2.2有理数的加减运算 同步训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-情境应用-创新探究”为分层路径，覆盖有理数加减运算的概念、运算及应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本运算与概念（如-3+2计算、整数和）|单一知识点直接考查，夯实运算能力| |中档层|情境应用与综合运算（如气温温差、绝对值分类讨论）|结合生活情境与数学推理，培养应用意识| |提升层|新定义与规律探究（如算筹文化、※运算）|跨学科情境与创新思维，发展推理意识与创新意识|

2026-2027年新（2024版）北师大版七年级数学上册 2.2有理数的加减运算 一、选择题 1．计算：-3+2= (　　) A．-1 B．-5 C．1 D．5 2．若a，b为实数，且|a-3|=0，b的相反数是-1，则a-b的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知a，b皆为正有理数，定义运算符号“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=-a+b，则4⊙(5⊙3)的值等于（　　） (　　) A．-2 B．5 C．-6 D．10 4．下列说法中正确的是（　　） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 5．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 6．如图，是一个正方体的展开图，折成正方体后，，分别与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（　　） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了95元 9．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．大于—3而小于2的所有整数的和是　 　。 11．已知 且a>b，则 　 　。 12．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是　 　． 13．设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则　 　． 14．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为　 　百元. 三、计算题 15．计算题： （1）(-3)+40+(-32)+(-8) （2）13-56+47-34) 16．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值． 17．一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 -20 +15 +5 -20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 18．阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： （1）． （2）． 19．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． （1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ． （2）计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】-2 11．【答案】8或4 12．【答案】5 13．【答案】0 14．【答案】21 15．【答案】（1）； （2）； 16．【答案】解：∵|a|=5， ∴a=±5， 同理b=±3． 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=﹣3时，a+b=2； 当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2； 当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8 17．【答案】（1）解： =170（个单位） 答：星期五该病人的收缩压为170个单位． （2）解：周一血压为160+（+30）=190（个单位）， 周二血压为190+（-20）=170（个单位）， 周三血压为170+（+15）=185（个单位）， 周四血压为185+（+5）=190（个单位）， 周五血压为170个单位， ∴本周星期一、星期三、星期四这三天属于重度高血压范围． 18．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2）解： ． 19．【答案】（1）同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （2）6 （3）解：，． 加法交换律适用； ， ， 而， 加法结合律不适用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $