辽宁辽阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期暑期作业数学四

A.5 C.5 11.x 进行染 2025-2026学年度高一下学期数学暑假作业四 辽阳市一高中 杨楠 A 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1.将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度确定的 2.复数z=2sin0+icos0(9eR)对应的点在第四象限，则角日是(） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器，该龙纹盘敞口，弧 壁，广底，圈足，器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收、黄地绿彩 云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其 中底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为()（附：元的值取3，√25.4025≈5） A.300.88cm2 B.311.31cm2 C.322.24cm D.332.52cm2 4.已知sina>0,tana= 2,则sina+1 =（) 13c0s-3 A.方 B.2 c. 5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=4,D为BC的中点，点P在AABC斜边BC的中 线AD上，则PB.PC的取值范围为() A.-5,0] B.[-3,0] c.[0,3] D.0,5] 6.如图，高度为h的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器 试卷第1页，共7页 容积一半的是（) 0 .6h B Th 0.8h D 7.已知质数f创=血ar哥}+1(o>0)在0引上单调递端，在[行引 上单调递减，则0 的取值范围是() a[&引 c 层别 8.已知a,B,y均是锐角，T设s00R陆siR99X本sin4cos匹的最大值为an0,则 sine(sin+cos)=() (醒武非)卷11榮 A.5 B 15 C.1 D. 13 13 (果龄翁啜兔三) 二、多选题 9.已知：，B是两个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，则下列命题中正确的是() A.若⊥B,m忙a,ncB,则m⊥n B.若m⊥，n⊥a,则m∥n C,若x∩B=l,m∥.a,m∥B,则m∥1 D.若a∩B=l,mca,m⊥l,则m⊥B 10.如图，已知三棱锥A-BCD的截面EFGH平行于对棱AC,BD.下列命题正确的有() 3 A.四边形EFGH是平行四边形 B.当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 试卷第2页，共7页 C.当AC=BD时，四边形EFGH是菱形 D.当AC=BD=2时，四边形EFGH周长为4 11.如图所示，△ABC中，AB=1,.AC=4,BC=√13，D在BC边上，E在AC边上，且 AD为∠BAC的角平分线，∠ABE=90°，则() A.BE=2 B.△ABC的面积为√5 C.AD=43 5 D.若点P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为27 第I工卷（非选择题） 三、填空题 10i 12.若i是虚数单位，则复数 3- (写成最简结果) 13.已知平面向量m=(2,25),m与夹角为60°，m+=2√7，.则则万= 14.在三棱柱ABC-AB,C中，已知AA⊥平面ABC,BC=3,A4=8,∠BAC=30°，则 该三棱柱外接球的表面积为 四、解答题 sG2a2。:@tL-25simc 15.在0c0sB b ③设△ABC的面积为S,且 tan A tan B 3sin A 4W5S+3b2-a2)=3c2.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_ (1)求角B的大小： (Q若b=25,0<B<分，求钝角△1BC的周长的取值范围。 业过一士 (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 16.如图，在棱长为a的正方体ABCD-AB,CD,中，E为DD,的中点. D C B A E B (I)求点D到平面AEC的距离； (②)已知球0与该正方体的12条棱相切，求该球的表面积. 17.已知a= 2 2 (o>0),函数f(x)=ai的周 期为，当x0,时，函数g(付)=f)-m有两个不同的零点，名· 2 (1)求函数f(x)的对称中心的坐标： (2)(i)实数m的取值范围； (i)求f(:+x2)的值. 分 18.如图，在正三棱柱ABC-ABC,中，点D,E分别在A4,CC上， AD=C,E=2CC(0<2<1),记正三棱柱ABC-AB,C的体积为V. C B E D B (1)求棱锥B-ACED的体积（结果用V表示）； ②当天=时， ①请在图中直接画出平面BDE与平面BAC的交线；（不写过程，保留作图痕迹） ②求证：平面BDE⊥平面BCE. 19.如图，四棱台ABCD-EFGH的底面为正方形，DH⊥面4ABCD,EH=DH=AD=1. E B 试卷第5页，共7页 (1)求证：AE∥平面BDG; (2)若平面BDG⌒平面ADH=m,求直线m与平面BCG所成角的正弦值 20.(附加题，多选)如图，在棱长为1的正方体ABCD-4B,CD,中，E,F分别为AB和BC 的中点，M是截面4ACC上的一个动点（不包含边界），若AM⊥AB,则下列结论正确的 是() 试卷第6页，共7项 D C A B C A.AM的最小值为2 B.三棱锥A-EFM的体积为定值 C.有且仅有一个点M,使得EMII平面ABCD D.AM+EM的最小值为N6 试卷第7页，共7页