2.2有理数的加减运算同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册“有理数的加减运算”同步练，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到运算能力再到模型意识的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减运算、数轴基本应用|直接计算（如选择1）、数轴距离（填空11），夯实运算能力| |提升层|绝对值几何意义、实际情境应用|结合数轴与绝对值（选择5）、游客人数变化（解答19），培养几何直观与数据意识| |拓展层|新定义问题、复杂情境建模|“美好点”（解答22）、“三三数”（解答20），发展创新意识与模型观念|

· 2.2 有理数的加减运算同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 2．数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A．1 B．7 C．1或 D．1或7 4．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B．存在绝对值最大的有理数 C．两个负数相加结果一定是负数 D．绝对值等于本身的数是正数 5．的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B．3 C． D． 6．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的有（    ）个 ①是负数；②两个有理数的和为负数时，这两个数一定是负数；③两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；④一个数的绝对值一定不是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图是单位长度为1的数轴，，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，的值为（   ） A．9 B．1 C．5 D．4 10．有一台功能特殊的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6，9这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是8； ③若将1，2，3，…，2025这2025个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是2025．以上说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 12．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为_____． 13．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为____________．    14．已知等边三角形在数轴上的位置如图所示，顶点、分别对应的数为0、．将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：，，，，，当三角形结束滚动时；点表示的数是______． 15．如图，分别是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是5．定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为，则称点为线段的“理想点”．则线段的“理想点”表示的数为_____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：(1)； (2)． 17．已知，且，求的值 18．数轴上A，B，C点的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，点B和点C相距______个单位长度； (2)在数轴上标出点D，E，F，其中点D，E，F分别表示有理数，和5，并用“”号把点A，B，C，D，E，F所表示的有理数按从小到大的顺序连接起来． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：（万人） +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 （1）若9月30日的游客人数记为（万人），请用含的代数式表示10月2日的游客人数为________，七天内游客人数最多的是________日． （2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问该动物园门票总收入是多少万元？ 20．对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字之和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”．例如：，因为，所以124是“三三数”． (1)判断256是否为“三三数”； (2)若（，且t为整数），试说明n是“三三数”； (3)已知m是“三三数”，且，（，且a，b均为整数），求的值． 21．如图是2026年1月的月历，回答下列问题： (1)若被框住的五个数中最小的数为6，则这五个数的和 ； (2)不改变阴影框图的形状与大小，移动阴影框图，被框住的五个数的和能被5整除，请说明理由． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，那么点C是的美好点；而表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点． 如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． (1)点E，F，G表示的数分别是，，11，其中点___________是的美好点；的美好点H所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点P为M，N两点的美好点？ 23．如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 ． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C C A C B D 11．或1 12．或 13．2 14． 15．或1 16．(1) (2)0 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用加法的交换律与结合律计算即可； （2）先算绝对值，再利用加法的交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想．根据绝对值的定义求出a，b的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，； ∴的值为或． 18．(1)A，3 (2)数轴见解析， 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点D，E，F即可，根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点B对应的有理数为，点C对应的有理数为2， 点B和点C相距∶(个)． 故答案为：A，3． （2）解：点D，E，F如图所示 点A，B，C，D，E，F所表示的有理数分别为、、2、，和5， 它们用“”号按从小到大的顺序连接如下： ． 19．（1），3；（2）总收入是408万元． 【分析】（1）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多； （2）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入． 【详解】（1）由题意可得， 10月1日的人数为：a+1.6； 10月2日的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4； 10月3日的人数为：a+2.4+0.4=a+2.8； 10月4日的人数为：a+2.8-0.4=a+2.4； 10月5日的人数为：a+2.4-0.8=a+1.6； 10月6日的人数为：a+1.6+0.2=a+1.8； 10月7日的人数为：a+1.8-1.2=a+0.6； 所以七天内游客人数最多的10月3日. （2）由题意可得， （2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）=27.2（万人） （万元）． 答：黄金周期间该动物园门票收入是408万元． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义． 20．(1)是 (2) 见解析 (3) 5或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）求出，再根据“三三数”的定义判断即可； （2）根据n的表达式写出各位数字验证； （3）分两种情况：当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为；当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， 256是“三三数”， 故答案为：是； （2）解：， 的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为， ， 是“三三数”； （3）解：（，，且、均为整数）， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， ∴的值为或． 21．(1)70 (2)被框住的五个数的和能被5整除，见解析 【分析】本题考查整式加减的应用． （1）根据规律写出被框住的五个数，再求和即可； （2）设这5个数依次为，再求和以后判断即可． 【详解】（1）解：被框住的五个数中最小的数为6，则其他几个数依次为， ∴这五个数的和为， 故答案为：． （2）解：设这5个数依次为为正整数． ， ． 为正整数， 能被5整除， 被框住的五个数的和能被5整除． 22．(1)G；或 (2)或3或9 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，一元一次方程的应用，正确理解美好点的定义是解题的关键． （1）分别求出三点到点M和点N的距离，再根据美好点的定义判断即可得到第一空的答案；设点H表示的数为h，则，再根据美好点的定义建立方程求解即可； （2）运动t秒时，点P表示的数为，则，再分两种情况：点P为的美好点时，则，点P为的美好点时，则，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， ∴， ∴点G是的美好点； 设点H表示的数为h，则， ∵点H是的美好点， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴的美好点H所表示的数是或； （2）解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为， ∴， 当点P为的美好点时，则， ∴， ∴或， 解得或（舍去）； 当点P为的美好点时，则， ∴， ∴或， 解得或； 综上所述，t的值为或3或9． 23．（1） （2）周二； （3）上升； 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可得到答案． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：由题意，取河流的警戒水位作为0点，即可确定上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 答案第6页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $