数=_____ _. 【答案】 , 2、设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴则 又∵ ∴即. (1)观察得出不同集合中元素之间的关系. (2)列方程(组)或不等式(组)求解. (3)注意对结果进行检验,避免违背元素的互异性. (4)注意对空集的讨论,以避免漏解. 已知集合的运算结果求参数的值或范围 技巧点拨 即时训练 题型3 补集的综合应用——求参数范围问题 3、设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴或. 而， ∴. 即实数的取值范围是 即时训练 题型3 补集的综合应用——求参数范围问题 4、已知集合,. (1)当时,求; (2)若,且,求实数的取值范围. 解：(1)当时,集合,, 所以; (2)方法一(直接法):因为,得, 又,得, 由,所以又,解得. 所以实数的取值范围是. 即时训练 题型3 补集的综合应用——求参数范围问题 4、已知集合,. (1)当时,求; (2)若,且,求实数的取值范围. 解：(2)方法二(转化法):因为所以, 又,得, 又,由,结合数轴,得又,解得. 所以实数的取值范围是. 课堂小结 感谢聆听! $