暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练-2026年初升高暑假数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦初升高衔接，以不含参到含参的递进逻辑构建一元二次不等式求解训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解不含参的一元二次不等式|8题（例1-4+变式1-4）|选择、填空为主，直接求解|从具体不等式到集合表示，构建“化标准式-求根-定解集”基础逻辑| |解含参的一元二次不等式|6题（例1-3+变式1-3）|解答题为主，需分类讨论|在不含参基础上，通过参数对判别式、根大小的影响，发展分类讨论的推理思维|

暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 考点目录 解不含参的一元二次不等式 解含参的一元二次不等式 例1.(25-26高一下·贵州六盘水·期末)不等式x2-3x-10>0的解集为() 考点一 解不含参的一元二次不等式 A.-2<x< B.{5<x<2} C.x<-2或r>5列 D.{r<-5或x>2 例2.（2526高二下天津红桥期末)不等式x-(x-2)<0 解集为() A.（-2,-1) B.(2) c.（←，l1u(2,+∞）D.（o,2u(-l,+o） 例3.(25-26高一上黑龙江牡丹江期末)不等式x2-4≥0的解集是 例4.(25-26高一上·上海闵行期末)已知x∈R,则不等式x2-3x+2<0的解集为 变式1.(2526高二下云南昭通期末)已知失合1={≤1以，B=r-3x+2>0,则4nB=（) 1 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 A.（-00,2) B.(-00,1) C.(0,] D.(0,2) 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 变式2.(25-26高一下·河南期末)不等式-x+2x+3≤0的解集为() A.（∞，-U3,+∞) B.[13] c.（-0,-3Ul,+w) D.【3,] 变式3.(2425高一上天津阶段检测)不等式6+11x>2x的解集是 变式4.(25-26高一上福建三明期中)解不等式x2-5x+6>0的解集为 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 考点二 解含参的一元二次不等式 例1，（25-26高-下上海阶段检测)解关于x的不等式：ar+(a-小r-a>0a∈R) 例2.(25-26高一上山东青岛阶段检测)解下列关于x的不等式： Lr+x+a<0(a∈R) 2r-r+1<0(aeR) 例3.（2526高一上陕西西安阶段检测)解关于的不等式：r-r+1>0. 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 变式1.(25-26高一上山东青岛阶段检测)解下列关于x的不等式 a)x+ar+1<0 2x+a(r-2a+1)<0 B)r-x+1-as0(a≥0) 变式2.(25-26高一上山东潍坊阶段检测)解下列关于x的不等式： 0)r+(2a-l)x-2<0 2r-x-a(a-l)>0 变式3。(25-26高一上：山东东营阶段检测)设aGR,解关于x的不等式：r+(6-3ar+2a-6>0.暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 暑假预习：解不含参的一元二次不等式、解含参的一元二次不等式专项训练 考点目录 解不含参的一元二次不等式 解含参的一元二次不等式 考点一 解不含参的一元二次不等式 例1．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】的解为或5， 故不等式的解集为或 例2．（25-26高二下·天津红桥·期末）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求解不等式即可. 【详解】不等式的解集为，故B正确. 例3．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）不等式 的解集是______. 【答案】 【分析】利用二次不等式的解法，先因式分解再确定解集即可. 【详解】由题意，，解得或， 故解集为. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·上海闵行·期末）已知，则不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，则，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 变式1．（25-26高二下·云南昭通·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 或， 所以. 变式2．（25-26高一下·河南·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 变式3．（24-25高一上·天津·阶段检测）不等式的解集是____. 【答案】 【详解】不等式化为， 因式分解得，解得. 不等式的解集为， 变式4．（25-26高一上·福建三明·期中）解不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】因式分解解二次不等式即可 【详解】不等式的解集为， 故答案为：． 考点二 解含参的一元二次不等式 例1．（25-26高一下·上海·阶段检测）解关于x的不等式：． 【答案】当时，；当时，；当时，． 【分析】结合不等式的性质，讨论的取值，即可求得答案. 【详解】对不等式进行因式分解得， 当时，原不等式变为，解得，即； 当时，方程有两个根， 故不等式的解集为； 当时，方程有两个根， 故不等式的解集为；． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 例2．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）解下列关于的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． (2)当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为． 【分析】（1）研究时不等式的解集即可． （2）研究时不等式的解集即可． 【详解】（1）对于一元二次方程，判别式． 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，，方程的两根分别为，且， 则的解集为． 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． （2）对于一元二次方程， 当时，，的解集为； 当时，的解集为； 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 例3．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）解关于的不等式：． 【答案】时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为. 【分析】根据一元二次不等式的性质，按分类讨论求解． 【详解】当时，不等式为，其解集为， 当时，， 当时，抛物线开口向下，， 方程的根为，且， 故不等式解集为； 若，抛物线开口向上， 当时，，抛物线与轴无交点，函数值恒大于0，不等式解集为； 当时，，方程的根为， 不等式，则，解集为； 当时，，方程的根为， 则不等式解集为； 综上， 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为． 变式1．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）解下列关于的不等式 (1)； (2)； (3). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）计算得，分和或讨论即可； （2）因式分解得，分 ，和讨论即可； （3）分，两大类讨论即可. 【详解】（1）由对应函数开口向上，且， 当，即时，恒成立，原不等式解集为； 当，即或时，由，可得， 所以原不等式解集为； 综上，解集为； 或解集为. （2）由得或. 当，即时，不等式解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为． 综上：时，不等式解集为； 时，解集为； 时，解集为． （3）令， ①当时，；∴. ②当时，由得或， （i）当即时，， （ⅱ）当即时，， （ⅲ）当即时，， 综上，当时，所求不等式的解集为. 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为. 变式2．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）解下列关于x的不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）因式分解，分、、三种情况讨论，再结合根的大小和二次函数的图象可得； （2）按照根的大小分类讨论即可. 【详解】（1）可化为， 当时，不等式为，解集为； 当时，不等式可化为，此时解集为； 当时，不等式可化为， 当时，，此时解集为； 当时，，此时解集为； 当时，，此时解集为. 综上所述，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为 （2）不等式可化为， ①当时，，解集为，或； ②当时，，解集为； ③当时，，解集为，或. 综上所述， 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或. 变式3．（25-26高一上·山东东营·阶段检测）设，解关于x的不等式：． 【答案】答案见解析. 【分析】等价变形给定不等式，再按分类求解不等式. 【详解】不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式为， 当时，，不等式无解；当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $